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人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动课时训练
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动课时训练，共10页。试卷主要包含了行星的运动，日心说，开普勒定律等内容，欢迎下载使用。
1．行星的运动
【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程中的近似处理．
科学态度与责任：1.了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解.2.掌握人类认识自然规律的方法，感悟科学是人类进步不竭的动力．
一、地心说和日心说 开普勒定律
1．地心说
(1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
(2)代表人物：托勒密．
2．日心说
(1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
(2)代表人物：哥白尼．
3．开普勒定律
二、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．
(×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(×)
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的．(×)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比．(×)
(6)公式eq \f(a3,T2)＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)
2．日心说的代表人物是( )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
B [日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．]
3．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
C [地球以太阳为中心转动是公认的事实，故A错误；各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，C正确；月球是地球的卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误．]
[观察探究]
1．如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
提示：冬至日，夏至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小．
2.如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
提示：地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
[探究归纳]
【例1】 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D．离太阳越近的行星运动周期越短
D [不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B均错误；由开普勒第二定律知，行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴a满足eq \f(a3,T2)＝k，D正确．]
开普勒行星运动定律的四点注意
(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律．
(2)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(3)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
(4)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即eq \f(r3,T\\al(2,1))＝eq \f(a3,T\\al(2,2))＝k.
1．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
C [行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B、D正确，C错误．]
2．(多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运动，eq \f(a3,T2)的值都相同
AC [由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星有eq \f(a3,T2)＝k，对于绕不同行星运动的卫星，常数k不同，D错误．]
[观察探究]
如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴．
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是eq \f(a3,T2)＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r.
[探究归纳]
1．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
2．用途
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
3．k值：表达式eq \f(a3,T2)＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
【例2】 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
思路点拨：分析该题的关键是：
①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用．
②椭圆轨道的半长轴大小为eq \f(R＋R0,2).
③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半．
[解析] 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为eq \f(R＋R0,2)，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′
根据开普勒第三定律有eq \f(R3,T2)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2)))eq \s\up20(3),T′2)
解得T′＝Teq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2R)))eq \s\up20(3))＝eq \f(R＋R0T,2R)eq \r(\f(R＋R0,2R))
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝eq \f(T′,2)＝eq \f(R＋R0T,4R)eq \r(\f(R＋R0,2R)).
[答案] eq \f(R＋R0T,4R)eq \r(\f(R＋R0,2R))
上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？
提示：由eq \f(R3,T2)＝k知，T∝eq \r(R3).
则周期之比为eq \r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2)))eq \s\up20(3)))＝eq \r(\f(8R3,R＋R03)).
应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立．
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系．
(3)根据开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))＝k列式求解．
3．行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量，即eq \f(R3,T2)＝k，下列说法正确的是( )
A．公式eq \f(R3,T2)＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
D [公式eq \f(R3,T2)＝k适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动，故A错误；围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等；围绕不同星球运行的行星或卫星，k值不相等，故B错误；常数k是由中心天体质量决定的，即仅由被环绕星球的质量决定，故C错误，D正确．]
4．长期以来“卡戎星(Charn)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
B [据开普勒第三定律得：eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))，
T2＝eq \r(\f(6.392×48 0003,19 6003))天≈24.5天．]
1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
A [由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．]
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．B B．F1
C．A D．F2
B [根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．行星在近日点速率大于在远日点速率，即A为近日点，B为远日点，太阳位于F1，故B正确．]
3.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的eq \f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.eq \f(1,9)天 B.eq \f(1,3)天 C．1天 D．9天
C [由于r卫＝eq \f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,卫),T\\al(2,卫))＝eq \f(r\\al(3,月),T\\al(2,月))，可得T卫＝1天，故选项C正确．]
4．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
[解析] 所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．因此，对这两个卫星有eq \f(R\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(R\\al(3,2),T\\al(2,2))，所以它们的运行周期之比eq \f(T1,T2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R1,R2)))eq \s\up16(\f(3,2)).
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R1,R2)))eq \s\up16(\f(3,2))
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
公式：eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
对开普勒行星运动定律的理解
定律
认识角度
理解
开普勒第一定律
对空间分布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点
不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
开普勒第二定律
对速度大小的认识
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
近日点速度最大，远日点速度最小
开普勒第三定律
对周期长短的认识
椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体
常数k只与其中心天体有关
开普勒第三定律的应用
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系．
2．近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看作是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星，eq \(\f(a3,T2)＝k)中的k值均相同.
1．行星的运动
【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段研究过程中的近似处理．
科学态度与责任：1.了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解.2.掌握人类认识自然规律的方法，感悟科学是人类进步不竭的动力．
一、地心说和日心说 开普勒定律
1．地心说
(1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
(2)代表人物：托勒密．
2．日心说
(1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
(2)代表人物：哥白尼．
3．开普勒定律
二、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．
(×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(×)
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的．(×)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比．(×)
(6)公式eq \f(a3,T2)＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)
2．日心说的代表人物是( )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
B [日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．]
3．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
C [地球以太阳为中心转动是公认的事实，故A错误；各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，C正确；月球是地球的卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误．]
[观察探究]
1．如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
提示：冬至日，夏至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小．
2.如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
提示：地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
[探究归纳]
【例1】 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D．离太阳越近的行星运动周期越短
D [不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，A、B均错误；由开普勒第二定律知，行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，C错误；运动的周期T与半长轴a满足eq \f(a3,T2)＝k，D正确．]
开普勒行星运动定律的四点注意
(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律．
(2)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(3)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
(4)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即eq \f(r3,T\\al(2,1))＝eq \f(a3,T\\al(2,2))＝k.
1．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
C [行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B、D正确，C错误．]
2．(多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运动，eq \f(a3,T2)的值都相同
AC [由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星有eq \f(a3,T2)＝k，对于绕不同行星运动的卫星，常数k不同，D错误．]
[观察探究]
如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴．
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是eq \f(a3,T2)＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r.
[探究归纳]
1．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
2．用途
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
3．k值：表达式eq \f(a3,T2)＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
【例2】 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
思路点拨：分析该题的关键是：
①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用．
②椭圆轨道的半长轴大小为eq \f(R＋R0,2).
③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半．
[解析] 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为eq \f(R＋R0,2)，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′
根据开普勒第三定律有eq \f(R3,T2)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2)))eq \s\up20(3),T′2)
解得T′＝Teq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2R)))eq \s\up20(3))＝eq \f(R＋R0T,2R)eq \r(\f(R＋R0,2R))
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝eq \f(T′,2)＝eq \f(R＋R0T,4R)eq \r(\f(R＋R0,2R)).
[答案] eq \f(R＋R0T,4R)eq \r(\f(R＋R0,2R))
上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？
提示：由eq \f(R3,T2)＝k知，T∝eq \r(R3).
则周期之比为eq \r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2)))eq \s\up20(3)))＝eq \r(\f(8R3,R＋R03)).
应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立．
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系．
(3)根据开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))＝k列式求解．
3．行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量，即eq \f(R3,T2)＝k，下列说法正确的是( )
A．公式eq \f(R3,T2)＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
D [公式eq \f(R3,T2)＝k适用于所有环绕天体围绕中心天体的运动，故A错误；围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等；围绕不同星球运行的行星或卫星，k值不相等，故B错误；常数k是由中心天体质量决定的，即仅由被环绕星球的质量决定，故C错误，D正确．]
4．长期以来“卡戎星(Charn)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
B [据开普勒第三定律得：eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))，
T2＝eq \r(\f(6.392×48 0003,19 6003))天≈24.5天．]
1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
A [由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．]
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．B B．F1
C．A D．F2
B [根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．行星在近日点速率大于在远日点速率，即A为近日点，B为远日点，太阳位于F1，故B正确．]
3.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的eq \f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.eq \f(1,9)天 B.eq \f(1,3)天 C．1天 D．9天
C [由于r卫＝eq \f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,卫),T\\al(2,卫))＝eq \f(r\\al(3,月),T\\al(2,月))，可得T卫＝1天，故选项C正确．]
4．两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？
[解析] 所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律．因此，对这两个卫星有eq \f(R\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(R\\al(3,2),T\\al(2,2))，所以它们的运行周期之比eq \f(T1,T2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R1,R2)))eq \s\up16(\f(3,2)).
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R1,R2)))eq \s\up16(\f(3,2))
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
公式：eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
对开普勒行星运动定律的理解
定律
认识角度
理解
开普勒第一定律
对空间分布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点
不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
开普勒第二定律
对速度大小的认识
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
近日点速度最大，远日点速度最小
开普勒第三定律
对周期长短的认识
椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体
常数k只与其中心天体有关
开普勒第三定律的应用
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系．
2．近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看作是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星，eq \(\f(a3,T2)＝k)中的k值均相同.
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