中考数学总复习七年级上册过关检测卷（解析版）

中考总复习数学

七年级上册过关检测卷

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题(本题共12个小题，每题3分，共36分)

1.在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．

故选：A．

2. ﹣2019的绝对值是（　　）

A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．

【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．

故选：A．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

3. 根据《衡阳市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，衡阳电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（　　）

A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×1010．

故选：C．

4. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.61×109        B．1.61×1010      C．1.61×1011   D．1.61×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）

A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1

【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．

【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，

∴点A表示的数为a﹣1，

∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），

故选：B．

6.  5的相反数是（）

A． B． C．  D．

【分析】考察相反数的定义，简单题型

【解答】5的相反是为

故选D

7. 以下计算正确的是（　　）

A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 

B．3ab+2b＝5ab 

C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 

D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3

【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；

【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；

3ab+2b不能合并同类项，B错误；

（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；

故选：D．

8. 已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）

A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 

C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与A.c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．

【解答】∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，

∴a+c＝2b，b＝，

∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，

∴b＜0，

∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，

即b＜0，b2﹣ac≥0，

故选：D．

【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．

9. 下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　）

A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y5

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．

【解答】解：A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；

B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；

C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；

D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；

故选：C．

10. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（　　）

A．国 B．的 C．中 D．梦

【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，

故选：B．

【点评】本题考查了正方体侧面展开图，熟记正方体侧面展开图对面和相邻的面是解题的关键．

11. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝70°，

∴∠DOB＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

故选：D．

12. 如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．

【解答】解：如图：

∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，

∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，

∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，

∴∠ABE＝∠DAB＝40°，

∵∠EBF＝90°，

∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，

∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.  |x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　　．

【考点】绝对值的意义

【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；

【解答】解：3﹣x≥0，

∴x≤3；

故答案为x≤3；

14. 中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为　　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．

故答案为：1.25×109．

15. 若单项式与－的和是单项式，则＝　　

解析：因为两个单项式的和仍为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知所以

16. 多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是________次________项式，按字母b降幂排列得___________．

【答案】三　四　－b3－3ab2＋3a2b＋a3

17. 如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是

【答案】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，

∴∠ABE＝∠EBC＝25°，

∵BE∥DC，

∴∠EBC＝∠C＝25°．

18. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为

解析：第①个图形为；第②个图形为；第③个图形；第④个图形为，…，

所以第⑦个图形为1+2+3+…=85.

三、解答题（本题共8个小题，共66分）

19. （12分）计算：

（1）；（2）

（3）；（4）.

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

20.（8分）已知：，且．

（1）求等于多少？

（2）若，求的值．

【答案】解：（1）∵，，

∴

.

（2）依题意得，，

∴，．

∴．

21. （6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDC=50°．

22. （8分）如图，点A.B.C.D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．

【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．

【解答】解：∵CE∥DF，

∴∠ACE＝∠D，

∵∠A＝∠1，

∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，

又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，

∴∠E＝∠F．

23. （10分）有这样一道题：

先化简，再计算：，

其中.

甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.

【答案】分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式，因为它与无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.

解：

因为所得结果与的取值没有关系，所以他所得结果也是正确的.

当时，原式.

24. （10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12 321是一个“和谐数”.再如22，545，3 883，345 543，…，都是“和谐数”.

请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；

解：写出3个满足条件的数即可，如2 222，3 223，5 665.

（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.

猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.

设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.

∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b).

∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.

即任意一个四位“和谐数”能被11整除.

25. （12分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，

（1）请求出点D运动的路径长度；

（2）连接BD，则△ABD的面积最大值为多少

【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．

【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°

∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M

∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°

∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'

∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）

∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM

∴CD'平分∠ACM

即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，

∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm

如图，连接BD'，AD'，

∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C

∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N

当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，

∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．

故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）

【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．