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初中数学苏科七下期末测试卷（1）
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这是一份初中数学苏科版七年级下册本册综合同步达标检测题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
2．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54°B．62°C．64°D．74°
4．某种病毒的直径大约0.0000000801m，数0.0000000801用科学记数法可表示为（ ）
A．8.01×10﹣9B．8.01×10﹣8C．80.1×10﹣7D．0.801×10﹣7
5．数字0.000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣6B．3×10﹣6C．0.3×10﹣5D．3×10﹣5
6．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ）
A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6
7．（﹣a+3）2的计算结果是（ ）
A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9
8．计算（x+2）2，正确的是（ ）
A．x2+4B．x2+2C．x2+4x+4D．2x+4
9．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（ ）
A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣4
10．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知是二元一次方程3x﹣my=5的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
12．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
13．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（ ）
A．m＜2B．m＞1C．m＞﹣2D．m＜﹣1
14．不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上，若∠A=17°，∠B=50°，则∠AED的大小为 度．
二、填空题
17．（）﹣2﹣（1﹣）0= ．
18．计算：（2x+3）2= ．
19．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y= ．
20．不等式组的解集是 ．
21．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
(2)如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M= ．
三、解答题
22．用简便方法计算下列各题：
(1)（）2016×（﹣1.25）2017
(2)（2）10×（﹣）10×（）11．
23．计算：
(1)﹣22×2﹣1﹣（﹣）2÷（﹣）﹣（3﹣π）0；
(2)（ab2﹣3ab）•（ab）
24．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
25．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x﹣3y．
这时原方程组化为解得
把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．
得解得
所以，原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
(1) 解方程组
(2) 若方程组的解是，求方程组的解．
26．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
(1) 若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
(2) 若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．
答案
1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
【解答】解：∠α=∠1+∠D，
∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°+90°
=210°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．
【解答】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，
根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴三内角分别为30°，60°，90°，
则这个三角形为直角三角形，
故选D
【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解本题的关键．
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54°B．62°C．64°D．74°
【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54°，
∵∠A=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
4．某种病毒的直径大约0.0000000801m，数0.0000000801用科学记数法可表示为（ ）
A．8.01×10﹣9B．8.01×10﹣8C．80.1×10﹣7D．0.801×10﹣7
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000801=8.01×10﹣8，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．数字0.000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣6B．3×10﹣6C．0.3×10﹣5D．3×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000003用科学记数法表示为3×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ）
A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0077用科学记数法表示为7.7×10﹣6，
故选D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．（﹣a+3）2的计算结果是（ ）
A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（﹣a+3）2=a2﹣6a+9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
8．计算（x+2）2，正确的是（ ）
A．x2+4B．x2+2C．x2+4x+4D．2x+4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据完全平方公式展开，注意是三项．
【解答】解：（x+2）2=x2+4x+4；
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的直接运用，熟练掌握完全平方公式是关键，比较简单．
9．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（ ）
A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用完全平方公式展开计算即可．
【解答】解：（m﹣2）2=m2﹣4m+4，
故选C．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将各选项代入方程进行验证即可．
【解答】解：A、当x=2，y=0时，左边=2×2﹣0=4≠1，左边≠右边，故A错误；
B、当x=﹣1，y=﹣1时，左边=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左边≠右边，故B错误；
C、当x=0，y=﹣1时，左边=2×0﹣（﹣1）=1=1，左边=右边，故C正确；
D、当x=﹣1，y=1时，左边=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左边≠右边，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解得定义是解题的关键．
11．已知是二元一次方程3x﹣my=5的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
9+2m=5，
解得m=﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
12．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x=，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故选C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．
13．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（ ）
A．m＜2B．m＞1C．m＞﹣2D．m＜﹣1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．
【解答】解：解不等式3﹣x＞a，
得x＜3﹣a，
又∵此不等式的解集是x＜4，
∴3﹣a=4，
∴a=﹣1，
∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，
解得m＜2．
故选A．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
14．不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：5x﹣2x＞1+5，
合并同类项，得：3x＞6，
系数化为1，得：x＞2，
故选：A
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据用数轴表示不等式的解集的方法即可求解．
【解答】解：x+1≥2，
解得x≥1．
故选A．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上，若∠A=17°，∠B=50°，则∠AED的大小为 度．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据三角形内角和定理得到∠AFB=113°，再根据ED∥BF，即可得出∠CED=∠AFB=113°，进而得到∠AED的大小．
【解答】解：∵∠A=17°，∠B=50°，
∴∠AFB=113°，
∵ED∥BF，
∴∠CED=∠AFB=113°，
∴∠AED=180°﹣113°=67°，
故答案为：67．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
17．（）﹣2﹣（1﹣）0= ．
【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可．
【解答】解：原式=4﹣1=3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．
18．计算：（2x+3）2= ．
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】依据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（2x+3）2=4x2+12x+9．
故答案为：4x2+12x+9．
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
19．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y= ．
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．
【解答】解：把x=﹣4代入方程得：﹣4﹣y=7，
解得：y=﹣11，
故答案为：﹣11
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题思路为：把x的值代入方程计算求出y的值．
20．不等式组的解集是 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
故答案为：﹣2≤x＜1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
21．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
(2)如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M= ．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；(2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由(1)得∠ABE+∠CDE=360°﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；
(3)由(2)的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得．
【解答】解：(1)作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，
∴∠ABE+∠CDE=280°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；
(2)∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
∵∠M=∠ABM+∠CDM，
∴6∠M+∠E=360°．
(3)由(2)结论可得，
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，
解得：．
故答案为：
【点评】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
22．用简便方法计算下列各题：
(1)（）2016×（﹣1.25）2017
(2)（2）10×（﹣）10×（）11．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：(1)（）2016×（﹣1.25）2017
=[×（﹣1.25）]2016×（﹣）
=﹣；
(2)（2）10×（﹣）10×（）11
=[2×（﹣）×]10×
=．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
23．计算：
(1)﹣22×2﹣1﹣（﹣）2÷（﹣）﹣（3﹣π）0；
(2)（ab2﹣3ab）•（ab）
【考点】4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)由负整数指数幂，零指数幂等的计算法则进行解答；
(2)由单项式乘多项式的计算法则进行解答．
【解答】解：(1)原式=﹣4×﹣×（﹣）﹣1，
=﹣2+﹣1，
=；
(2)原式=a2b3﹣a2b2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，负整数指数幂，零指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解答．
24．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．
【解答】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解．本题也可以延长CD（或延长ED），利用三角形外角性质求解．
25．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x﹣3y．
这时原方程组化为解得
把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．
得解得
所以，原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
(1) 解方程组
(2) 若方程组的解是，求方程组的解．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1) 令m=，n=，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；
(2) 令m=x，n=y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．
【解答】解：(1) 令m=，n=，
原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得
∴原方程组的解为；
(2) 令m=x，n=y，
原方程组可化为，
依题意，得，
∴，
解得．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
26．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
(1) 若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
(2) 若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1) 根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．
(2) 这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．
【解答】解：(1) 设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，
依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，
解得：x=2.5，
则6﹣x=3.5，
答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩
(2) 由x≥（6﹣x），
解得x≥2
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：
y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，
∴当x=2时，y有最大值为464000，
答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．项目 品种
A
B
年亩产（单位：千克）
1200
2000
采摘价格
（单位：元/千克）
60
40
项目 品种
A
B
年亩产（单位：千克）
1200
2000
采摘价格
（单位：元/千克）
60
40
一、选择题
1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
2．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54°B．62°C．64°D．74°
4．某种病毒的直径大约0.0000000801m，数0.0000000801用科学记数法可表示为（ ）
A．8.01×10﹣9B．8.01×10﹣8C．80.1×10﹣7D．0.801×10﹣7
5．数字0.000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣6B．3×10﹣6C．0.3×10﹣5D．3×10﹣5
6．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ）
A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6
7．（﹣a+3）2的计算结果是（ ）
A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9
8．计算（x+2）2，正确的是（ ）
A．x2+4B．x2+2C．x2+4x+4D．2x+4
9．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（ ）
A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣4
10．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知是二元一次方程3x﹣my=5的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
12．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
13．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（ ）
A．m＜2B．m＞1C．m＞﹣2D．m＜﹣1
14．不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上，若∠A=17°，∠B=50°，则∠AED的大小为 度．
二、填空题
17．（）﹣2﹣（1﹣）0= ．
18．计算：（2x+3）2= ．
19．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y= ．
20．不等式组的解集是 ．
21．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
(2)如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M= ．
三、解答题
22．用简便方法计算下列各题：
(1)（）2016×（﹣1.25）2017
(2)（2）10×（﹣）10×（）11．
23．计算：
(1)﹣22×2﹣1﹣（﹣）2÷（﹣）﹣（3﹣π）0；
(2)（ab2﹣3ab）•（ab）
24．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
25．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x﹣3y．
这时原方程组化为解得
把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．
得解得
所以，原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
(1) 解方程组
(2) 若方程组的解是，求方程组的解．
26．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
(1) 若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
(2) 若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．
答案
1．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．
【解答】解：∠α=∠1+∠D，
∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F
=∠2+∠D+∠3+∠F
=∠2+∠3+30°+90°
=210°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．
【解答】解：设一份为x，三内角分别为x，2x，3x，
根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴三内角分别为30°，60°，90°，
则这个三角形为直角三角形，
故选D
【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解本题的关键．
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A．54°B．62°C．64°D．74°
【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54°，
∵∠A=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
4．某种病毒的直径大约0.0000000801m，数0.0000000801用科学记数法可表示为（ ）
A．8.01×10﹣9B．8.01×10﹣8C．80.1×10﹣7D．0.801×10﹣7
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000801=8.01×10﹣8，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．数字0.000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣6B．3×10﹣6C．0.3×10﹣5D．3×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000003用科学记数法表示为3×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（ ）
A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0077用科学记数法表示为7.7×10﹣6，
故选D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．（﹣a+3）2的计算结果是（ ）
A．﹣a2+9B．﹣a2﹣6a+9C．a2﹣6a+9D．a2+6a+9
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（﹣a+3）2=a2﹣6a+9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
8．计算（x+2）2，正确的是（ ）
A．x2+4B．x2+2C．x2+4x+4D．2x+4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据完全平方公式展开，注意是三项．
【解答】解：（x+2）2=x2+4x+4；
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式的直接运用，熟练掌握完全平方公式是关键，比较简单．
9．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（ ）
A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用完全平方公式展开计算即可．
【解答】解：（m﹣2）2=m2﹣4m+4，
故选C．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将各选项代入方程进行验证即可．
【解答】解：A、当x=2，y=0时，左边=2×2﹣0=4≠1，左边≠右边，故A错误；
B、当x=﹣1，y=﹣1时，左边=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左边≠右边，故B错误；
C、当x=0，y=﹣1时，左边=2×0﹣（﹣1）=1=1，左边=右边，故C正确；
D、当x=﹣1，y=1时，左边=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左边≠右边，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解得定义是解题的关键．
11．已知是二元一次方程3x﹣my=5的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
9+2m=5，
解得m=﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
12．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x=，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故选C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．
13．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（ ）
A．m＜2B．m＞1C．m＞﹣2D．m＜﹣1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．
【解答】解：解不等式3﹣x＞a，
得x＜3﹣a，
又∵此不等式的解集是x＜4，
∴3﹣a=4，
∴a=﹣1，
∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，
解得m＜2．
故选A．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
14．不等式5x﹣5＞2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：5x﹣2x＞1+5，
合并同类项，得：3x＞6，
系数化为1，得：x＞2，
故选：A
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据用数轴表示不等式的解集的方法即可求解．
【解答】解：x+1≥2，
解得x≥1．
故选A．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上，若∠A=17°，∠B=50°，则∠AED的大小为 度．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据三角形内角和定理得到∠AFB=113°，再根据ED∥BF，即可得出∠CED=∠AFB=113°，进而得到∠AED的大小．
【解答】解：∵∠A=17°，∠B=50°，
∴∠AFB=113°，
∵ED∥BF，
∴∠CED=∠AFB=113°，
∴∠AED=180°﹣113°=67°，
故答案为：67．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
17．（）﹣2﹣（1﹣）0= ．
【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可．
【解答】解：原式=4﹣1=3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．
18．计算：（2x+3）2= ．
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】依据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（2x+3）2=4x2+12x+9．
故答案为：4x2+12x+9．
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
19．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y= ．
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．
【解答】解：把x=﹣4代入方程得：﹣4﹣y=7，
解得：y=﹣11，
故答案为：﹣11
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题思路为：把x的值代入方程计算求出y的值．
20．不等式组的解集是 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
故答案为：﹣2≤x＜1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
21．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．
(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
(2)如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m°的代数式表示写出∠M= ．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；(2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由(1)得∠ABE+∠CDE=360°﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；
(3)由(2)的方法可得到2n∠M+∠E=360°，将∠E=m°代入可得．
【解答】解：(1)作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，
∴∠ABE+∠CDE=280°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；
(2)∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
∵∠M=∠ABM+∠CDM，
∴6∠M+∠E=360°．
(3)由(2)结论可得，
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，
解得：．
故答案为：
【点评】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
22．用简便方法计算下列各题：
(1)（）2016×（﹣1.25）2017
(2)（2）10×（﹣）10×（）11．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：(1)（）2016×（﹣1.25）2017
=[×（﹣1.25）]2016×（﹣）
=﹣；
(2)（2）10×（﹣）10×（）11
=[2×（﹣）×]10×
=．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
23．计算：
(1)﹣22×2﹣1﹣（﹣）2÷（﹣）﹣（3﹣π）0；
(2)（ab2﹣3ab）•（ab）
【考点】4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)由负整数指数幂，零指数幂等的计算法则进行解答；
(2)由单项式乘多项式的计算法则进行解答．
【解答】解：(1)原式=﹣4×﹣×（﹣）﹣1，
=﹣2+﹣1，
=；
(2)原式=a2b3﹣a2b2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，负整数指数幂，零指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解答．
24．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．
【解答】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解．本题也可以延长CD（或延长ED），利用三角形外角性质求解．
25．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x﹣3y．
这时原方程组化为解得
把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．
得解得
所以，原方程组的解为
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
(1) 解方程组
(2) 若方程组的解是，求方程组的解．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1) 令m=，n=，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；
(2) 令m=x，n=y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．
【解答】解：(1) 令m=，n=，
原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得
∴原方程组的解为；
(2) 令m=x，n=y，
原方程组可化为，
依题意，得，
∴，
解得．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
26．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
(1) 若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
(2) 若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1) 根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．
(2) 这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．
【解答】解：(1) 设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，
依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，
解得：x=2.5，
则6﹣x=3.5，
答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩
(2) 由x≥（6﹣x），
解得x≥2
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：
y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，
∴当x=2时，y有最大值为464000，
答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．项目 品种
A
B
年亩产（单位：千克）
1200
2000
采摘价格
（单位：元/千克）
60
40
项目 品种
A
B
年亩产（单位：千克）
1200
2000
采摘价格
（单位：元/千克）
60
40
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