初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册1 两条直线的位置关系教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册1 两条直线的位置关系教案，共11页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
【教学重难点】
1．对顶角、补角和余角的概念与性质。
2．推理能力及有条理表达的能力的发展。
【教学准备】
实物图片、幻灯片。
【教学过程】
（一）走进生活，引入课题：
活动内容一：两条直线的位置关系
1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
2．教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
m
n
a
b
7.1-1 7.1-2 7.1-3
结论：（1）一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种 和 。
（2）定义分别为： 。
问题1：在7.1-1中，直线m和n的关系是 ；a和b是 ；a和n是 。
问题2：在7.1-2和7.1-3中你能提出哪些问题？
4．活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。
（二）动手实践，探究新知：
1．动手实践一：
7.1-5
1
2
3
4
7.1-4
7.1-6
（1）观察7.1-4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
（2）剪子可以看成图7.1-4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？
（3）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
（4）如图7.1-6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。
2．动手实践二：
补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）
余角定义：
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（cmplementary angle）
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。
巩固反馈：
（1）小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。
（2）教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。
（3）下列说法中，正确的有 。（填序号）
a.已知∠A=40º，则∠A的余角=500；
b.若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角；
c.若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角；
d.若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′；
e.一个角的补角必为钝角；
f.一个锐角的补角比这个角的余角大90°。
活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。
3．动手实践三：
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7.1-7抽象成图7.1-8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
7.1-8
7.1-7
同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
小组合作交流，解决下列问题：在图7.1-8中：
（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串——问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！
（三）学以致用，步步为营：
A
B
C
7.1-9
A
B
C
7.1-10
D
1．问题1：（1）因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 。
（2）因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 。
2．问题2：
用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图7.1-9。则∠A是∠B的 。
3．变式训练：
（1）在图7.1-9的基础上，做∠CDA=90º如图7.1-10。
a．则∠A的余角有哪几个？为什么？
b．请找出互补的角，并说明理由。
c．你还能提出哪些问题？试试看吧！
活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。
7.1-12
O
D
E
C
B
A
（四）拓展延伸，综合应用：
O
B
A
C
D
E
7.1-11
问题1：如图7.1-11已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90º，回答下列问题：
1．∠AOE的余角是 ；补角是 。
2．∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
问题2：如图7.1-12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。
活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率地复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。
（五）学有所思，反馈巩固：
归纳总结：
1．你学到了哪些知识点？
2．你学到了哪些方法？
3．你还有哪些困惑？
活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
（2）通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
（3）初步尝试进行简单的推理。
2．过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
【教学重难点】
1．本节出现的几何概念及其性质。
2．探究方法：操作、观察、推理。
3．探究方法的感受和学习。
4．有条理地表达探究过程和结论。
【教学过程】
（一）走进生活，引入课题：
1．请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
2．教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：
（1）观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
（2）你还能提出哪些问题？
归纳总结：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。
7.1-1
7.1-2
记作l⊥m，
垂足为点O。
记作AB⊥CD，垂足为点O。

活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。
（二）动手实践，探究新知：
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由。
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

活动目的：“条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学”的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。
归纳结论：
1．点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
2．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
图7.1-3
A
A
m
m
活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。
活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好地关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
注意：是数量而不是图形。
7.1-4
（三）学以致用，步步为营：
请动手画一画4：
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？（用文字表达）
活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。
（四）综合应用，开阔视野：
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流。
A
B
C
7.1-5
D
C
B
A
E
7.1-6
问题2：如图7.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。
你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流。
问题3：如图7.1—6，点C在直线AB上，过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？为什么？
活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出，可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。
（五）学有所思，反馈巩固：
活动内容：
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？
活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。