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初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理完美版ppt课件
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这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了探究二最短路线问题，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
探究一：两点间的距离公式
如果数轴上的点A1，A2
分别表示实数 x1，x2，
对于平面上的两点A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？
就可以推出平面上两点之间的距离公式.
问题 1 如图，平面上两点A(3,0)，B(0,4)，如何计算A,B两点之间的距离│AB│？
∵ A(3,0)，B(0,4)
问题 2 如图，平面上两点A(1,2)，B(5,5)，如何计算这两点之间的距离│AB│？
∵ A(1,2)，B(5,5)
两点之间的距离公式.
问题 3 一般地，设平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，如图，如何计算A，B两点之间的距离│AB│？
│CB│2+│CA│2
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
这就是平面直角坐标系中的
则A，B两点之间的距离为
平面内直角坐标系中两点之间的距离公式：
一般地，设平面内任意 两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，
对应练习 求下列两点之间的距离.
(1) A(-1,2)，B(-5,-6)
只要把这两点的坐标代入公式并进行计算即可.
求平面直角坐标系中两点间的距离，
(2) A(1,-5)，B(7,3)
(3) A(-1,1)，B(1,3)
题型一：平面内的最短路线问题
1、高速公路的同一侧有A,B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km.要在高速公路上A',B'之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短.求这个最短距离.
则△CBD为直角三角形.
∵ AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km.
∴ 在Rt△CBD中，
作点A关于MN的对称点C，
则点P即为出口的位置.
过点C作CD⊥BB'，
交BB'的延长线于点D，
2、如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一个自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，是铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
则△A'BE为直角三角形.
∴ 在Rt△A'BE中，
∴ 最短距离为 AP+PB
∵ AC=10km，BD=30km，CD=30km
作点A关于CD的对称点A'，
则点P即为水厂的位置.
过点A'作A'E⊥BD，
交BD的延长线于点E，
1、两点之间， 最短！ 2、一个圆柱体的侧面展开图是 ,长方形的长是 ,正方形的宽是 .
1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点C处的食物，沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (π的值取3)
题型二：几何体中的最短路线问题
长18cm
综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC =9cm，AB=12cm
将圆柱侧面展开成长方形，
则AC为蚂蚁爬行的最短路程.
2、有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
将油罐侧面展开成长方形，
则AB'为梯子的最短距离.
又∵ A'B'=5 (m)
最后利用勾股定理计算.
解决几何体表面上两点间的最短路程问题的方法：
它运用的是化折为直的思想方法.
然后利用“两点之间，线段最短”去确定线路，
3、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
(2) 当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
(3) 当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
4、如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC =2，BC=1
∴ 蚂蚁爬行的最短距离是
将正方形的侧面展开成长方形，
则AB为蚂蚁爬行的最短路程.
5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？
解：台阶的展开图如图，连接AB.
∵ 在Rt△ABC中，BC=55cm，AC=48cm
∴ 这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是 cm
1、如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？
∴ 金鱼游的最短路程是 130cm.
2、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）
A．11cm
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周四尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”，题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱体，因一丈为十尺，则圆柱体高为20尺，底面周长四尺，有葛藤自A点缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是（ ）尺．
A．25
4．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm．
1、平面内直角坐标系中两点之间的距离公式：
2、解决几何体表面上两点间的最短路程问题的方法：
探究一：两点间的距离公式
如果数轴上的点A1，A2
分别表示实数 x1，x2，
对于平面上的两点A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？
就可以推出平面上两点之间的距离公式.
问题 1 如图，平面上两点A(3,0)，B(0,4)，如何计算A,B两点之间的距离│AB│？
∵ A(3,0)，B(0,4)
问题 2 如图，平面上两点A(1,2)，B(5,5)，如何计算这两点之间的距离│AB│？
∵ A(1,2)，B(5,5)
两点之间的距离公式.
问题 3 一般地，设平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，如图，如何计算A，B两点之间的距离│AB│？
│CB│2+│CA│2
=(x2-x1)2+(y2-y1)2
这就是平面直角坐标系中的
则A，B两点之间的距离为
平面内直角坐标系中两点之间的距离公式：
一般地，设平面内任意 两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，
对应练习 求下列两点之间的距离.
(1) A(-1,2)，B(-5,-6)
只要把这两点的坐标代入公式并进行计算即可.
求平面直角坐标系中两点间的距离，
(2) A(1,-5)，B(7,3)
(3) A(-1,1)，B(1,3)
题型一：平面内的最短路线问题
1、高速公路的同一侧有A,B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km.要在高速公路上A',B'之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短.求这个最短距离.
则△CBD为直角三角形.
∵ AA'=2km，BB'=4km，A'B'=8km.
∴ 在Rt△CBD中，
作点A关于MN的对称点C，
则点P即为出口的位置.
过点C作CD⊥BB'，
交BB'的延长线于点D，
2、如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一个自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，是铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
则△A'BE为直角三角形.
∴ 在Rt△A'BE中，
∴ 最短距离为 AP+PB
∵ AC=10km，BD=30km，CD=30km
作点A关于CD的对称点A'，
则点P即为水厂的位置.
过点A'作A'E⊥BD，
交BD的延长线于点E，
1、两点之间， 最短！ 2、一个圆柱体的侧面展开图是 ,长方形的长是 ,正方形的宽是 .
1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点C处的食物，沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (π的值取3)
题型二：几何体中的最短路线问题
长18cm
综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC =9cm，AB=12cm
将圆柱侧面展开成长方形，
则AC为蚂蚁爬行的最短路程.
2、有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
将油罐侧面展开成长方形，
则AB'为梯子的最短距离.
又∵ A'B'=5 (m)
最后利用勾股定理计算.
解决几何体表面上两点间的最短路程问题的方法：
它运用的是化折为直的思想方法.
然后利用“两点之间，线段最短”去确定线路，
3、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
(2) 当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
(3) 当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
4、如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC =2，BC=1
∴ 蚂蚁爬行的最短距离是
将正方形的侧面展开成长方形，
则AB为蚂蚁爬行的最短路程.
5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？
解：台阶的展开图如图，连接AB.
∵ 在Rt△ABC中，BC=55cm，AC=48cm
∴ 这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是 cm
1、如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？
∴ 金鱼游的最短路程是 130cm.
2、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）
A．11cm
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周四尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”，题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱体，因一丈为十尺，则圆柱体高为20尺，底面周长四尺，有葛藤自A点缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是（ ）尺．
A．25
4．如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm．
1、平面内直角坐标系中两点之间的距离公式：
2、解决几何体表面上两点间的最短路程问题的方法：
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