数学（河北卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷

这是一份数学（河北卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷，文件包含数学河北卷全解全析docx、数学河北卷参考答案及评分标准docx、数学河北卷考试版A4docx、数学河北卷答题卡docx、数学河北卷答题卡pdf、数学河北卷考试版A3docx等6份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。

（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且Р到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点Р的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．xD．
3．对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．1C．2D．0
5．若m是关于x的方程的某个根，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．对于小英、小明的说法判断正确的是（ ）
小英说：“可以填入．”
小明说：“可以填入．”
A．小英的说法对，小明的说法不对B．小英的说法不对，小明的说法对
C．小英和小明的说法都对D．小英和小明的说法都不对
8．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．淇淇用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．某超市开展抽红包抵现金活动，准备了元、元、元、元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了位顾客抽取结果，统计如下：
顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）
A．B．C．D．
11．四边形的部分边长如图所示，边的长度随四边形形状的改变而变化．当时，四边形的边的长可以是（ ）
A．1B．2C．4D．7
12．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（ ）．（结果精确到）
A．B．C．D．
13．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧
B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是
C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧
D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是
14．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A．；；B．；；
C．；；D．；；
15．如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，连接．直线交于点F，点G是边的中点，连接．设，在旋转过程中，d的整数值有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
16．如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则 ．
18．如图，点A，B分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．
（1）若点，在反比例函数，的图象上，且，则 ；
（2）分别过点A，B向x轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则 ．
19．如图①是小明制作的一副弓箭，，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，．
（1）图②中，弓臂两端，之间的距离是 ；
（2）如图③，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的值为
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例，A经过处理器得到．
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)若，求B关于x的表达式；
(2)若，求关于x的方程的解．
21．（本小题满分9分）
【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．
【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）；
【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．
22．（本小题满分9分）
一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．
(2)在这次摸球实验中，从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
23．（本小题满分10分）
如图，已知函数和的图象交于点P，点P的纵坐标为2．
(1)求a的值；
(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数和的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．
24．（本小题满分10分）
如图1，一汤碗的截面是以为直径的半圆O（碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线．已知液面截线宽，液体的最大深度为．
(1)求汤碗直径的长；
(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O）沿桌面向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线减少了．
①上述操作后，水面高度下降了多少？
②通过计算比较半径和流出部分液体后劣弧的长度哪个更长．（参考数据：）
25．（本小题满分12分）
如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，为抛物线的对称轴右侧上的点（不含顶点）．
(1)求的值和抛物线的顶点坐标；
(2)设抛物线在点和点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为．
①求点的坐标；
②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数．
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，，动点P从A出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以为边作正方形（P、Q、E、F按逆时针排序），以为边在上方作正方形．设点P运动时间为t．
(1)求的值．
(2)当为等腰三角形时，求t的值；
(3)当t为何值时，正方形的一个顶点落在正方形的边上，请直接写出t的值．
红包金额/元
红包个数/个
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335