第5章 特殊平行四边形 浙教版八年级数学下册达标检测卷(含答案)
展开第5章 达标检测卷 (120分 120分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.正方形的对称轴的条数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列命题是假命题的是( ) A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于( ) A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 4.如图,D为△ABC内部一点,E,F两点分别在AB,BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为( ) A.16 B.24 C.36 D.54 5.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( ) A. 它们周长都等于10 cm,但面积不一定相等 B. 它们全等,且周长都为10 cm C. 它们全等,且周长都为5 cm D. 它们全等,但周长和面积都不能确定 6.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( ) A.选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长 是( ) A.25 B.20 C.15 D.10 8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( ) A. 2.5 B. C. D. 2 10.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( ) A.cm B.cm C.cm D.cm 二.填空题(每小题4分,共40分) 11.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是_________. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点.若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长为 cm. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12, 则四边形ABOM的周长为__________. 14.如图,在四边形ABCD中,对角线 AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为________. 15.如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是 AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________. 16.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4) ,其中正确的是____________(填序号). 17.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 . 18.如图,正方向ABCD的边长为3 cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD,BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于 cm. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线 AC 上的动点,则△BEQ周长的最小值为. 20.如图,在矩形ABCD中,AB=8,E是AD上的一点,AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G,若G是CD的中点,则BC的长是. 三.解答题(共50分) 21.(6分)如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC,求证:AE=ED. 22.(6分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形,为什么? 23.(8分)如图, 在△ABC, AB=AC, D是BC的中点, DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)∠A=90°时,四边形AEDF是正方形. 24. (8分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G. (1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角; (2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明. 25. (10分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为E. (1)求证:DE=AB. (2)以D为圆心,DE长为半径作圆弧交AD于点G, 若BF=FC=1,试求AG的长. 26. (12分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,求CD的长. 参考答案 选择题 二.填空题 11.4 12.9 13. 20 14.12 15.5 16.(1)(2)(4) 17.3 18.1或2 19.6 20.7 三.解答题 21.证明:由矩形ABCD,得AB=DC,∠ABC=∠DCB. ∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB.∴∠ABE=∠DCE.∴△ABE≌△DCE(SAS).∴ EA=ED. 22.解:过A点做AE⊥BC于E点,作AF⊥CD于F点. ∵四边形ABCD中两组对边在纸条重合的边缘,∴AB//CD,AD//BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵S平行四边形ABCD=BC×AE=CD×AF纸条等宽,∴AE=AF,∴BC=CD. ∵BC=CD,四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形. 23.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°. 又∵∠B=∠C,BD=CD,∴△BDE≌△CDF. (2)∵∠DEA=∠DFA=∠A=90°,∴四边形AEDF是矩形. 又∵DE=DF,∴矩形AEDF是正方形. 解:(1)与∠AED相等的角有∠CDE,∠BFA,∠DAG. 略. 25.(1)证明:在矩形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,所以∠DAE=∠AFB. 在△ABF和△DEA中,所以△ABF≌△DEA,所以DE=AB. (2)解:因为BC=AD=AF,BF=FC=1,所以AF=2BF,所以∠BAF=30°,所以AB=. 由(1)知DE=AB,且DE=DG,所以AG=AD-DG=2-. 26. 或. 题号12345678910答案DCABBBBDBB