初中数学第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系一等奖课件ppt

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1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
知识点1 对顶角的概念及性质
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
知识点2 补角和余角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
同一个锐角的补角比它的余角大________.
知识点3 补角和余角的性质
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：∵∠AOB与∠COM互补， ∴∠AOB＋∠COM＝180°， 即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°. ∵∠COB＝90°， ∴∠AOB＋∠BOM＝90°.
∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB＋ ∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝ ∠AOC ＝ ×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB ＝75°－60°＝15°.
1.下列说法中，正确的有（　 ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？
3.图中给出的各角，哪些互为补角？
4.图中给出的各角，哪些互为余角？
5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有__________________.