初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案设计，共4页。教案主要包含了复习回忆，情景引入，合作探究，评价总结，作业设计等内容，欢迎下载使用。

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
教学方法：小组合作探究
教学过程：
一、复习回忆：勾股定理的内容及作用
二、情景引入
古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
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2．动手试一试：用尺规作出一个边长为3cm,4cm，5cm的三角形，用量角器测量最大角是否为直角。
3.思考：是不是对于任意一个三角形，假如它的三边长分别是a、b、c，并且满足a2+b2=c2,这个三角形就一定是直角三角形呢？
三、合作探究：
c
勾股定理的逆命题：如图：若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程。
b
a
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
思考：（1）此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（2）你认为这个定理有什么作用？
（3）什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？
（4）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）；
随堂练习一
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角
(1) a=25 b=20 c=15 (2) (3) a=1 b=2 c =
例2：已知：△ABC的三边长为a=5,b=12,c=13.求△ABC的面积
随堂练习二
1、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______
2．以下各组数为三边的三角形中，是直角三角形的是（ ）．
A．1,3,2 B．7，24，25
C．4，7，8 D．3.5，4.5，5.5
3.三角形的三边a、b、c满足（ａ＋ｂ）２ －ｃ２ ＝２ａｂ，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
四 中考链接
ＡＡＡＡＡ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
五、评价总结：
小组展示习题答案，并总结本节所学知识。
六、作业设计：
教材60 页习题18.2第1、2、3