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浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法教案
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这是一份浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法教案，共4页。教案主要包含了背景介绍及教学资料，教学设计，展示应用，评价自我.，合作学习，再觅新知，应用新知，体验成功.，归纳小结，充实结构.，知识留恋，课后韵味.等内容，欢迎下载使用。
一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律.改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法.另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象.
二、教学设计
【教学内容分析】
单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础.它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的.进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理.
【教学目标】
1.了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算.
2.体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.
3.在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣.
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
【设计说明】：
本节课通过创设情景和合作学习引入新知识，使得知识的构建比较自然，通过设计问题，使学生体会到相关运算律的转化，并体验从特殊到一般，从具体到抽象，抽象又服务于具体的认知规律.同时，通过两段论式的设计，分解新知识的难度，使得学生能分步掌握知识.
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾.
二、创设情景，引出课题.
展示：天安门广场
展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积.
（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
（1100a）×（625a）
（2）假设这位旅行者的步长为0.8 m，那么广场的面积大约是多少平方米？
（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000 m2
（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？
教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：
（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2
二、诱向深入，构建模型
类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？
学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：
（1）系数与系数相乘
（2）同底数幂与同底数幂相乘
（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则.
三、展示应用，评价自我.
1、做一做.（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）
（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）
（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉
（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序
2、练一练
课内练习 1，2
四、合作学习，再觅新知
一幅电脑画的尺寸
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
方法一：a（a-2m）
方法二：ab-am-am＝ab-2am
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？
（体会分配律及其转化）
（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（注意：项是包括符号的）
五、应用新知，体验成功.
1、试一试（教师与学生共同完成）
（1）2a2b（1/2ab-3ab2）
（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）
2、练一练
课内练习3.
六、归纳小结，充实结构.
1、单项式与单项式相乘法则
2、单项式与多项式相乘法则
3、法则是由哪些运算律转化而来的？
七、知识留恋，课后韵味.
布置作业：1、课后作业题
2、作业本3.2单项式的乘法
温故而知新
由实际中的具体问题引出数学问题，进一步加强学生对数学的兴趣.
从特殊到一般，从具体到抽象.
运算律的转化使用
进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律.
展示自我，有错纠之，无则加勉.
通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象.
及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握.
在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构.
设计题能培养学生的综合实践能力，是一个好题材.
一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律.改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法.另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象.
二、教学设计
【教学内容分析】
单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础.它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的.进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理.
【教学目标】
1.了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算.
2.体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.
3.在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣.
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
【设计说明】：
本节课通过创设情景和合作学习引入新知识，使得知识的构建比较自然，通过设计问题，使学生体会到相关运算律的转化，并体验从特殊到一般，从具体到抽象，抽象又服务于具体的认知规律.同时，通过两段论式的设计，分解新知识的难度，使得学生能分步掌握知识.
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾.
二、创设情景，引出课题.
展示：天安门广场
展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积.
（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？
（1100a）×（625a）
（2）假设这位旅行者的步长为0.8 m，那么广场的面积大约是多少平方米？
（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000 m2
（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？
教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：
（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2
二、诱向深入，构建模型
类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？
学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：
（1）系数与系数相乘
（2）同底数幂与同底数幂相乘
（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则.
三、展示应用，评价自我.
1、做一做.（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）
（1）3b3·5/6b2 （2）（-6ay3）（-a2）
（3）（-3x）3（5x2y） （4）（2×104）（6×103）·107
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉
（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序
2、练一练
课内练习 1，2
四、合作学习，再觅新知
一幅电脑画的尺寸
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
方法一：a（a-2m）
方法二：ab-am-am＝ab-2am
（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？
（体会分配律及其转化）
（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（注意：项是包括符号的）
五、应用新知，体验成功.
1、试一试（教师与学生共同完成）
（1）2a2b（1/2ab-3ab2）
（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）
2、练一练
课内练习3.
六、归纳小结，充实结构.
1、单项式与单项式相乘法则
2、单项式与多项式相乘法则
3、法则是由哪些运算律转化而来的？
七、知识留恋，课后韵味.
布置作业：1、课后作业题
2、作业本3.2单项式的乘法
温故而知新
由实际中的具体问题引出数学问题，进一步加强学生对数学的兴趣.
从特殊到一般，从具体到抽象.
运算律的转化使用
进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律.
展示自我，有错纠之，无则加勉.
通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象.
及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握.
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