北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系第1课时学案及答案

这是一份北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系第1课时学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习设计，课堂练习，小结等内容，欢迎下载使用。

第1课时 对顶角、余角和补角


一、学习目标：


1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。


2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。


3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。


二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。


三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。


四、学习设计：


（一）预习准备


（1）预习书38、39页


（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？


（3）预习作业：


①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?


②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________


③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________


（二）学习过程：


1、创设情境，引入课题


⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？


⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?


⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题





2、展示新知：


⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90，而其他两个角的和是90 。一般情况下，如果两个角的和等于90 （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．


同样，如果两个角的和等于180 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．


⑵符号语言：若∠1+∠2= 90 ， 那么∠1与∠2互余。12999 . c m


2


1


1 ∠3与∠4


2











若∠3+∠4=180 ， 那么∠3与∠4互补。


4


3


4




















3


4


3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；


（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。





3


4


1








2











（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。x k b 1 . c m


4、应用新知体验成功


⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________


⑵若∠1= 90—∠2，则∠1+∠2=__________


⑶60O32’的补角是_______，余角是_______


(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)


⑷30O角的余角的补角是__________


⑸填表：














xkb1.cm





x#k#b#1#新#课#标


⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。

















变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。




















一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。














5、探讨余角与补角的性质


例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？





2


1


3


4





已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？


余角与补角的性质：


______________________________________________________。





D


2


E


F


A


1


B


C





巩固练习


(7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?


∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?





F


A


D


E


B


(8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则


① 图中互余的角是______________ 互补的角是__________，相等的角是_____________


②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________ ∠ACF的余角是__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________________________________


(9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由


C


O


A


B


D

















对顶角的概念


______________________________________________________





对顶角相等的性质______________________________________________________。








六、课堂练习：


1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．xkb1.cm


2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）


A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角





3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．














4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．














拓展训练：


1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．














2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．














3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．

















4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．


























七、小结：


一个角
30O
70O
这个角的余角
90-∠
这个角的补角
w w w .x k b 1.c m
180-∠
互余
互补
对顶角
数量关系
对应图形关系
2


1


1 ∠3与∠4


2



4


3


4






性质