鲁教版 (五四制)六年级下册2 探索直线平行的条件教学设计及反思

这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册2 探索直线平行的条件教学设计及反思，共11页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．直线平行的条件：同位角相等。
2．会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（二）能力训练要求：
1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
2．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
（三）情感与价值观要求：
1．在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。
2．培养学生理论联系实际的观点。
【教学重点】
在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件。
【教学难点】
同位角的概念。
【教学过程】
（一）创设现实情景，引入新课：
［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下。
判断正误：
1．两条直线不相交，就叫平行线。（ ）
2．与一条直线平行的直线只有一条。（ ）
3．如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行。（ ）
［生甲］第1句话是错的。只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线。
（也可举例：如异面直线。学生只要说清即可）。
［生乙］第2句话是错的。因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行。
［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质。
［师］同学们分析得很好。下面我们来看一个生活中的实例。
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
（同学们讨论）
［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示。
［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。
［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件。
（二）讲授新课：
［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做
如图（1）所示，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a。
图（1） 图（2）
如图（2），在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
改变图（1）中∠1的大小，按照上面的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论。
（学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视。）
［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行。
［师］你们同意他的说法吗？
［生齐声］同意。
［师］好，这只是一种情况下得出的结论。如果改变∠1的大小，情况又如何呢？
［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样。
［生丙］我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行。
［师］是这样的吗？
［生齐声］是。
［师］好。由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行。那么∠1、∠2是什么样的角呢？
看图：
图（3）
直线AB、CD与直线l相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截），构成八个角。∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角（crrespnding angles），∠3与∠4也是同位角。
辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向。
下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？
［生甲］∠5与∠6是同位角。这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方。
［生乙］∠7与∠8是同位角。这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧。
［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？
［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角。所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行。
［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等。即：平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。
用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b
在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论。
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法画过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。
（学生分组操作、讨论。）
［生甲］（学生一边操作，一边叙述）。先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线。
用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线。
（图如下：AB∥CD，点P在CD上。）
图（4）
［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角。一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系。“同位角相等，两直线平行。”
［师］同学们分析得很好。在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件。
好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线。
（学生动手操作，教师指导。）
［师］好，同学们画得很好。接下来我们做练习，以巩固本节所学内容。
（三）课堂练习：
课本随堂练习：
1．找出图（5）点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

图（5） 图（6）
答案：AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°。
2．如图（6），∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
答案：∠3=55°，因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°。
因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，所以可得∠1=∠3。又因为∠1与∠3构成的是同位角。由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行。
（四）课时小结：
本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”。还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线。
到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：
（1）定义（不常用）。
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
【第二课时】
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．会判断内错角、同旁内角。
2．直线平行的条件。
（二）能力训练要求：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。
（三）情感与价值观要求：
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益。
【教学重点】
两条直线平行的条件：角相等或互补。
【教学难点】
两条直线平行的条件的应用。
【教学过程】
（一）创设现实情景，引入新课：
［师］上节课我们探讨了直线平行的条件。谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法。
［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：
1．定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
3．同位角相等，两直线平行。
［师］这位同学总结得很好。大家要会应用这些方法来判定两直线平行。下面来看一个实际例子。
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。（如图（7）所示）
图（7）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
［师］大家分组讨论一下。
［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定。但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行。所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图（8）。
图（8）
在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF。
［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可。
图（9）
［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图（9）所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行。那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件。
（二）讲授新课：
［师］大家看图（10）。
图（10）
直线AB、CD与EF相交（或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截），∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧。像具有这种位置关系的角称为内错角（alternate interir angles）。
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁。
图中还有内错角吗？
［生］有，∠3与∠4是内错角。
［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？
［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁。
［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角。
［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？
［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？
［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间。
［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角。辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截。
在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角。
图（11）
［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角。∠4与∠6是内错角。∠4与∠2是同旁内角。
［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角。
［师］还有吗？
［生齐声］没有了。
［师］好。两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚。现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行。（再次出示图形）
刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行。那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？
［生］∠1与∠3是内错角。由此可得出：内错角相等，两条直线就平行。
［师］很好。由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：
内错角相等，两直线平行。
同学们来叙述一下为什么。
［生］如图（12），∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3，所以∠2=∠1，因此可以得出AB∥CD。
图（12）
［师］同学们叙述得很好，即：
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议。
同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？
（分组讨论、归纳）
［生甲］如图（13），当∠1=∠2时，AB∥CD，而∠1+∠5=180°。
图（13）
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB∥CD。
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°（平角定义），所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB∥CD。从而可知：同旁内角互补，两直线平行。
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°，所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB∥CD。
［师］很好。由此我们可得出什么结论？
［生齐声］同旁内角互补，两直线平行。
［师］很好。应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD。
如图（14），三个相同的三角尺拼接成一个图形。请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
图（14）
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE。
你知道这一步的理由吗？
（学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法。）
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE。
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE。
［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE。
……
（学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃。）
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能。
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件。在今后的学习中，要学会直接应用。接下来同学们做练习以巩固所学内容。
（三）课堂练习
课本随堂练习
1．观察图（15）并填空。
图（15）
（1）∠1与 是同位角。
（2）∠5与 是同旁内角。
（3）∠2与 是内错角。
答案：（1）∠4；（2）∠3；（3）∠1
2．当图（16）中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
图（16）
（1）∠1=∠4；（2）∠2=∠4；（3）∠1+∠3=180°
答案：（1）∠1=∠4→a∥b
（2）∠2=∠4→m∥l
（3）∠1+∠3=180°→n∥l
（四）课时小结：
本节课我们又探讨了直线平行的条件。到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法：
（1）定义（不常用）。
（2）如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）内错角相等，两直线平行。
（5）同旁内角互补，两直线平行。
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行。