数学八年级下册3. 加权平均数导学案

这是一份数学八年级下册3. 加权平均数导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解数据的“权”和加权平均数的意义．


2．让学生学会计算加权平均数．


【学习重点】


计算加权平均数．


【学习难点】


对“权”的理解．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．






































行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：算术平均数：一组数据x1，x2，x3，…，xn的算术平均数x＝eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).





解题思路：每一个数据乘以它的权重，其他所有数据依此操作，最后把它们加起来，除以权重之和得到加权平均数．


方法指导：每一个数据与权重应对应仔细，不要出错．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是怎么计算的？


解：x＝eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).


2．某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85，96，74，100，96，85，79，65，74，85，65，80，试计算这12人的数学平均分．


解：(法一)


x＝eq \f(85＋96＋74＋100＋96＋85＋79＋65＋74＋85＋65＋80,12)＝82(分)；


(法二)每个数都减去80后建立新数据组为：5，16，－6，20，16，5，－1，－15，


－6，5，－15，0，则新数据组的平均数为：


x＝eq \f(5＋16－6＋20＋16＋5－1－15－6＋5－15＋0,12)＝2，


所以原数据组的平均分＝80＋2＝82(分)．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 权数)


【自主探究】


1．在一组数据中，一个数出现的次数在数据组中所占的比例，叫做这个数的__权数__．


2．一般地，一组数据中各数的权数之和为__1__，“权”越大，对平均数的影响就越__大__．


【合作探究】


范例1：数据3，2，2，3，2中2的权数为__0.6__．


范例2：一组数据由200个数组成，x的权数为0.35，则x出现了__70__次．


eq \a\vs4\al(知识模块二 加权平均数)


【自主探究】


1．(1)商店里有两种苹果，一种单价3.50元/kg，另一种单价为6元/kg.小明妈妈买了单价为3.50元/kg的苹果1 kg，单价为6元/kg的苹果3 kg，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是多少？此时不能用前面所学的求平均数的方法；





(2)老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)，其中考试成绩更为重要．这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为：70×40%＋90×60%＝82(分)．


2．一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的__加权平均数__．








学习笔记：


1．权数的意义：一个数出现的次数在数据组中所占的比例．


2．加权平均数的求法．


3．加权平均数的意义．





























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握并能熟练地求一组数据的加权平均数，知道权重是影响加权平均数最重要的因素． 【合作探究】





范例3：小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照如图所示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分？


分析：平时给出了三次测验得分，所以应计算出三次得分的平均分为平时所得分，最后计算加权平均数．


解：平时的平均成绩为：eq \f(89＋78＋85,3)＝84(分)，


所以，总评成绩为：84×10%＋90×30%＋87×60%＝87.6(分)．


答：小青该学期的总评成绩是87.6分．


范例4：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下(单位：分)，谁受聘的可能性最大？





解：张三的平均分＝eq \f(15×7＋15×8＋7×6＋8×6＋5×5,15＋15＋7＋8＋5)＝6.8(分)；


李四的平均分＝eq \f(15×9＋15×7＋7×8＋8×5＋5×6,50)＝7.32(分)；


王五的平均分＝eq \f(15×8＋15×7＋7×5＋8×6＋5×7,50)＝6.86(分)；


赵六的平均分＝eq \f(15×8＋15×8＋7×4＋8×7＋5×8,50)＝7.28(分)．


平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 权数


知识模块二 加权平均数


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________条件
权数
张三
李四
王五
赵六
学历
15
7
9
8
8
经验
15
8
7
7
8
社交
7
6
8
5
4
效率
8
6
5
6
7
外貌
5
5
6
7
8