数学七年级下册10.5 用二元一次方程解决问题随堂练习题

这是一份数学七年级下册10.5 用二元一次方程解决问题随堂练习题，文件包含专题1010用二元一次方程组解决问题6工程问题重难点培优-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题1010用二元一次方程组解决问题6工程问题重难点培优-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共4小题）
1．（2020•葫芦岛）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．x=y−22x+3y=400
B．x=y−22x+3(x+y)=400−50
C．x=y+22x+3y=400−50
D．x=y+22x+3(x+y)=400−50
【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
x=y+22x+3(x+y)=400−50，
故选：D．
2．2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时，共收割小麦8公顷，每台大、小收割机每小时收割小麦分别为（ ）
A．0.4公顷和0.2公顷B．0.5公顷和0.3公顷
C．0.2公顷和0.4公顷D．0.3公顷和0.5公顷
【分析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，根据题意，列出方程组求解．
【解析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，
由题意得，(2x+5y)×2=3.6(3x+2y)×5=8，
解得：x=0.4y=0.2，
即每台大、小收割机每小时收割小麦分别为0.4公顷，0.2公顷．
故选：A．
3．（2020春•蒙阴县期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（ ）
A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人
【分析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
【解析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，
根据题意，得：x+y=9015x×2=24y，
解得：x=40y=50，
故选：A．
4．（2020•三门县一模）某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（ ）
A．还差1万个B．恰好完成任务
C．超出1万个D．超出2.5万个
【分析】设每台旧设备规定时间内生产口罩x万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y万个，总任务为m万个，根据题意得二元一次方程组，得出10y＝m+2.5，即可得出结果．
【解析】设每台旧设备规定时间内生产口罩x万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y万个，总任务为m万个，
根据题意得：7x+3y=m−83x+7y=m−2，
解得：10y＝m+2.5，
∴10y﹣m＝m+2.5﹣m＝2.5（万个），
∴升级所有设备，超出完成口罩生产任务2.5万个，
故选：D．
二．填空题（共2小题）
5．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？设甲队整治了x天，则乙队整治了 （20﹣x） 天．所列的方程是 24x+16（20﹣x）＝360 ．
【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
【解析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）＝360，
故答案是：（20﹣x）；24x+16（20﹣x）＝360．
6．（2020春•三台县期末）如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小麦 1.8 公顷．
【分析】设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入3（x+y）即可求出结论．
【解析】设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，
依题意，得：2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8，
解得：x=0.4y=0.2，
∴3（x+y）＝1.8．
故答案为：1.8．
三．解答题（共18小题）
7．（2020•开福区校级二模）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月23日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭．同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院．在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输．“武安”车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方．
（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
【分析】（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，根据“车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6﹣m）辆载重量为10吨的卡车，根据“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．
【解析】（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，
依题意，得：x+y=128x+10y=110，
解得：x=5y=7．
答：“武安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆．
（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6﹣m）辆载重量为10吨的卡车，
依题意，得：110+8m+10（6﹣m）＞165，
解得：m＜52．
又∵m为正整数，
∴m可以取1，2，
∴车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车．
8．（2020春•南岗区校级期中）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
【分析】（1）设甲车间的加工能力每天是x件，乙车间的加工能力每天是y件．根据“甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件”列出方程组，求解即可；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据两车间合作的天数+乙车间单独完成剩余工作的≤15列出不等式，解不等式即可．
【解析】（1）设甲车间的加工能力每天是x件，乙车间的加工能力每天是y件，
依题意得：x+2y=1402x+3y=240．
解得x=60y=40．
答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，
解得m≥10．
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
9．（2020春•孟津县期中）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？
（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总费用＝每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用，比较后即可得出结论；
（3）分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑，利用损失的总钱数＝施工费用+因装修损失收入，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．
【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
依题意，得：8x+8y=35206x+12y=3480，
解得：x=300y=140．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）单独请甲组需要的费用为300×12＝3600（元）；
单独请乙组需要的费用为140×24＝3360（元）．
∵3600＞3360，
∴单独请乙组，商店所付费用较少．
（3）单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400（元），相当于损失6000元；
单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800（元），相当于损失8160元；
请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600（元），相当于损失5120元．
∵5120＜6000＜8160，
∴甲、乙合做损失费用最少．
答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．
10．（2020春•武侯区期末）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，
（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；
（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，求乙公司至少工作多少小时？
【分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；
（2）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，建立不等式求出其解即可．
【解析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有
x：y=3：21800y−1800x=20，
解得x=45y=30，
经检验，x=45y=30是方程组的解且符合题意，
故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；
（2）设乙公司工作z小时，依题意有
z≥12×1800−30z45，
解得z≥15．
故乙公司至少工作15小时．
11．（2020春•新乡期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．
（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？
（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．
【分析】（1）设甲每天费用为x元，乙每天费用为y元，根据题意可得等量关系：①甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；②甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元，根据费用列出方程组，解方程组即可；
（2）分别求出甲单独做，乙单独做和甲乙合作需要的费用，再作出比较．
【解析】（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．
由题意得8x+8y=35206x+16y=4040，
解得 x=300y=140，
答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．
（2）甲单独做损失费用最少，理由：
设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，则8x+8y=16x+16y=1．
解得x=110y=140．
即：甲单独做需要10天完成，乙单独做需要40天完成．
甲单独做，需费用3000元，少赢利200×10＝2000元，相当于损失5000元；
乙单独做，需费用5600元，少赢利200×40＝8000元，相当于损失13600元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
因为13600＞5120＞5000，
所以甲单独做损失费用最少．
答：甲单独做施工更有利于商店．
12．（2020春•营口期末）将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？
【分析】设含铁72%的矿山需要x吨，含铁58%的矿山需要y吨，根据“将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设含铁72%的矿山需要x吨，含铁58%的矿山需要y吨，
依题意得：x+y=7072%x+58%y=64%×70，
解得：x=30y=40．
答：含铁72%的矿山需要30吨，含铁58%的矿山需要40吨．
13．（2020春•越秀区校级月考）一批零件共有550个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做9天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做8天也恰好完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，根据“如果甲先做5天后，乙加入合作，再做9天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做8天也恰好完成”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，
依题意得：(5+9)x+9y=5508x+(5+8)y=550，
解得：x=20y=30．
答：甲每天做20个零件，乙每天做30个零件．
14．（2019秋•蚌埠期末）蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程x+y=⋯0.04x+0.02y=⋯
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示 甲工程队工作的时间 ；y表示 乙工程队工作的时间 ；
（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．
【分析】（1）观察小刚所列方程，即可得出x，y表示的意义；
（2）根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
（2）依题意，得：x+y=12x0.04+y0.02=500，
解得：x=4y=8．
答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．
15．（2018•平房区一模）平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件阻制，每天只能由一个工程队．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米的施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）何家沟平房区河段全长6000米．若工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？
【分析】（1）分别利用“甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米的施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的施工任务”，得出等式组成方程组求出答案；
（2）利用何家沟平房区河段全长6000米，工期不能超过90天，得出不等关系求出答案．
【解析】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．
根据题意得：3x+5y=5502x+4y=420，
解得：x=50y=80，
答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；
（2）设乙工程队施工a天，
根据题意 得：80a+50（90﹣a）≥6000，
解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工50天．
16．（2020•李沧区模拟）在“五水绕城”生态环境提升项目部分工程中，计划请甲，乙两个工程队来完成，经过调查发现，甲工程队每天比乙工程队每天少整治40米，甲工程队单独完成5700米整治任务时间和乙工程队单独完成7600米整治任务时间相等．
（1）甲，乙工程队每天分别整治多少米？
（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲，乙两个工程队共用时80天．接力完成不少于11600米河堤整治任务，则乙工程队至少干多少天？
【分析】（1）设甲工程队每天整治x米，则乙工程队每天整治（x+40）米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工程队单独完成5700米整治任务时间和乙工程队单独完成7600米整治任务时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队干了m天，则甲工程队干了（80﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合工作总量不少于11600米，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】（1）设甲工程队每天整治x米，则乙工程队每天整治（x+40）米，
依题意得：5700x=7600x+40，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝160．
答：甲工程队每天整治120米，乙工程队每天整治160米．
（2）设乙工程队干了m天，则甲工程队干了（80﹣m）天，
依题意得：120（80﹣m）+160m≥11600，
解得：m≥50．
答：乙工程队至少干50天．
17．在五水共治工作中，有一段长为540米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道18米，B工程队每天整治河道12米．
（1）若完成河道整治任务共用了40天．
①根据题意，甲、乙两个同学分别通过列方程组来解决：
则甲列出的方程组为 x+y=4018x+12y=540 ；乙列出的方程组中，a表示 A工程队整治河道的米数 ，b表示 B工程队整治河道的米数 ；
②求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）．
【分析】①此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间＝20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数＝180，由此进行解答即可；根据乙所列方程组得到a和b表示的含义；
②根据乙的方程组解答解决问题．
【解析】①根据题意，甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；
乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数；
设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为：
x+y=4018x+12y=540，
A工程队整治河道的米数为a，B工程队整治河道的米数为b，由此列出的方程组为：
a+b=540a18+b12=40．
②乙：a+b=540a18+b12=40，
解得：a=180b=360．
答：A、B两工程队分别整治河道180m，360m．
故答案为：x+y=4018x+12y=540；A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数．
18．（2020•百色模拟）高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木50棵或B花木30棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．
【解析】（1）设A花木的数量是x棵，则B花木的数量是y棵，根据题意可得：
x+y=10500y=12x+1500，
解得：x=6000y=4500，
答：A花木的数量是6000棵，B花木的数量是4500棵；
（2）设安排a人种植A花木，则安排（27﹣a）人种植B花木，
600050a=450030(27−a)，
解得，a＝12，
经检验，a＝12是原方程的解，
∴27﹣a＝15，
答：安排12人种植A花木，15人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务
19．（2020春•天宁区校级期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某厂调查口罩的生产速度，小明发现做5只普通医用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通医用口罩、8只KN95口罩共需300秒，请你帮小明计算下平均做一只普通医用口罩与一只KN95口罩各需多少时间？
【分析】设平均做一只普通医用口罩需要x秒，做一个只KN95口罩需要y秒，根据“做5只普通医用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通医用口罩、8只KN95口罩共需300秒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设平均做一只普通医用口罩需要x秒，做一个只KN95口罩需要y秒，
依题意，得：5x+5y=2004x+8y=300，
解得：x=5y=35．
答：平均做一只普通医用口罩需要5秒，做一个只KN95口罩需要35秒．
20．（2020春•丹阳市校级期末）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
【分析】设甲产品x个、乙产品y个，根据甲产品时间+乙产品时间＝3600秒，甲产品铜质量+乙产品铜质量＝铜的总质量6400g，列方程组，解方程组可得．
【解析】设甲产品x个，乙产品y个，根据题意，
得：8x+6y=36008x+16y=6400，
解得：x=240y=280．
答：生产甲产品240个，乙产品280个．
21．（2020秋•南山区期末）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．
（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？
【分析】（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据制作两种纸盒共需正方形纸板150张、长方形纸板300张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由竖式纸盒做了b个且正方形纸板共用了30张，可得出横式纸盒做了30−b2个，根据长方形纸板的张数＝4×制作竖式纸盒的个数+3×制作横式纸盒的个数，即可得出a关于b的函数关系式，变形后即可用含a的代数式表示出b值；
（3）利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解析】（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，
依题意，得：3x+4y=3002x+y=150，
解得：x=60y=30．
答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个．
（2）∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，
∴横式纸盒做了30−b2个，
∴a＝4b+3×30−b2=52b+45，
∴b=25a﹣18．
（3）∵25＞0，
∴b随a的增大而增大，
∴当a＝65时，b取得最大值，最大值=25×65﹣18＝8．
答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．
22．（2019秋•福田区期末）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
【分析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，根据“若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：8x+8y=12.84x+10y=12.4，
解得：x=0.6y=1．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．
23．（2020春•邹平市期末）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．
（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组x+y=？20x+25y=∗请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 甲队修路的天数 ，y表示 乙队修路的天数 ；并写出该方程组中？处的数应是 15 ，*处的数应是 335 ；
（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
【分析】（1）根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题；
（2）利用小红列出的方程组可以解答本题
【解析】（1）根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘，y是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出x、y分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到x+y＝15，20x+25y＝335；
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；15；335；
（2）方程组为：x+y=335①x20+y25=15②，
由①得，x＝335﹣y③，
将③式代入②式得，335−y20+y25=15，
解得，y＝175，
所以，乙队修建了175米，修建的天数为17525=7（天）．
答：乙队修建了175米，修建了7天．
24．（2018春•邢台期末）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．
根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：
小红：x+y=()15x+25y=()小芳：x+y=()x15+y25=()
（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：
小红：x表示 甲队修建的天数 ，y表示 乙队修建的天数 ；
小芳：x表示 甲队修建的长度 ，y表示 乙队修建的长度 ；
（2）在题中“（ ）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；
（3）甲工程队一共修建了 4 天，乙工程队一共修建了 150 米．
【分析】（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；
（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题．
【解析】（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；
小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；
故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．
（2）依题意得：小红：x+y=1015x+25y=210，
小芳：x+y=210x15+y25=10．
（3）解方程组x+y=1015x+25y=210，得x=4y=6
则25y＝25×6＝150（米）
即：甲工程队一共修建了 4天，乙工程队一共修建了 150米．
故答案是：4；150．