人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质优质第1课时教案

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质优质第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 不等式的性质





1．理解并掌握不等式的性质；(重点)


2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)





一、情境导入


小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？





二、合作探究


探究点一：不等式的性质


【类型一】 比较代数式的大小


已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：


(1)－2x________－2y；


(2)2x________2y；


(3)eq \f(2,3)x________eq \f(2,3)y.


解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－eq \f(2,3)，不等号方向改变，故填＞.


方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．


【类型二】 判断变形是否正确


根据不等式的性质，下列变形正确的是( )


A．由a>b得ac2>bc2


B．由ac2>bc2得a>b


C．由－eq \f(1,2)a>2得a<2


D．由2x＋1＞x得x＜－1


解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.


方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．


【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围


如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．


解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.


方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．


探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式


利用不等式的性质解下列不等式：


(1)2x－2<0；


(2)3x－9<6x；


(3)eq \f(1,2)x－2＞eq \f(3,2)x－5.


解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.


解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；


(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；


(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－eq \f(3,2)x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.


方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．


三、板书设计


不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.


不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或eq \f(a,c)＞eq \f(b,c))．


不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或eq \f(a,c)＜eq \f(b,c))．





在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来