人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质优质习题课件ppt

9.1.2 不等式的性质

【教学目标】

1.理解不等式的性质；

2.会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集；

3.运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。

【情境导入】

直接说出下列不等式的解集

（1）x+3＞6；（2）2x＜8；

不等式的解集是什么？

解方程时需要依据等式的性质，解不等式需要依据不等式的性质。

等式的性质有哪些？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

【教学新知】

 一    不等式的性质1

研究等式的性质时，是从上面角度进行研究的？

为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始。

用“＞”或“＜”完成下面两组填空，你能发现其中的规律吗？

（1）5＞3，5+2___3+2,5-2___3-2,

（2）-1＜3，-1+2___3+2，-1-3___3-3，

类比等式的性质1，你能总结出不等式的性质吗？

猜想1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。

我们的猜想1正确吗？如何进行验证？

类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？

研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们研究什么问题？

 二    不等式的性质2和性质3

用“＞”或“＜”完成下面两组填空，总结其中的规律。

（1）6＞2，6×5___2×5,

           6×（-5）___2×（-5）

（2）-2＜3，（-2）×6___3×6，

            （-2）×（-6）___3×（-6）

类比等式的性质2，你能总结出不等式的性质吗？

观察不等式中乘法运算中的不变性，你能发现什么规律？

在列举一些不等式进行演算，猜想2和3 正确吗？

那么对于不等式的除法运算中的规律是怎样的呢？

用“＞”或“＜”完成下面两组填空，总结其中的规律。

（1）6＞2，6÷5___2÷5,

           6÷（-5）___2÷（-5）

（2）-2＜3，（-2）÷6___3÷6，

            （-2）÷（-6）___3÷（-6）

观察不等式中除法运算中的不变性，你能发现什么规律？

在列举一些不等式进行演算，猜想4和5正确吗？

你能把上面的四个猜想进行总结归纳吗？

性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

你能把上面的性质2用符号语言表示吗？

性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

你能把上面的性质3用符号语言表示吗？

不等式的性质

思考：比较上面的性质2和性质3 ，他们有什么区别？

比较等式的性质和不等式的性质，他们有什么异同？

例题讲解1

利用不等式的性质解下列不等式。

（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；

（3）＞50；（4）-4x＜3；

解不等式最终要变成什么形式呢？

你能把上面的解集表示在数轴上吗？

回顾：在数轴上表示解集的步骤是什么？

除了用“＞”或“＜”来表示数量关系，还可以用什么符号来表示呢？

2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，怎样表示这天的气温变化？

例题讲解2

某长方体形状的容器场5厘米，宽3厘米，高10厘米，容器内原有水的高度是3厘米，现准备向他继续注水，用V（单位：立方厘米）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

解：新注入水的体积应满足什么条件？

你能列出一个什么样的不等式？

这是问题的答案吗？为什么？

V的取值范围在数轴上应该如何表示？

注意：在解决实际问题时，要考虑问题的实际意义。

【巩固练习】

1.若x＜y，利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”。

（1）x+2______y+2

（2）x-a______y-a

（3）1-2x______1-2y

2.下列不等式变形正确的是（   ）。

A  由a＞b，得 ac＞bc          

B  由a＞b，得 -2a＞-2b  

C  由a＞b，得 -a＜-b          

D  由a＞b，得 a-2＜b-2

【总结归纳】

你有哪些收获？