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人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》同步教学设计
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人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》 同步教学设计 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数 教师备课 素材示例 ●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一周的成绩表，请你算出该组每天得分的平均数． 问题2：下表是“阳光组”的四名同学某节课的得分情况： 根据互助小组评价标准，A，B，C，D四名同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩，你能算出他们小组的最后成绩吗？ 【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数． ●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表： 问题1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁． 问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？ 解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇； (2)小宇： eq \f(9×3＋10×3＋9×2＋9×2,3＋3＋2＋2)＝9.3；小东： eq \f(8×3＋10×3＋9×2＋8×2,3＋3＋2＋2)＝8.8；小强： eq \f(10×3＋8×3＋9×2＋9×2,3＋3＋2＋2)＝9，冠军是小宇； (3)小宇： eq \f(9×4＋10×3＋9×1＋9×2,4＋3＋1＋2)＝9.3；小东： eq \f(8×4＋3×10＋9×1＋2×8,4＋3＋1＋2)＝8.7；小强： eq \f(10×4＋8×3＋9×1＋9×2,4＋3＋1＋2)＝9.1，冠军是小宇． 【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验. ◎命题角度1 求平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数． 【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D) A．2 B．3 C．4 D．5 ◎命题角度2 利用加权平均数计算 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为 eq \x\to(x)＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn). 【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C) A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次 【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__． ◎命题角度3 加权平均数在实际生活中的应用 数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大． 【例5】学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下： 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B) A．小丽增加多 B．小亮增加多 C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定 【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示： (1)计算小青该学期的平时平均成绩； (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． 解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)； (2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分). 高效课堂 教学设计 1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数． 2．能运用加权平均数解决实际问题． ▲重点 加权平均数的概念与运用． ▲难点 对“权”意义的理解． ◆活动1 新课导入 1．回顾小学学过的平均数的概念． 2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__． 3． 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图). ◆活动2 探究新知 1．教材P111 问题1. 提出问题： (1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？ (2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？ (3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？ (4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P112 思考． 提出问题： (1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？ (2)请你谈一谈权的作用． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)__叫做这n个数的加权平均数． 2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”． 3．求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 eq \x\to(x)＝__ eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)__也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中__f1，f2，…，fk__分别叫做x1，x2，…，xk的权． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P112 例1. 例2 教材P113 例2. 例3 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是( A ) A．8 B．5 C．4 D．3 例4 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示： 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分). ∵甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 练习 1．教材P113 练习第1，2题． 2．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下： 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( B ) A．小丽增加多 B．小亮增加多 C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定 3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元． 4．小青九年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示： (1)计算小青该学期的平时平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． 解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)； (2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分). ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．求一组数据的平均数． 2．加权平均数的理解和应用． 1．作业布置 (1)教材P121～122 习题20.1第1，5题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 教师备课 素材示例 ●情景导入 果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量．你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，体会数学来源于生活并服务于生活．建议：让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体． ●置疑导入 为了响应节约用水的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭6月份的用水量，结果如下表： (1)计算这20户家庭6月份的平均用水量； (2)若该小区有600户家庭，估计该小区6月份的用水量为多少吨． 解：(1) eq \f(5×3＋10×5＋12×5＋15×4＋18×2＋20×1,20)＝12.05(t)； (2)12.05×600＝7 230(t). 【教学与建议】教学：通过身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义．建议：提出问题：指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？能否用样本平均数估计总体平均数？ ◎命题角度1 利用组中值和频数求平均数 统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，求频数分布表或者频数分布直方图中的加权平均数． 【例1】小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为__20.4__min. 【例2】某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(km)如下表： 这批炮弹的平均杀伤力半径是多少千米？ 解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90. 根据加权平均数公式，得 eq \x\to(x)＝ eq \f(30×8＋50×12＋70×25＋90×5,8＋12＋25＋5)＝60.8(km). 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8 km. ◎命题角度2 利用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的平均数． 【例3】某中学生暑假环保小组的同学，随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B) A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只 【例4】某地区有一条长100 km，宽0.5 km的防护林．有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林(每块长1 km，宽0.5 km)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一条防护林总共约有__6_500_000__棵树． 高效课堂 教学设计 1．理解组中值的概念，会求一组数据的组中值． 2．掌握频数分布表(或频数分布直方图)中求数据的平均数的方法． 3．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并解决相关的问题． ▲重点 会用样本平均数估计总体平均数． ▲难点 用样本估计总体统计思想的认识． ◆活动1 新课导入 1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D ) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 2．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是__8__． ◆活动2 探究新知 教材P114 探究． 提出问题： (1)什么叫做组中值？ (2)如何求一组数据的组中值？ (3)如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？ (4)如何计算某天5路公共汽车平均每班的载客量？ (5)当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的__组中值__(这个小组的两个端点的数的__平均数__)代表各组的实际数据，把各组的__频数__看作相应组中值的权． 2．当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用__样本的平均数__来估计总体的平均数． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P115 例3. 例2 八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为( C ) A．6～7 h B．7～8 h C．8～9 h D．9～10 h 例3 某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如下图所示的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题． (1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？ (2)这500名学生这一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本) (3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数． 解：(1)这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大； (2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本). 答：这500名学生这一学期平均每人阅读课外书约6本； (3)20 000×6＝120 000(本). 答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120 000本． 练习 1．教材P116 练习． 2．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 请你估计这200名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是( C ) A．180 t B．200 t C．240 t D．360 t 3．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题： (1)D类学生有多少人？ (2)估计这300名学生共植树多少棵． 解：(1)由图可知，D类学生的人数为20－4－8－6＝2(人)； (2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3(棵)，则3.3×300＝990(棵). 答：这300名学生共植树约990棵. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．组中值的概念，求一组数据的组中值． 2．在统计中，用样本的情况去估计总体的情况的理解． 3．用样本平均数估计总体平均数． 1．作业布置 (1)教材P121～122 习题20.1第3，6题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 教师备课 素材示例 ●情景导入 小李求职的故事． 应聘者小李：你们公司员工月收入到底怎样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是5000元，你在这里好好干． 应聘者小李：妥了，老板我就跟您干了． 第二天，小李上班了……几天后，小李了解到这里员工的月工资中等收入才4 000元，大部分员工月工资为3 500元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他． (1)请大家帮小李算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？ (2)那问题又出在哪里呢？ 【教学与建议】教学：让学生从具体情境中发现数学问题，理解实际生活中平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．建议：学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，不可强求结论的一致性． ●置疑导入 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.2 m”，小明大胆地说：“我身高1.5 m，一定可以安全畅游喽！”你认为小明有危险吗？ 【教学与建议】教学：体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：学生口答，说明合理理由． ◎命题角度1 直接根据数据求中位数和众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，取中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，取中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【例1】一组数据2，2，5，4，7的众数和中位数分别是(A) A．2，4 B．4，2 C．4，5 D．5，4 【例2】5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(A) A．20 B．21 C．22 D．23 ◎命题角度2 根据统计图表中的数据求中位数和众数 对于统计图或统计表中的数据，通常先把它们由小到大逐个写出来，然后再根据中位数和众数的概念求解． 【例3】在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图．这些成绩的中位数和众数分别是(A) A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分 【例4】为了了解“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： (1)该班学生每周做家务的平均时间是__2.44__h； (2)这组数据的中位数是__2.5__，众数是__3__． 高效课堂 教学设计 1．认识中位数，会求一组数据的中位数，理解它的作用并会运用它对实际问题分析决策． 2．认识众数，会求一组数据的众数，理解众数的意义及作用，并会用它分析处理简单的实际问题． ▲重点 理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数． ▲难点 掌握中位数和众数的作用，运用中位数和众数解决实际问题． ◆活动1 新课导入 1．下列各组数据中，组中值不是10的是( D ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7 2．某校12名同学参加今年全国初中生数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校这12名同学的平均成绩为( D ) A．85分 B．80.5分 C．76分 D．82分 前面我们研究了平均数这个数据代表，它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据的中位数，看看中位数在分析数据的过程中又起到了怎样的作用． ◆活动2 探究新知 1．教材P116 问题2. 提出问题： (1)你能算出这个公司员工月收入的平均数吗？ (2)用(1)中的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？为什么？ (3)应该选择什么数来反映该公司全体员工月收入的水平呢？ (4)什么叫做中位数？如何求一组数据的中位数？ 学生完成并交流展示． 2．教材P116 思考． 学生完成并交流展示． 3．教材P118 部分内容． (1)什么叫做众数？如何求一组数据的众数？ (2)一组数据的众数可以有几个吗？ (3)一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于__中间__位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的__平均数__就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数__最多__的数据称为这组数据的众数． ◆活动4 例题与练习 例1 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？ 解：由题意，得 eq \f(3＋x＋4＋5＋8,5)＝5， ∴x＝5， ∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8， ∴这组数据的中位数是5. 例2 某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是( C ) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 例3 教材P117 例4. 例4 教材P118 例5. 练习 1．教材P117 练习． 2．教材P118 练习第1，2题． 3．为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( C ) A．21和22 B．21和23 C．22和22 D．22和23 4．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是多少？ 解：这组数据从小到大排列，中间两个数为8和10， ∴中位数是 eq \f(8＋10,2)＝9. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．中位数的概念，求一组数据的中位数． 2．众数的概念，求一组数据的众数． 1．作业布置 (1)教材P121～122 习题20.1第2，7题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 教师备课 素材示例 ●情景导入 前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题： 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响？ 学生讨论，交流． 【教学与建议】教学：创设具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣．建议：让学生各抒己见，交流想法． ●悬念激趣 某次数学考试，玲玲得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，3个90分以上，23个80分以上，以及1个2分和1个10分．她计算出全班的平均分为77分，所以玲玲告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．玲玲有欺骗妈妈吗？ 【教学与建议】教学：创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，符合学生的心理特征和认识规律．建议：教师要引导学生进行思考、分析． ◎命题角度1 平均数、众数和中位数在实际生活中的应用 如果一组数据中出现极端值时，平均数就不能代表这组数据的平均水平了，中位数不受极端值影响，但不能充分利用所有数据，众数不受极端值的影响，反映数据集中趋势． 【例1】某校九年级(1)班全体学生2023年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D) A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 【例2】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下．(单位：年) 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 解：(1)甲厂：8，5，6；乙厂：9.6，8，8.5；丙厂：9.4，4，8； (2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8； (3)宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命． ◎命题角度2 根据已知统计量求其他统计量 对于一组数据，如果包含未知数据，并给出了这组数据的平均数、众数或中位数，一般先由相关统计量的概念或公式，求出未知数据，再进一步求其他统计量． 【例3】数据8，8，x，6的众数与平均数相同，则它们的中位数是__8__． 【例4】两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数是__7__． 高效课堂 教学设计 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表． 2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异. 3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题． ▲重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异． ▲难点 灵活运用这三个数据代表解决问题． ◆活动1 新课导入 某公司员工的月工资如下： 经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2 000元．” 职员C说：“我的工资是1 200元，在公司算中等收入．” 职员D说：“我们好几个人工资都是1 100元．” 一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？今天我们来学习平均数、中位数、众数在实际问题中的应用． ◆活动2 探究新知 教材P119 例6. 提出问题： (1)例题对数据是通过什么方式处理的？这样处理数据有什么好处？ (2)分别用平均数、中位数、众数来描述数据，有什么优点或不足？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们有各自的特点： (1)平均数的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较__大__； 注意：在特殊情况下求平均值通常会去掉一个最大值和一个最小值． (2)当一组数据中某些数据多次重复出现时，__众数__往往是人们关心的一个量，不受极端值的影响； (3)中位数只需要很少的计算，__不受__(选填“受”或“不受”)极端值的影响. ◆活动4 例题与练习 例1 教材P119 例6. 例2 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 解：(1)甲厂：8，5，6；乙厂：9.6，8，8.5；丙厂：9.4，4，8； (2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8； (3)宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命． 例3 某中学开展演讲比赛活动，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． (1)根据上图填写下表： (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强？ 解：(1)85；100； (2)∵两班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，∴八(1)班的复赛成绩较好； (3)∵八(1)班、八(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分、100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，八(2)班的实力更强． 练习 1．教材P121 练习． 2．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( C ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 3．小明最近6次测验的成绩依次为：90分，85分，70分，65分，85分，75分． (1)这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ (2)如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个数表示他的成绩？ 解：(1)平均数： eq \x\to(x)＝(90＋85＋70＋65＋85＋75)÷6≈78.3，中位数：(85＋75)÷2＝80，众数为85； (2)小明会选择众数来表示自己的成绩不错． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．理解平均数、中位数和众数的区别与联系． 2．在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势． 1．作业布置 (1)教材P123 习题20.1第8，9题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 20.2 数据的波动程度 第1课时 方差的意义 教师备课 素材示例 ●复习导入 甲、乙两人打靶环数如下：甲：4，7，10，9，5，6，8，6，8，7；乙：7，7，6，8，7，7，8，6，5，9.现在要从甲、乙两人中选一人参加比赛，应如何决策？ 分析：甲打靶环数的平均数是__7__，中位数是__7__，众数是__6，7，8__；乙打靶环数的平均数是__7__，中位数是__7__，众数是__7__．无法用这些数据判断，怎么办呢？导入课题：方差的意义． 【教学与建议】教学：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，使学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生计算后小组讨论交流． ●置疑导入 如图反映的是甲、乙、丙三位选手的射击成绩．显然，图中甲和乙成绩的整体水平比丙好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论下列问题： (1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； (2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线； (3)甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大．你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？ (4)一般地，你认为如何刻画一组数据的离散水平？ 解：(2)甲平均数7.9，乙平均数7.9； (3)乙稳定，因为乙成绩都接近8. 【教学与建议】教学：通过图象的方式展示比较射击成绩的离散程度，形象直观，同时用问题“用什么统计量来反映数据的离散程度比较合适？”导入新课．建议：让学生经历观察、猜想、计算、讨论等过程，得到最终结论． ◎命题角度1 利用图形判断方差的大小 对于图象给出的两组数据，可以观察图象中点的波动情况估算出两组数据方差的大小． 【例1】如图，比较A组、B组两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是(D) A．A组、B组平均数及方差分别相等 B．A组、B组平均数相等，B组方差大 C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组、B组平均数相等，A组方差大 【例2】如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s eq \o\al(2,甲)，s eq \o\al(2,乙)，则s eq \o\al(2,甲)__＜__s eq \o\al(2,乙).(选填“＞”“＜”或“＝”) ◎命题角度2 方差的计算及意义 方差是反映一组数据的波动大小的统计量，也可称反映数据的离散程度的一个量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．计算方差时要先计算该组数据的平均数，然后再根据方差的计算公式计算该组数据的方差． 【例3】为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(cm)的平均数与方差为： eq \x\to(x)甲＝ eq \x\to(x)丙＝13， eq \x\to(x)乙＝ eq \x\to(x)丁＝15；s eq \o\al(2,甲)＝s eq \o\al(2,丁)＝3.6，s eq \o\al(2,乙)＝s eq \o\al(2,丙)＝6.3，则麦苗又高又整齐的是(D) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例4】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(环)为：9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__甲__．(选填“甲”或“乙”) 高效课堂 教学设计 1．了解方差的定义和计算公式． 2．理解方差概念的产生和形成过程． 3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小． ▲重点 方差产生的必要性及应用方差解决实际问题． ▲难点 方差意义的理解． ◆活动1 新课导入 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下： (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？ 解：(1) eq \x\to(x)甲＝26.9， eq \x\to(x)乙＝26.9； (2)为了直观看出选手年龄分布情况，将两队选手年龄画图表示． eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲队选手的年龄分布)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙队选手的年龄分布)) 通过比较，乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小． ◆活动2 探究新知 教材P124～125 内容． 提出问题： (1)你能计算出表208中甲、乙两组数据的平均数吗？ (2)画图表示两组数据的平均数，从图上你能发现什么？ (3)如果两组数据的平均数比较接近或相等，此时应该如何选择比较稳定的数据？能否用一个量来表示？ (4)什么叫做方差？方差有什么性质？ (5)能否用样本方差去估计总体方差？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 eq \x\to(x)的差的平方分别是(x1－ eq \x\to(x))2，(x2－ eq \x\to(x))2，…，(xn－ eq \x\to(x))2，我们用这些值的平均数，即用__ eq \f(1,n)[(x1－ eq \x\to(x))2＋(x2－ eq \x\to(x))2＋…＋(xn－ eq \x\to(x))2]__来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作__s2__． 2．一组数据的方差越大，数据的波动__越大__；方差越小，数据的波动__越小__． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P125 例1. 例2 有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？ 解：平均数： eq \f(5＋4＋3＋6＋7,5)＝5， 方差： eq \f((5－5)2＋(4－5)2＋(3－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2,5)＝2. 例3 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7. (1)求 eq \x\to(x)甲， eq \x\to(x)乙，s eq \o\al(2,甲)，s eq \o\al(2,乙)； (2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解：(1) eq \x\to(x)甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7， s eq \o\al(2,甲)＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3， eq \x\to(x)乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7， s eq \o\al(2,乙)＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2； (2)∵ eq \x\to(x)甲＝ eq \x\to(x)乙，s eq \o\al(2,甲)＞s eq \o\al(2,乙)，∴乙的成绩稳定，∴该选择乙同学参加射击比赛． 练习 1．教材P126 练习第1，2题． 2．在一次数学测试后，随机抽取八年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91.关于这组数据的说法错误的是( D ) A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56 3．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是__4__． 4．为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表： 通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 解： eq \x\to(x)A＝ eq \x\to(x)B＝13，s eq \o\al(2,A)＝3.6，s eq \o\al(2,B)＝4.∵s eq \o\al(2,A)＜s eq \o\al(2,B)，∴A品种水稻秧苗出苗更整齐. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．方差的意义及计算公式． 2．方差的应用． 1．作业布置 (1)教材P128 习题20.2第1，2题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 第2课时 根据方差做决策 教师备课 素材示例 ●情景导入 农科院计划为某地选择合适的玉米种子，玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(t)如下表． 根据这些数据，估计农科院应该选择哪种玉米种子呢？ 解： eq \x\to(x)甲＝__7.537__≈__7.54__， eq \x\to(x)乙＝__7.515__≈__7.52__．(得数保留两位小数) ∵s eq \o\al(2,甲)≈__0.011__，s eq \o\al(2,乙)≈__0.002__，∴选择__乙__种玉米种子合适． 【教学与建议】教学：利用学生熟悉的实例引入新课，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：给予学生更多的时间进行讨论，计算平均数、中位数、方差等统计量，也可以制作散点图分析． ●悬念激趣 体育老师的烦恼：为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，两名同学都很优秀，但只能挑选一名同学参加比赛．若你是体育老师，则你会怎样选择？ 【教学与建议】教学：利用生活中的实例引发学生思考，引导学生用数学的眼光看待实际问题．建议：教学中，让学生利用计算平均数、中位数、方差等统计量进行讨论． ◎命题角度 利用样本方差估计总体方差 在考察总体的方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性，因此，实际中常用样本方差来估计总体方差．要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，做出正确的判断． 【例1】八年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15.由此可知(B) A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的高度(cm)如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得整齐？ 解：(1) eq \x\to(x)甲＝30(cm)， eq \x\to(x)乙＝31(cm).∵ eq \x\to(x)甲＜ eq \x\to(x)乙，∴乙种玉米的苗长得高； (2)s eq \o\al(2,甲)＝104.2，s eq \o\al(2,乙)＝128.8.∵s eq \o\al(2,甲)＜s eq \o\al(2,乙)，∴甲种玉米的苗长得整齐． 高效课堂 教学设计 1．理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差． 2．会用样本方差估计总体方差． ▲重点 计算样本方差，会用计算器计算方差． ▲难点 对用样本方差估计总体方差的理解． ◆活动1 新课导入 1．若一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差是( C ) A．10 B． eq \r(10) C．2 D． eq \r(2) 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是__9__． 前一节课我们学习了方差的意义和求法，方差知识也用于实际生活之中．今天我们来学习方差的实际应用． ◆活动2 探究新知 教材P127 例2. 提出问题： (1)快餐公司为了做出决策，是如何对数据进行处理的？ (2)当甲、乙的平均数相同时，需比较数据的什么来做出决策？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．用样本来估计__总体__是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往因总体中包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，因此实际中常用样本的方差来估计__总体__的方差． 2．一组数据的方差越小，这组数据的波动__越小__，说明这组数据越__稳定__． ◆活动4 例题与练习 例1 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下： (1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； (2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由． 解：(1)如图； (2)应该派甲去．理由如下： eq \x\to(x)甲＝ eq \f(1,10)×(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)， s eq \o\al(2,甲)＝ eq \f(1,10)×[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2]＝1. ∵甲、乙两人的平均成绩相同，s eq \o\al(2,甲)＜s eq \o\al(2,乙)， ∴甲的成绩比乙稳定，∴应该派甲去． 例2 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出) 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小． 解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 eq \f(13,20)×100%＝65%，则男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%. 设该班的男生有x人，则 eq \f(x－(1＋3＋6),x)＝60%，解得x＝25. 答：该班级男生有25人； (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 eq \f(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2,20)＝3， 方差为 eq \f(2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×(3－4)2＋2×(3－5)2,20)＝ eq \f(13,10). ∵2＞ eq \f(13,10)，∴男生比女生的波动幅度大． 练习 1．教材P127 练习． 2．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数的统计结果如下： 则组员投篮水平较整齐的小组是__乙__组． 3．某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销售量(单位：kg)情况统计如下： (1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； (2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定． 解：(1) eq \x\to(x)甲＝51 kg， eq \x\to(x)乙＝51 kg； (2)s eq \o\al(2,甲)≈64.6，s eq \o\al(2,乙)＝24. ∵ eq \x\to(x)甲＝ eq \x\to(x)乙，s eq \o\al(2,甲)＞s eq \o\al(2,乙)， ∴乙种水果销售量比较稳定． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．方差有关的规律． 2．用样本方差估计总体方差从而进行决策． 1．作业布置 (1)教材P128 习题20.2第3，4题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 教师备课 素材示例 ●置疑导入 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示． (1)填写下表： (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看，__甲__的成绩更稳定； ②从平均数和中位数相结合看，__乙__的成绩好些； ③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，__乙__的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看，__乙__更有潜力． 【教学与建议】教学：选择学生身边熟悉的例子导入新课，提高学生学习的兴趣．建议：教师进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，为学生的学习牵线搭桥． ●复习导入 本章知识框图： 今天我们继续学习对数据的分析． 【教学与建议】教学：利用知识框图系统复习，培养学生的统计意识和观念．建议：以学生为主线，教师为主导． ◎命题角度1 利用统计知识对数据的集中趋势进行分析 数据的集中趋势 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平均数：易受极端值的影响,众数：出现次数最多的那个数据,中位数：处在一组数据中间位置的数（当数据个数为奇数时）, 或中间位置两个数的平均数（当数据个数为偶数时），, 需要先排序，后确定)) 【例1】阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数，如下： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__47__，中位数是__49.5__，众数是__60__； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； (3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势． 解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． ◎命题角度2 利用方差对数据的波动情况进行分析 一般情况下，一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小，稳定性越好．在实际问题中，只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能根据方差的大小确定哪组数据比较稳定． 【例2】某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表． 周一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空：a＝__25__； (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： (3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； (4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 解：(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理； (4)∵ eq \f(1,5)×(35＋44＋51＋60＋60)＝50，∴480× eq \f(50,60)＝400(名). 答：该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天约有400人进行英语听力训练． 高效课堂 教学设计 1．能根据实际需要确定和抽取样本． 2．依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析． 3．对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议． ▲重点 掌握对数据进行分析的方法． ▲难点 从收集的结果中确定样本，保证样本的广泛性和代表性． ◆活动1 新课导入 1．回顾平均数、中位数、众数和方差的概念． 2．某校八年级(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)： (1)甲队成绩的中位数是__9.5__，乙队成绩的众数是__10__； (2)计算乙队的平均成绩是__9__，方差是__1__； (3)成绩波动较小的是__乙__队． ◆活动2 探究新知 教材P131～133 内容． 提出问题： (1)怎样可以得到表2011中这些数据？ (2)收集的原始数据能清晰地反映出该校七年级学生的体质健康状况吗？ (3)调查活动中有几个步骤？每个步骤要做些什么？如何做？ (4)描述数据可以用哪几种统计图？它们各有什么特点？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．数据分析的一般步骤：收集数据、__整理数据__、描述数据、__分析数据__． 2．描述数据的方法：利用表格，画出条形图、__扇形图__、__折线图__、__直方图__等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来． 3．分析数据一般要计算各组数据的__平均数__、__中位数__、__众数__与方差等，通过分析图表和计算结果得出结论． ◆活动4 例题与练习 例1 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数． 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行统计实验．下面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学的演讲的最后得分． 解：(1)方案1：7.7，方案2：8，方案3：8，方案4：8或8.4；(2)因为方案1的平均数受极端值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不符合作为最后得分的方案；方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 例2 甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩(整数)的统计如图所示： (1)分别求他们的平均分； (2)请你从中挑选一人参加数学“希望杯”竞赛，并说明你挑选的理由． 解：(1) eq \x\to(x)甲＝ eq \f(1,11)×(98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93)＝96(分)， eq \x\to(x)乙＝ eq \f(1,11)×(98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97)＝96(分)； (2)应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分．(答案不唯一，言之有理即可) 练习 阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数分别为：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46. (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__47__，中位数是__49.5__，众数是__60__； (2)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； (3)试通过频数分布直方图分析此大棚中西红柿的长势． 解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．体质健康评定的步骤． 2．平均数、中位数、众数、方差四种数据的实际应用． 1．作业布置 (1)教材P137 复习题20第6，7，8题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 星期一星期二星期三星期四星期五得分(单位：分)9194939795姓名(编号)小亮(A)小红(B)小英(C)小超(D)得分(单位：分)24201618100 m赛跑举圆木跨越障碍紧急情况处理小宇91099小东81098小强10899次数2345频数22106写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分阶段平时期中期末测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087应聘者面试笔试甲8790乙9182写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分阶段平时期中期末测验1测验2测验3课题学习成绩8870988690876月份用水量/t51012151820户数355421时间/(t/min)12≤t＜1616≤t＜2020≤t＜2424≤t＜28合计次数61214840杀伤半径20≤x＜4040≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100数量812255节水量/t0.511.52人数2341员工总经理副总经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元10 0009 0005 0004 0004 0003 5003 5003 5002 500每周做家务的时间/h011.522.533.54合计人数226812134350一周内累计的读书时间(h)581014人数1432成绩/分35394244454850人数/人2566876员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元6 0004 0001 7001 3001 2001 1001 1001 100500平均分(分)中位数(分)众数(分)八(1)班8585八(2)班8580码号3334353637人数761511甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726A种1213151510B种1314161210甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49命中环数10987命中次数4321统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342组别6名组员的进球数平均数甲组8531103乙组5433213星期 品种日一二三四五六甲66444845425755乙60444748545153平均数(环)方差中位数(环)命中9环及以上的次数甲71.271乙75.47.53个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数25742年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级2714.4甲队789710109101010乙队10879810109109个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数25742
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》 同步教学设计 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数 教师备课 素材示例 ●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一周的成绩表，请你算出该组每天得分的平均数． 问题2：下表是“阳光组”的四名同学某节课的得分情况： 根据互助小组评价标准，A，B，C，D四名同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩，你能算出他们小组的最后成绩吗？ 【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数． ●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表： 问题1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁． 问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？ 解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇； (2)小宇： eq \f(9×3＋10×3＋9×2＋9×2,3＋3＋2＋2)＝9.3；小东： eq \f(8×3＋10×3＋9×2＋8×2,3＋3＋2＋2)＝8.8；小强： eq \f(10×3＋8×3＋9×2＋9×2,3＋3＋2＋2)＝9，冠军是小宇； (3)小宇： eq \f(9×4＋10×3＋9×1＋9×2,4＋3＋1＋2)＝9.3；小东： eq \f(8×4＋3×10＋9×1＋2×8,4＋3＋1＋2)＝8.7；小强： eq \f(10×4＋8×3＋9×1＋9×2,4＋3＋1＋2)＝9.1，冠军是小宇． 【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验. ◎命题角度1 求平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数． 【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D) A．2 B．3 C．4 D．5 ◎命题角度2 利用加权平均数计算 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为 eq \x\to(x)＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn). 【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C) A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次 【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__． ◎命题角度3 加权平均数在实际生活中的应用 数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大． 【例5】学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下： 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B) A．小丽增加多 B．小亮增加多 C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定 【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示： (1)计算小青该学期的平时平均成绩； (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． 解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)； (2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分). 高效课堂 教学设计 1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数． 2．能运用加权平均数解决实际问题． ▲重点 加权平均数的概念与运用． ▲难点 对“权”意义的理解． ◆活动1 新课导入 1．回顾小学学过的平均数的概念． 2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__． 3． 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图). ◆活动2 探究新知 1．教材P111 问题1. 提出问题： (1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？ (2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？ (3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？ (4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P112 思考． 提出问题： (1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？ (2)请你谈一谈权的作用． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)__叫做这n个数的加权平均数． 2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”． 3．求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 eq \x\to(x)＝__ eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)__也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中__f1，f2，…，fk__分别叫做x1，x2，…，xk的权． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P112 例1. 例2 教材P113 例2. 例3 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是( A ) A．8 B．5 C．4 D．3 例4 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示： 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分). ∵甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 练习 1．教材P113 练习第1，2题． 2．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下： 将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( B ) A．小丽增加多 B．小亮增加多 C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定 3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元． 4．小青九年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示： (1)计算小青该学期的平时平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． 解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)； (2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分). ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．求一组数据的平均数． 2．加权平均数的理解和应用． 1．作业布置 (1)教材P121～122 习题20.1第1，5题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 教师备课 素材示例 ●情景导入 果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量．你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？ 【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，体会数学来源于生活并服务于生活．建议：让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体． ●置疑导入 为了响应节约用水的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭6月份的用水量，结果如下表： (1)计算这20户家庭6月份的平均用水量； (2)若该小区有600户家庭，估计该小区6月份的用水量为多少吨． 解：(1) eq \f(5×3＋10×5＋12×5＋15×4＋18×2＋20×1,20)＝12.05(t)； (2)12.05×600＝7 230(t). 【教学与建议】教学：通过身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义．建议：提出问题：指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？能否用样本平均数估计总体平均数？ ◎命题角度1 利用组中值和频数求平均数 统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，求频数分布表或者频数分布直方图中的加权平均数． 【例1】小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为__20.4__min. 【例2】某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径(km)如下表： 这批炮弹的平均杀伤力半径是多少千米？ 解：由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90. 根据加权平均数公式，得 eq \x\to(x)＝ eq \f(30×8＋50×12＋70×25＋90×5,8＋12＋25＋5)＝60.8(km). 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8 km. ◎命题角度2 利用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的平均数． 【例3】某中学生暑假环保小组的同学，随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B) A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．98 000只 【例4】某地区有一条长100 km，宽0.5 km的防护林．有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林(每块长1 km，宽0.5 km)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一条防护林总共约有__6_500_000__棵树． 高效课堂 教学设计 1．理解组中值的概念，会求一组数据的组中值． 2．掌握频数分布表(或频数分布直方图)中求数据的平均数的方法． 3．掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，并解决相关的问题． ▲重点 会用样本平均数估计总体平均数． ▲难点 用样本估计总体统计思想的认识． ◆活动1 新课导入 1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分．若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D ) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 2．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是__8__． ◆活动2 探究新知 教材P114 探究． 提出问题： (1)什么叫做组中值？ (2)如何求一组数据的组中值？ (3)如果每组数据在本组数据中分布较为均匀，那么每组数据的平均值和组中值有什么关系？ (4)如何计算某天5路公共汽车平均每班的载客量？ (5)当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的__组中值__(这个小组的两个端点的数的__平均数__)代表各组的实际数据，把各组的__频数__看作相应组中值的权． 2．当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用__样本的平均数__来估计总体的平均数． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P115 例3. 例2 八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时)：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间为( C ) A．6～7 h B．7～8 h C．8～9 h D．9～10 h 例3 某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如下图所示的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题． (1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？ (2)这500名学生这一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本) (3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数． 解：(1)这些课外书籍中，小说类的阅读数量最大； (2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500≈6(本). 答：这500名学生这一学期平均每人阅读课外书约6本； (3)20 000×6＝120 000(本). 答：他们一学期阅读课外书的总本数约是120 000本． 练习 1．教材P116 练习． 2．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名学生中任选出10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 请你估计这200名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是( C ) A．180 t B．200 t C．240 t D．360 t 3．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题： (1)D类学生有多少人？ (2)估计这300名学生共植树多少棵． 解：(1)由图可知，D类学生的人数为20－4－8－6＝2(人)； (2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3(棵)，则3.3×300＝990(棵). 答：这300名学生共植树约990棵. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．组中值的概念，求一组数据的组中值． 2．在统计中，用样本的情况去估计总体的情况的理解． 3．用样本平均数估计总体平均数． 1．作业布置 (1)教材P121～122 习题20.1第3，6题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 教师备课 素材示例 ●情景导入 小李求职的故事． 应聘者小李：你们公司员工月收入到底怎样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是5000元，你在这里好好干． 应聘者小李：妥了，老板我就跟您干了． 第二天，小李上班了……几天后，小李了解到这里员工的月工资中等收入才4 000元，大部分员工月工资为3 500元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他． (1)请大家帮小李算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？ (2)那问题又出在哪里呢？ 【教学与建议】教学：让学生从具体情境中发现数学问题，理解实际生活中平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．建议：学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，不可强求结论的一致性． ●置疑导入 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.2 m”，小明大胆地说：“我身高1.5 m，一定可以安全畅游喽！”你认为小明有危险吗？ 【教学与建议】教学：体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：学生口答，说明合理理由． ◎命题角度1 直接根据数据求中位数和众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，取中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，取中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【例1】一组数据2，2，5，4，7的众数和中位数分别是(A) A．2，4 B．4，2 C．4，5 D．5，4 【例2】5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(A) A．20 B．21 C．22 D．23 ◎命题角度2 根据统计图表中的数据求中位数和众数 对于统计图或统计表中的数据，通常先把它们由小到大逐个写出来，然后再根据中位数和众数的概念求解． 【例3】在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图．这些成绩的中位数和众数分别是(A) A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分 【例4】为了了解“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： (1)该班学生每周做家务的平均时间是__2.44__h； (2)这组数据的中位数是__2.5__，众数是__3__． 高效课堂 教学设计 1．认识中位数，会求一组数据的中位数，理解它的作用并会运用它对实际问题分析决策． 2．认识众数，会求一组数据的众数，理解众数的意义及作用，并会用它分析处理简单的实际问题． ▲重点 理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数． ▲难点 掌握中位数和众数的作用，运用中位数和众数解决实际问题． ◆活动1 新课导入 1．下列各组数据中，组中值不是10的是( D ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7 2．某校12名同学参加今年全国初中生数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校这12名同学的平均成绩为( D ) A．85分 B．80.5分 C．76分 D．82分 前面我们研究了平均数这个数据代表，它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据的中位数，看看中位数在分析数据的过程中又起到了怎样的作用． ◆活动2 探究新知 1．教材P116 问题2. 提出问题： (1)你能算出这个公司员工月收入的平均数吗？ (2)用(1)中的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？为什么？ (3)应该选择什么数来反映该公司全体员工月收入的水平呢？ (4)什么叫做中位数？如何求一组数据的中位数？ 学生完成并交流展示． 2．教材P116 思考． 学生完成并交流展示． 3．教材P118 部分内容． (1)什么叫做众数？如何求一组数据的众数？ (2)一组数据的众数可以有几个吗？ (3)一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于__中间__位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的__平均数__就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数__最多__的数据称为这组数据的众数． ◆活动4 例题与练习 例1 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的中位数是多少？ 解：由题意，得 eq \f(3＋x＋4＋5＋8,5)＝5， ∴x＝5， ∴这组数据由小到大排列为3，4，5，5，8， ∴这组数据的中位数是5. 例2 某校男子足球队的年龄分布条形图如图所示，则这些队员年龄的众数是( C ) A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 例3 教材P117 例4. 例4 教材P118 例5. 练习 1．教材P117 练习． 2．教材P118 练习第1，2题． 3．为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( C ) A．21和22 B．21和23 C．22和22 D．22和23 4．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是多少？ 解：这组数据从小到大排列，中间两个数为8和10， ∴中位数是 eq \f(8＋10,2)＝9. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．中位数的概念，求一组数据的中位数． 2．众数的概念，求一组数据的众数． 1．作业布置 (1)教材P121～122 习题20.1第2，7题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 教师备课 素材示例 ●情景导入 前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题： 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响？ 学生讨论，交流． 【教学与建议】教学：创设具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣．建议：让学生各抒己见，交流想法． ●悬念激趣 某次数学考试，玲玲得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，3个90分以上，23个80分以上，以及1个2分和1个10分．她计算出全班的平均分为77分，所以玲玲告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．玲玲有欺骗妈妈吗？ 【教学与建议】教学：创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，符合学生的心理特征和认识规律．建议：教师要引导学生进行思考、分析． ◎命题角度1 平均数、众数和中位数在实际生活中的应用 如果一组数据中出现极端值时，平均数就不能代表这组数据的平均水平了，中位数不受极端值影响，但不能充分利用所有数据，众数不受极端值的影响，反映数据集中趋势． 【例1】某校九年级(1)班全体学生2023年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D) A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 【例2】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下．(单位：年) 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 解：(1)甲厂：8，5，6；乙厂：9.6，8，8.5；丙厂：9.4，4，8； (2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8； (3)宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命． ◎命题角度2 根据已知统计量求其他统计量 对于一组数据，如果包含未知数据，并给出了这组数据的平均数、众数或中位数，一般先由相关统计量的概念或公式，求出未知数据，再进一步求其他统计量． 【例3】数据8，8，x，6的众数与平均数相同，则它们的中位数是__8__． 【例4】两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数是__7__． 高效课堂 教学设计 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表． 2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异. 3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题． ▲重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异． ▲难点 灵活运用这三个数据代表解决问题． ◆活动1 新课导入 某公司员工的月工资如下： 经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2 000元．” 职员C说：“我的工资是1 200元，在公司算中等收入．” 职员D说：“我们好几个人工资都是1 100元．” 一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？今天我们来学习平均数、中位数、众数在实际问题中的应用． ◆活动2 探究新知 教材P119 例6. 提出问题： (1)例题对数据是通过什么方式处理的？这样处理数据有什么好处？ (2)分别用平均数、中位数、众数来描述数据，有什么优点或不足？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们有各自的特点： (1)平均数的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较__大__； 注意：在特殊情况下求平均值通常会去掉一个最大值和一个最小值． (2)当一组数据中某些数据多次重复出现时，__众数__往往是人们关心的一个量，不受极端值的影响； (3)中位数只需要很少的计算，__不受__(选填“受”或“不受”)极端值的影响. ◆活动4 例题与练习 例1 教材P119 例6. 例2 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： (1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 解：(1)甲厂：8，5，6；乙厂：9.6，8，8.5；丙厂：9.4，4，8； (2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8； (3)宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命． 例3 某中学开展演讲比赛活动，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． (1)根据上图填写下表： (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强？ 解：(1)85；100； (2)∵两班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，∴八(1)班的复赛成绩较好； (3)∵八(1)班、八(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分、100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，八(2)班的实力更强． 练习 1．教材P121 练习． 2．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( C ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 3．小明最近6次测验的成绩依次为：90分，85分，70分，65分，85分，75分． (1)这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？ (2)如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个数表示他的成绩？ 解：(1)平均数： eq \x\to(x)＝(90＋85＋70＋65＋85＋75)÷6≈78.3，中位数：(85＋75)÷2＝80，众数为85； (2)小明会选择众数来表示自己的成绩不错． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．理解平均数、中位数和众数的区别与联系． 2．在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势． 1．作业布置 (1)教材P123 习题20.1第8，9题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 20.2 数据的波动程度 第1课时 方差的意义 教师备课 素材示例 ●复习导入 甲、乙两人打靶环数如下：甲：4，7，10，9，5，6，8，6，8，7；乙：7，7，6，8，7，7，8，6，5，9.现在要从甲、乙两人中选一人参加比赛，应如何决策？ 分析：甲打靶环数的平均数是__7__，中位数是__7__，众数是__6，7，8__；乙打靶环数的平均数是__7__，中位数是__7__，众数是__7__．无法用这些数据判断，怎么办呢？导入课题：方差的意义． 【教学与建议】教学：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，使学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生计算后小组讨论交流． ●置疑导入 如图反映的是甲、乙、丙三位选手的射击成绩．显然，图中甲和乙成绩的整体水平比丙好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论下列问题： (1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； (2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线； (3)甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大．你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？ (4)一般地，你认为如何刻画一组数据的离散水平？ 解：(2)甲平均数7.9，乙平均数7.9； (3)乙稳定，因为乙成绩都接近8. 【教学与建议】教学：通过图象的方式展示比较射击成绩的离散程度，形象直观，同时用问题“用什么统计量来反映数据的离散程度比较合适？”导入新课．建议：让学生经历观察、猜想、计算、讨论等过程，得到最终结论． ◎命题角度1 利用图形判断方差的大小 对于图象给出的两组数据，可以观察图象中点的波动情况估算出两组数据方差的大小． 【例1】如图，比较A组、B组两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是(D) A．A组、B组平均数及方差分别相等 B．A组、B组平均数相等，B组方差大 C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组、B组平均数相等，A组方差大 【例2】如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s eq \o\al(2,甲)，s eq \o\al(2,乙)，则s eq \o\al(2,甲)__＜__s eq \o\al(2,乙).(选填“＞”“＜”或“＝”) ◎命题角度2 方差的计算及意义 方差是反映一组数据的波动大小的统计量，也可称反映数据的离散程度的一个量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．计算方差时要先计算该组数据的平均数，然后再根据方差的计算公式计算该组数据的方差． 【例3】为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(cm)的平均数与方差为： eq \x\to(x)甲＝ eq \x\to(x)丙＝13， eq \x\to(x)乙＝ eq \x\to(x)丁＝15；s eq \o\al(2,甲)＝s eq \o\al(2,丁)＝3.6，s eq \o\al(2,乙)＝s eq \o\al(2,丙)＝6.3，则麦苗又高又整齐的是(D) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例4】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(环)为：9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__甲__．(选填“甲”或“乙”) 高效课堂 教学设计 1．了解方差的定义和计算公式． 2．理解方差概念的产生和形成过程． 3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小． ▲重点 方差产生的必要性及应用方差解决实际问题． ▲难点 方差意义的理解． ◆活动1 新课导入 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(岁)如下： (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动情况吗？ 解：(1) eq \x\to(x)甲＝26.9， eq \x\to(x)乙＝26.9； (2)为了直观看出选手年龄分布情况，将两队选手年龄画图表示． eq \o(\s\up7(),\s\do5(甲队选手的年龄分布)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(乙队选手的年龄分布)) 通过比较，乙队选手年龄更多分布在平均年龄附近，波动较小． ◆活动2 探究新知 教材P124～125 内容． 提出问题： (1)你能计算出表208中甲、乙两组数据的平均数吗？ (2)画图表示两组数据的平均数，从图上你能发现什么？ (3)如果两组数据的平均数比较接近或相等，此时应该如何选择比较稳定的数据？能否用一个量来表示？ (4)什么叫做方差？方差有什么性质？ (5)能否用样本方差去估计总体方差？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 eq \x\to(x)的差的平方分别是(x1－ eq \x\to(x))2，(x2－ eq \x\to(x))2，…，(xn－ eq \x\to(x))2，我们用这些值的平均数，即用__ eq \f(1,n)[(x1－ eq \x\to(x))2＋(x2－ eq \x\to(x))2＋…＋(xn－ eq \x\to(x))2]__来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作__s2__． 2．一组数据的方差越大，数据的波动__越大__；方差越小，数据的波动__越小__． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P125 例1. 例2 有一组数据5，4，3，6，7，则这组数据的方差是多少？ 解：平均数： eq \f(5＋4＋3＋6＋7,5)＝5， 方差： eq \f((5－5)2＋(4－5)2＋(3－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2,5)＝2. 例3 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7. (1)求 eq \x\to(x)甲， eq \x\to(x)乙，s eq \o\al(2,甲)，s eq \o\al(2,乙)； (2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？ 解：(1) eq \x\to(x)甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7， s eq \o\al(2,甲)＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3， eq \x\to(x)乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7， s eq \o\al(2,乙)＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2； (2)∵ eq \x\to(x)甲＝ eq \x\to(x)乙，s eq \o\al(2,甲)＞s eq \o\al(2,乙)，∴乙的成绩稳定，∴该选择乙同学参加射击比赛． 练习 1．教材P126 练习第1，2题． 2．在一次数学测试后，随机抽取八年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91.关于这组数据的说法错误的是( D ) A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56 3．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，那么另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是__4__． 4．为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表： 通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 解： eq \x\to(x)A＝ eq \x\to(x)B＝13，s eq \o\al(2,A)＝3.6，s eq \o\al(2,B)＝4.∵s eq \o\al(2,A)＜s eq \o\al(2,B)，∴A品种水稻秧苗出苗更整齐. ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．方差的意义及计算公式． 2．方差的应用． 1．作业布置 (1)教材P128 习题20.2第1，2题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 第2课时 根据方差做决策 教师备课 素材示例 ●情景导入 农科院计划为某地选择合适的玉米种子，玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(t)如下表． 根据这些数据，估计农科院应该选择哪种玉米种子呢？ 解： eq \x\to(x)甲＝__7.537__≈__7.54__， eq \x\to(x)乙＝__7.515__≈__7.52__．(得数保留两位小数) ∵s eq \o\al(2,甲)≈__0.011__，s eq \o\al(2,乙)≈__0.002__，∴选择__乙__种玉米种子合适． 【教学与建议】教学：利用学生熟悉的实例引入新课，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：给予学生更多的时间进行讨论，计算平均数、中位数、方差等统计量，也可以制作散点图分析． ●悬念激趣 体育老师的烦恼：为了选拔一名同学参加市中学生射击竞赛，两名同学都很优秀，但只能挑选一名同学参加比赛．若你是体育老师，则你会怎样选择？ 【教学与建议】教学：利用生活中的实例引发学生思考，引导学生用数学的眼光看待实际问题．建议：教学中，让学生利用计算平均数、中位数、方差等统计量进行讨论． ◎命题角度 利用样本方差估计总体方差 在考察总体的方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性，因此，实际中常用样本方差来估计总体方差．要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，做出正确的判断． 【例1】八年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15.由此可知(B) A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的高度(cm)如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得整齐？ 解：(1) eq \x\to(x)甲＝30(cm)， eq \x\to(x)乙＝31(cm).∵ eq \x\to(x)甲＜ eq \x\to(x)乙，∴乙种玉米的苗长得高； (2)s eq \o\al(2,甲)＝104.2，s eq \o\al(2,乙)＝128.8.∵s eq \o\al(2,甲)＜s eq \o\al(2,乙)，∴甲种玉米的苗长得整齐． 高效课堂 教学设计 1．理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差． 2．会用样本方差估计总体方差． ▲重点 计算样本方差，会用计算器计算方差． ▲难点 对用样本方差估计总体方差的理解． ◆活动1 新课导入 1．若一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差是( C ) A．10 B． eq \r(10) C．2 D． eq \r(2) 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是__9__． 前一节课我们学习了方差的意义和求法，方差知识也用于实际生活之中．今天我们来学习方差的实际应用． ◆活动2 探究新知 教材P127 例2. 提出问题： (1)快餐公司为了做出决策，是如何对数据进行处理的？ (2)当甲、乙的平均数相同时，需比较数据的什么来做出决策？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．用样本来估计__总体__是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往因总体中包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，因此实际中常用样本的方差来估计__总体__的方差． 2．一组数据的方差越小，这组数据的波动__越小__，说明这组数据越__稳定__． ◆活动4 例题与练习 例1 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形图如下： (1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； (2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？请说明理由． 解：(1)如图； (2)应该派甲去．理由如下： eq \x\to(x)甲＝ eq \f(1,10)×(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)， s eq \o\al(2,甲)＝ eq \f(1,10)×[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2]＝1. ∵甲、乙两人的平均成绩相同，s eq \o\al(2,甲)＜s eq \o\al(2,乙)， ∴甲的成绩比乙稳定，∴应该派甲去． 例2 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出) 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是__20__，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__3__； (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小． 解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 eq \f(13,20)×100%＝65%，则男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%. 设该班的男生有x人，则 eq \f(x－(1＋3＋6),x)＝60%，解得x＝25. 答：该班级男生有25人； (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 eq \f(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2,20)＝3， 方差为 eq \f(2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×(3－4)2＋2×(3－5)2,20)＝ eq \f(13,10). ∵2＞ eq \f(13,10)，∴男生比女生的波动幅度大． 练习 1．教材P127 练习． 2．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次，两组组员进球数的统计结果如下： 则组员投篮水平较整齐的小组是__乙__组． 3．某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销售量(单位：kg)情况统计如下： (1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； (2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定． 解：(1) eq \x\to(x)甲＝51 kg， eq \x\to(x)乙＝51 kg； (2)s eq \o\al(2,甲)≈64.6，s eq \o\al(2,乙)＝24. ∵ eq \x\to(x)甲＝ eq \x\to(x)乙，s eq \o\al(2,甲)＞s eq \o\al(2,乙)， ∴乙种水果销售量比较稳定． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．方差有关的规律． 2．用样本方差估计总体方差从而进行决策． 1．作业布置 (1)教材P128 习题20.2第3，4题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 教师备课 素材示例 ●置疑导入 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示． (1)填写下表： (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看，__甲__的成绩更稳定； ②从平均数和中位数相结合看，__乙__的成绩好些； ③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，__乙__的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看，__乙__更有潜力． 【教学与建议】教学：选择学生身边熟悉的例子导入新课，提高学生学习的兴趣．建议：教师进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，为学生的学习牵线搭桥． ●复习导入 本章知识框图： 今天我们继续学习对数据的分析． 【教学与建议】教学：利用知识框图系统复习，培养学生的统计意识和观念．建议：以学生为主线，教师为主导． ◎命题角度1 利用统计知识对数据的集中趋势进行分析 数据的集中趋势 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平均数：易受极端值的影响,众数：出现次数最多的那个数据,中位数：处在一组数据中间位置的数（当数据个数为奇数时）, 或中间位置两个数的平均数（当数据个数为偶数时），, 需要先排序，后确定)) 【例1】阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数，如下： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__47__，中位数是__49.5__，众数是__60__； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； (3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势． 解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． ◎命题角度2 利用方差对数据的波动情况进行分析 一般情况下，一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小，稳定性越好．在实际问题中，只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能根据方差的大小确定哪组数据比较稳定． 【例2】某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表． 周一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空：a＝__25__； (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： (3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； (4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 解：(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理； (4)∵ eq \f(1,5)×(35＋44＋51＋60＋60)＝50，∴480× eq \f(50,60)＝400(名). 答：该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天约有400人进行英语听力训练． 高效课堂 教学设计 1．能根据实际需要确定和抽取样本． 2．依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析． 3．对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议． ▲重点 掌握对数据进行分析的方法． ▲难点 从收集的结果中确定样本，保证样本的广泛性和代表性． ◆活动1 新课导入 1．回顾平均数、中位数、众数和方差的概念． 2．某校八年级(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)： (1)甲队成绩的中位数是__9.5__，乙队成绩的众数是__10__； (2)计算乙队的平均成绩是__9__，方差是__1__； (3)成绩波动较小的是__乙__队． ◆活动2 探究新知 教材P131～133 内容． 提出问题： (1)怎样可以得到表2011中这些数据？ (2)收集的原始数据能清晰地反映出该校七年级学生的体质健康状况吗？ (3)调查活动中有几个步骤？每个步骤要做些什么？如何做？ (4)描述数据可以用哪几种统计图？它们各有什么特点？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．数据分析的一般步骤：收集数据、__整理数据__、描述数据、__分析数据__． 2．描述数据的方法：利用表格，画出条形图、__扇形图__、__折线图__、__直方图__等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来． 3．分析数据一般要计算各组数据的__平均数__、__中位数__、__众数__与方差等，通过分析图表和计算结果得出结论． ◆活动4 例题与练习 例1 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数． 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行统计实验．下面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学的演讲的最后得分． 解：(1)方案1：7.7，方案2：8，方案3：8，方案4：8或8.4；(2)因为方案1的平均数受极端值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不符合作为最后得分的方案；方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 例2 甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩(整数)的统计如图所示： (1)分别求他们的平均分； (2)请你从中挑选一人参加数学“希望杯”竞赛，并说明你挑选的理由． 解：(1) eq \x\to(x)甲＝ eq \f(1,11)×(98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93)＝96(分)， eq \x\to(x)乙＝ eq \f(1,11)×(98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97)＝96(分)； (2)应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分．(答案不唯一，言之有理即可) 练习 阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数分别为：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46. (1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是__47__，中位数是__49.5__，众数是__60__； (2)若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； (3)试通过频数分布直方图分析此大棚中西红柿的长势． 解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少． ◆活动5 完成附赠手册 ◆活动6 课堂小结 1．体质健康评定的步骤． 2．平均数、中位数、众数、方差四种数据的实际应用． 1．作业布置 (1)教材P137 复习题20第6，7，8题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思 星期一星期二星期三星期四星期五得分(单位：分)9194939795姓名(编号)小亮(A)小红(B)小英(C)小超(D)得分(单位：分)24201618100 m赛跑举圆木跨越障碍紧急情况处理小宇91099小东81098小强10899次数2345频数22106写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分阶段平时期中期末测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087应聘者面试笔试甲8790乙9182写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分阶段平时期中期末测验1测验2测验3课题学习成绩8870988690876月份用水量/t51012151820户数355421时间/(t/min)12≤t＜1616≤t＜2020≤t＜2424≤t＜28合计次数61214840杀伤半径20≤x＜4040≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100数量812255节水量/t0.511.52人数2341员工总经理副总经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元10 0009 0005 0004 0004 0003 5003 5003 5002 500每周做家务的时间/h011.522.533.54合计人数226812134350一周内累计的读书时间(h)581014人数1432成绩/分35394244454850人数/人2566876员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元6 0004 0001 7001 3001 2001 1001 1001 100500平均分(分)中位数(分)众数(分)八(1)班8585八(2)班8580码号3334353637人数761511甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726A种1213151510B种1314161210甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49命中环数10987命中次数4321统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342组别6名组员的进球数平均数甲组8531103乙组5433213星期 品种日一二三四五六甲66444845425755乙60444748545153平均数(环)方差中位数(环)命中9环及以上的次数甲71.271乙75.47.53个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数25742年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级2714.4甲队789710109101010乙队10879810109109个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数25742
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