综合复习（2）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册讲义（学生版+教师版）学案

第二讲：总复习（2）

一、主要内容     

1、幂的运算      2、整式的乘法      3、乘法公式       4、因式分解

二、基本概念

1、幂的运算

1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数幂：(，为正整数).任何不等于0的数的－次幂，等于这个数的次幂的倒数.

    要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

1、计算下列各题：

（1）      （2）

（3）    （4）

【答案与解析】

解：（1）．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

举一反三：【变式】当，＝4时，求代数式的值．

【答案】

解：.

2、整式的乘法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.

2、解下列不等式．

（1）   （2）

【答案与解析】解：（1），，．

（2），    ．

3、已知，求的值．

【答案】16

举一反三：

【变式】（1）已知，求的值．

（2）已知，，求的值．

（3）已知，，求的值．

【答案】解：（1）6   （2）81   （3）27/16

3 、乘法公式

1.平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2. 完全平方公式：；

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

4、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？

【答案与解析】解：∵

，

是10的倍数，∴  原式是10的倍数．

举一反三：【变式】解下列方程(组)：

【答案】解： 原方程组化简得，解得．

5、已知，，求： (1)；(2)

【答案】解：(1) 17   (2)63

4、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.

要点诠释：落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；

四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；

因式分解要彻底，一次一次又一次.

6、 分解因式：

(1)；(2)．

【答案与解析】

解：(1)．

    (2)

．

举一反三：【变式】分解因式：（1）

（2）   （3）

【答案】

解：（1）原式

（2）原式＝

（3）原式＝

【达标检测】

一、选择题

1.若是完全平方式，则的值是（   ）

A .  —10     B.  10       C. 5         D.10或—10

2. 将＋分解因式，正确的是（　　）

A．         B．

 C．          D．

3. 若是的因式，则为（       ）

A.－15          B.－2          C.8           D.2

4. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（     ）

    ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．

A．1个      B．2个      C．3个     D．4个

二、填空题

5．如果是一个完全平方式，那么＝______．

6. 若，＝__________.

7.把分解因式后是___________.

8.的值是________．

三、解答题

9.分解因式：

（1）；         （2）；

10．已知：，，试用表示下列各式：

（1）；     (2)；      (3)．

【答案与解析】

一、选择题

1. D；

2. C；

3. D；

4. D；

二、填空题

5.±3；

6.0；

7.；

8.－2；

三、解答题

9.（1）＝；

   （2）；

10.（1）；

(2)；

(3)．