数学八年级上册第四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学八年级上册第四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了若点，如图为正比例函数y＝kx，若一个正比例函数的图象经过点A，如图，直线y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题4分，共40分）


1．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（ ）


A．2B．﹣2C．1D．﹣1


2．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）


A．48B．36C．24D．18


3．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（ ）


A．B．


C．D．


4．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


5．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）





A．B．


C．D．


6．正比例函数y＝﹣x，当y每增加6时，则x对应的变化情况为（ ）


A．减小9B．增加9C．减小4D．增加4


7．一个长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（ ）


A．B．


C．D．


8．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（m，4）两点，则m的值为（ ）


A．2B．﹣2C．8D．﹣8


9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）





A．k＞0


B．方程kx+b＝0的解为x＝1


C．b＜0


D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则m＜n


10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；


①A、B两城相距300千米；


②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；


③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；


④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．


其中正确的结论有（ ）





A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④


二．填空题（每题4分，共20分）


11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是 ．


12．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标 ．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为 ．


13．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过 小时两人相遇．





14．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为 ．


15．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．








三．解答题（每题10分，共60分）


16．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．


（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；


（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；








17．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．


（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；


（2）图中点A的坐标为 ；


（3）求线段AB所直线的函数表达式；


（4）在整个过程中，何时两人相距400米？








18．成都市某区2016年桃子喜获丰收，某水果经销商组织10辆汽车运完三种不同品质的


桃子共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种桃子，根据下表提供的信息，解答以下问题：


（1）设装运A种桃子的车辆数为x，装运B种桃子的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．


（2）如果装运每种桃子的车辆数都不少于2辆，那么车辆额安排方案有几种？并写出每种安排方案．


（3）若要使此次销售获利最大，应米用哪种安排方案？并求出最大利润的值．














19．已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+m．


（1）若此函数图象经过点（1，2），当﹣≤x≤2时，求y的取值范围．


（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．

















20．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A．点C，过点1作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．


（1）线段OC，OA，AC的长分别为OC＝ ，OA＝ ，AC＝ ，∠ACO＝ 度．


（2）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；


（3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使△AOC与△MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．








21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象


（1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ；


（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；


（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；


（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．








参考答案


一．选择题


1．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，


得2m+1＝3，


解得：m＝1．


故选：C．


2．解：把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：


4+m＝0，


解得：m＝﹣4，


即该函数的解析式为：y＝﹣x﹣4，


把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：


﹣8+n＝0，


解得：n＝8，


即该函数的解析式为：y＝2x+8，


把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：y＝0﹣4＝﹣4，


即B（0，﹣4），


把x＝0代入y＝2x+8得：y＝0+8＝8，


即C（0，8），


则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，


点A到BC的垂线段的长为4，


S△ABC＝＝24，


故选：C．


3．解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；


B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；


C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；


D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；


故选：B．


4．解：∵1＞0，1＞0，


∴一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．


∵点P在一次函数y＝x+1的图象上，


∴点P一定不在第四象限．


故选：D．


5．解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，


所以k＜0，


所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，


故选：B．


6．解：当y＝6时，﹣x＝6，解得x＝﹣4，


所以当y每增加6时，则x对应的减小4．


故选：C．


7．解：∵长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），


则它的另一条边长y关于x的函数关系为：


y＝6﹣x（0＜x＜6）．


当x＝0时，y＝6，


当y＝0时，x＝6．


所以直线y＝6﹣x与x轴、y轴的交点分别为（6，0）、（0，6）．


所以B选项符合题意．


故选：B．


8．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），


将A（1，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝k，


∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．


当y＝4时，﹣2m＝4，


解得：m＝﹣2．


故选：B．


9．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过一、二、四象限，


∴k＜0，b＞0，


∴y随x的增大而减小，


∴若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则m＞n．


故A、C、D均错误；


∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点为（1，0），


∴方程kx+b＝0的解是x＝1，故B正确．


故选：B．


10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，


∴①②都正确；


设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，


把（5，300）代入可求得k＝60，


∴y小带＝60t，


设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，


把（1，0）和（4，300）代入可得 ，


解得：，


∴y小路＝100t﹣100，


令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，


解得：t＝2.5，


即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，


此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，


∴③不正确；


令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，


当100﹣40t＝50时，可解得t＝，


当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，


又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，


当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；


综上可知当t的值为 或或或时，两车相距50千米，


∴④不正确；


故选：C．





二．填空题（共5小题）


11．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，


∴y的值随x的值增大而减小，


∴在0≤x≤5范围内，


x＝0时，函数值y最大，此时y＝﹣2×0+3＝3．


故答案为：3．


12．解：由y＝（m+4）x+m+2，得


y＝m（x+1）+4x+2；


∵直线y＝（m+4）x+m+2无论m取何值时恒经过定点P，


∴x+1＝0，即x＝﹣1，


∴y＝﹣4+2＝﹣2，即y＝﹣2，


∴直线y＝（m+4）x+m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣1，﹣2）；


若该函数不经过第四象限，则，解得m≥﹣1；


∴m的最小值为﹣1；


故答案是：（﹣1，﹣2）；﹣1．


13．解：设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；


设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），


则，


解得：，


故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；


15t＝﹣20t+100，


t＝．


即他们经过小时两人相遇．


故答案为：


14．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+b±3＝2x+1．


∴b±3＝1，


∴b＝﹣2或4，


故答案为：﹣2或4．


15．解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，


将（8，960）、（20，1800）代入，得：


，


解得：，


∴s＝70t+400；


当t＝15时，s＝1450，


1800﹣1450＝350（米）


∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，


故答案为：350．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则


50k+40＝90，


解得k＝1，


∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，


∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；





（2）设该商品在销售过程中的利润为w，


当0≤x≤50时，w＝（x+40﹣30）（200﹣2x）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，


∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，


∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元；


当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（200﹣2x）＝﹣120x+1200，


∵﹣120＜0，


∴w随x的增大而减小，


∴当x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．


∵6050＞6000，


∴x＝45时，w增大，最大值为6050元．


答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．


17．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．


∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，


∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．


故答案为：24，40，60；





（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），


40×40＝1600，


∴A点的坐标为（40，1600）．


故答案为：（40，1600）；





（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，


∵A（40，1600），B（60，2400），


∴，解得，


∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；





（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），


②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），


∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．


18．解：（1）由题意得：12x+10y+8（10﹣x﹣y）＝100


即y＝﹣2x+10（0≤x≤5）．


（2）∵10﹣x﹣y＝10﹣x﹣（10﹣2x）＝10﹣x﹣10+2x＝x


∴装运C种桃子的车辆数也是x


∵装运每种桃子的车辆数都不少于2辆


∴车辆额安排方案有3种：


①A：2辆，B：6辆，C：2辆；


②A：3辆，B：4辆，C：3辆；


③A：4辆，B：2辆，C：4辆．


（3）设销售利润为w（万元），则


w＝5×12x+4×10（﹣2x+10）+3×8x


＝60x﹣80x+400+24x


＝4x+400


∴w是x的一次函数，且w随x的增大而增大


∴当x＝4时，此次销售获利最大，最大利润为4×4+400＝416万元


若要使此次销售获利最大，应采用方案③，最大利润的值为416万元．


19．解：（1）将（1，2）代入函数表达式得：2m﹣1+m＝2，


∴m＝1，


即y＝x+1，


∴x＝y﹣1，


∴，


∴﹣≤y﹣1≤2，


∴；





（2）由已知可得：，


∴0＜m．


20．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，


∴A（2，0），C（0，2），


∴OA＝2，OC＝2，


∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，


∴四边形OABC是矩形，


∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，


在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝4，


∴∠ACO＝30°．


故答案为：2；2；4；30．





（2）由（1）知，BC＝2，AB＝2，


由折叠知，CD＝AD，


在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝2﹣AD，


根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，


即：AD2＝4+（2﹣AD）2，


∴AD＝；





（3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN＝CO，





∴M点的纵坐标为4，代入y＝﹣x+2得，x＝﹣2，


∴．


②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴，





∵S△MCN＝S△AOC＝，


∴CN＝AC＝4，


∴PM＝，


∴M点的橫坐标为或﹣，代入y＝﹣x+2得，y＝﹣3+2或y＝3+2．


∴M点的坐标为（）或（﹣）．


综合以上可得M点的坐标为（﹣2，4）或（）或（﹣）．


21．解：（1）由图象可得，


李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．


故答案为：240；（25，0）；





（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，


2400＝10k，得k＝240，


即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，


故答案为：s＝240t；





（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，


25k+2400＝0，


解得k＝﹣96，


所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；





（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，


解得t＝20．


答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．





桃子品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨桃子获利（万元）
5
4
3