2020年北师大版八年级数学上册 期末复习卷一（含答案）
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一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.0.38 B.π C. D.
2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )
A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9
3.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( )
A.14 B.23 C.19 D.19或23
5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名
学生的册数，统计数据如表所示：
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
则这50名学生读书册数的众数、中位数是
A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，2
6.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为( )
7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的( )
A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点
8.关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是 （ ）
A.图象必经过（－2，1） B.y随x的增大而增大
C.图象经过第一、二、三象限 D.当x >时，y<0
9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )
10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决
定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.加权平均数 D.众数
11.如图，以两条直线、的交点坐标为解的方程组是
A． B．
C． D．
12.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.下列命题是真命题的是 （ ）
A.如果a2=b2,则a=b B.两边一角对应相等的两个三角形全等
C.的算术平方根是9 D.,是方程的解
14.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交
CB的延长线于点E．若∠E=35°， 则∠BAC的度数为（ ）
A.40° B.45℃ C.60° D.70°
15.如图所示，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路
线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A，P，D为顶点
的三角形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16.×的= .
17.已知a，b满足方程组，则3a+b的值为 ．
18.直线与平行，则的图象不经过 象限．
19.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ．
20.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与
点B′重合,AE为折痕,，则EB= .
21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是 .
三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。
22.（本题共2小题，共7分）
(1)计算 (2)解方程组
23.（本题共2小题，共7分）
(1)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，
求∠BDC的度数．
24.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于
点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
25.(本题8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
26.（本题9分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，
y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对
应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
27.（本题9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 |
甲班 | 89 | 100 | 96 | 118 | 97 | 500 |
乙班 | 100 | 95 | 110 | 91 | 104 | 500 |
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
28.（本题9分）如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
参考答案
一．
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
B | C | B | D | B | B | A | D | B | D | C | A | D | A | A |
二．
16、4 17、7 18、第四象限 19. 20. 21.或6
三．22.
（1）计算
…………………2分
…………………3分
(2)
①×2+②得：
∴ ……………………………………2分
把代入①得：
∴ ……………………………………3分
∴原方程组的解为 ……………………………………4分
23. （1）证明：∵BF∥DE，(已知)
∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)………………………………1分
∵∠2＝∠1，(已知)
∴∠FBC＝∠1.(等量代换) …………………………………2分
∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行) …………………………………3分
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，……………………………1分
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°， …………………………………2分
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．…………………………………4分
24.解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，…………………………………2分
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；…………………………………4分
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，…………………………………6分
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．…………………………………8分
- 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，…………1分
根据题意得：………………5分
解得： …………………………7分
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元. …8分
- （1）银卡消费：y=10x+150, …………2分
普通消费：y=20x; …………3分
(2) A(0,150) B(15,300) C(45, 600) ……………… 6分
(3) 0≤x≤15时 普通消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………7分
15≤x≤45时 银卡消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………8分
x＞ 45时 金卡消费更划算.(注取等号也不扣分) ………………9分
- .解：（1）甲班的优秀率：， …………1分
乙班的优秀率：. …………2分
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； …………3分
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. …………4分
（3）甲班的平均数=（个），
甲班的方差………5分
乙班的平均数=（个），
乙班的方差
……6分
∴ 乙班比赛数据的方差小. …7分
（4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．………9分
28.解：（1）令，则；令，则，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）…………………………2分．
（2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴，
，………………………………4分
解得
∴OC=………………………………………5分
（3）∴P点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）………………9分
