数学七年级下册11.3 单项式的乘法教案

11.3 单项式的乘法（1）

教学目标

【知识与能力】

理解并掌握单项式与单项式相乘的法则。

【过程与方法】 

够熟练地进行单项式的乘法计算。

【情感态度价值观】

培养学生的归纳、概括能力以及运算能力。

教学重难点

【教学重点】

单项式乘法法则的导出。

【教学难点】  

多种运算法则的综合运用。          

课前准备

无

教学过程

一、准备尝试：（查漏补缺，学生分组采用记分制，比一比哪一组得分最高） 

1、指出下列公式的名称 

 aman=am+n      （ am）n=amn      (ab)m=  aman

  指名学生回答。 

2、只要认真，你就能全部计算正确，看谁一遍全部正确。

 (ab)2= ————— ；        a8·a7 = ———— ；  (x4)3=           .

 (102)4= —————； (x+y)3· (x+y) · (x+y)2=           。

 (－2a2)3=———— 

3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________ 

4、你能说出下列单项式的系数吗？ 

－4x2        (－2x2y)2

二、创设情境，导入新课：  

如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，怎样求这块菜地的面积？

问题1：怎样解决这个问题？

问题2：求面积时我们做了哪些运算？ 

学生讨论面积的求法，然后交流各自的解法。 

教师引导学生从两个方面考虑：

（1）长方形的宽是2a米，长是3ka米，所以这块长方形菜地的面积是：s=2a .3ka（平方米）； 

 （2） 每块小菜地的面积是ka2平方米，则6块菜地的面积s=6ka2（平方米） 

提出疑问：这两种答案相同吗？我们这一节课就解决这个问题？   

 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式的乘法”。 出示课题和教学目标。

三、自主探索，展示新知

探究1   计算：3ab .a2bc   

 提出问题： 

 (1)这个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 

 (2)根据乘法的性质去掉括号。 

  (3)根据乘法交换律变换因式的位置。

④根据乘法结合律重新组合。 

 ⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法得出结论。 

学生按照教师提出解决问题的步骤进行解答，然后小组讨论进行交流。 利用多媒体出示每一步的答案： 

 计算：3ab .1/3a2bc 

 解：原式=（3.a .b ）.（ . a2 .b .c）

 = 3.a .b .1/3 . a2 .b .c 

     = 3.1/3  .a. a2.b.b .c 

     = （3.1/3）.（a. a2）.（b.b）.c 

     = a3b2c 

 探究2：根据上面的分析，试计算，并总结归纳出单项式的运算步骤。学生先独立运算，再小组讨论归纳解题步骤。

引导学生总结：单项式乘单项式的运算步骤：  

 ①系数相乘为积的系数； 

 ②相同字母的因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式 

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；   

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式； 

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用。 

四、应用新知，解决问题 

  例题1（教材第83页例1）计算：  

(1) 4a3   7a4          (2)  7ax   (-2a2bx2)

 分析：这两个小题都是单项式乘以单项式，解题之前要求学生先观察，根据题目的特征，分析出里面含有哪些运算，应选用什么样的法则进行计算。 

  例2（教材第83页例2） 

  求单项式x3y2，- xy3z，  x2yz2 的积。  

分析：本题是三个以上单项式的的教学过程中，除学生口答计算过程，教师要给出规范的解题过程，并要求学生按要求规范的书写格式进行练习和作业。

观察一下，例3比例2多了什么运算？

注意: 

(1)先做乘方，再做单项式相乘。

(2)系数相乘不要漏掉负号

五、反馈练习、拓展思维  （大显身手） 

1.谁能一遍全部计算正确  

 （1） (4x4y)2  ·  (- xy3)5

   （2） (x2y) 3   ·  (-3x) 2

2、提高题:计算:    

（1）7x8·3x2

       (2)  （-2x3）·（-3x2）        

六、拓展、延伸（积极开动脑筋，看哪一组同学得高分。）

 1、

（1）单项式乘以单项式，结果仍是一个（        ）         

（2）、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用？ 

2、能力拓展：

（1）已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn,求m+n的值。 

（2）已知A=3ab,B=－5a2c,求A2B的值。              

 七、小结：1、谈收获。 

 单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的       ,         相同       的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的          一起作为积的一个因式。 

八、布置作业：

1、必做题：84页1、2题  （鼓励学生当堂完成）   

2、 选做题： 85页1、2题 

已知-2a3m+1b2n与7an-6b-3-m的积与a4b是同类项， 求m,n的值