初中数学9.1.2 不等式的性质第1课时教案设计

课题

第1课时　不等式的性质

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形;

2.能利用不等式的性质解决简单的实际问题.

数学思考

　　1.理解不等式的性质与等式的性质之间的区别;

2.通过分组活动,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

问题解决

　　通过经历不等式性质的得出过程,积累数学活动经验.

情感态度

　　体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力.

教学

重点

　　掌握不等式的三个性质,尤其是不等式的性质3.

教学

难点

　　对不等式的性质3的理解和熟练运用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体,自制教具

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.让学生解方程1-2x=0.

2.说出解方程1-2x=0的过程中每一步的依据.

教师边提问学生,边填写下表:

解方程的依据是等式的性质,今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质.

　　通过回顾旧知识,为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备,并渗透类比思想.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 不等式的基本性质1

已知老师的年龄为a岁,学生的年龄为b岁(a>b).

1.5年前老师的年龄为　(a-5)　岁,学生的年龄为　(b-5)　岁,不等关系表示为　a-5>b-5　;10年后老师的年龄为　(a+10)　岁,学生的年龄为　(b+10)　岁,不等关系表示为　a+10>b+10　. 

2.你发现了什么?

3.生活中还有类似的例子吗?

思考:通过这些实例,结合等式的性质1,猜想不等式有哪些性质.

总结:这就是我们今天要学习的不等式的性质1.

不等式的性质1:不等式两边　加　(或　减　)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 

用字母表示:如果a>b,那么a±c>b±c.

如果a<b呢?

【应用举例】

例1　已知a>b,则下列结论中不一定正确的是 (C)

A.4+a>4+b　　　　　　  B.3+a>2+b

C.2+a>3+b             D.a-2>b-3

变式1　若a>b,则下列结论正确的是 (C)

A.a-1≥b                 B.b+1≥a

C.a+1>b+1             D.a-1>b+1

变式2　若-2+a<-2+b,则a与b的大小关系为　a<b　. 

【探究2】 不等式的基本性质2,3

已知2<3,完成下面的填空:

题组一:

2×5　<　3×5;　　2÷5　<　3÷5; 

2×　<　3×; 2÷　<　3÷. 

题组二:

2×(-1)　>　3×(-1); 

2÷(-1)　>　3÷(-1); 

2×-　>　3×-; 

2÷-　>　3÷-. 

你发现了什么?请你再举几例试一试,还有类似的结论吗?

思考:通过本题中的这些例子,结合等式的性质2,猜想不等式还有哪些性质.

总结:这就是我们今天要学习的不等式的性质2与性质3.

不等式的性质2:不等式两边　乘(或除以)　同一个正数,不等号的方向　不变　. 

不等式的性质3:不等式两边　乘(或除以)　同一个负数,不等号的方向　改变　. 

通过创设生活中的实际问题自然过渡到不等式的性质1,再加上与等式的性质比较,便于学生的理解和记忆,同时也为不等式的性质2,3的得出做好了方向标.

通过两组数据的计算比较,让学生通过观察有限个不等式的变化,发现并猜想出不等式的基本性质,再通过具体数值验算,最后自己总结归纳出性质,培养了学生的抽象概括能力及合理推理能力.

符号的表示发展了学生的符号表达能力,而问题的解决培养了学生解决问题的能力,更让学生体会到学有所用的乐趣.

活动

二:

探究

与

应用

用字母表示:

如果a>b,c>0,那么ac>bc或>.

如果a>b,c<0,那么ac<bc或<.

【应用举例】

例2　判断:

(1)∵a<b,∴a-b<b-b; (　√　)

(2)∵a<b,∴<; (　√　)

(3)∵a<b,∴-2a<-2b; (　×　)

(4)∵-2a>0,∴a>0; (　×　)

(5)∵-a<0,∴a<3. (　×　)

例3　填空:

(1)∵2a>3a,∴a是　负　数; 

(2)∵<,∴a是　正　数; 

(3)∵ax<a且x>1,∴a是　负　数. 

例4　根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式的哪一条性质得到的.

(1)a-3>b-3;(2)<;(3)-4a>-4b.

通过举例进一步巩固学生应用不等式的性质确定不等式解集的能力.

利用不等式的性质解决问题,发展学生利用不等式的性质解决问题的意识.

【拓展提升】

例5　若不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 (A)

A.m<2      B.m>2      C.m>3      D.m<3

[解析] 根据不等式的性质3,不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变,知m-2<0,即m<2.故选A.

例6　已知m<n,那么ma2<na2成立的条件是 (C)

A.a>0                  B.a<0

C.a≠0                  D.a为任意实数

例7　若不等式2x<4的解都能使关于x的不等式(a-1)x<a+5成立,则a的取值范围是 (A)

A.1<a≤7                   B.a≤7

C.a<1或a≥7              D.a=7

[解析] 解不等式2x<4,得x<2,

∴当a-1>0,即a>1时,x<,∴≥2,

∴1<a≤7.故选A.

　　通过拓展提升提高学生对不等式性质的理解.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

课本第117页练习.

【课后作业】

课本第120页习题9.1第3,4,5,6题.

　　通过练习和习题进一步巩固学生对不等式的性质的理解和应用.

【板书设计】

第1课时　不等式的性质

　　提纲挈领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

先复习等式的性质,然后让学生类比等式的性质探究不等式的三个性质,让学生学会类比学习.需要注意等式的性质有两个,不等式的性质有三个,注意不等式的两边乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向需要改变.本课教学过程中注重改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.

②[讲授效果反思]

通过本节教学,学生基本掌握了不等式的三个性质,能够利用不等式的三个性质进行计算,但仍有少部分学生对“不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”掌握不够牢固,这方面应当让学生加强训练.

③[师生互动反思]

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 

　　反思教学设计,提升教师教学能力.