人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图文课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识回顾，新知探究，几何符号表达，∴OA⊥l，反证法证明切线的性质，归纳总结，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否为圆的切线.2.掌握圆的切线的性质定理，能综合运用切线的判定和性质定理解决问题.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
直线与圆相切的判定：1.利用定义判定：直线和圆只有一个公共点时，直线与圆相切.2.利用直线与圆心距离判定：当圆心与直线的距离等于该圆的半径时，直线与圆相切.
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点 A 作直线 l⊥OA.
（1）圆心O到直线 l 的距离是多少？
圆心O到直线l的距离d=半径r
（2）直线l和⊙O有什么位置关系？
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ OA是半径，OA⊥l 于A∴ l是⊙O的切线.
1.直线l 经过半径r的外端点A.
2.直线l 垂直于半径r.
判断下列命题是否正确.⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.（ ）⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）⑶ 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线. （ ）⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端；(2)直线与这半径垂直.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
第一步：连接OA；第二步：过A点作OA的垂线l.
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，直线与圆的相切.
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r）时，直线与圆相切.
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB，∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.
方法总结：有交点，连半径，证垂直.
将切线判定定理的题设与结论反过来：思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l切⊙O于点A，
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾；（3）所以⊙O的半径OA与直线CD垂直.
切线的性质：1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E .∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB.∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
方法二：证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.又∵△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点， ∴AO平分∠BAC,∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.∴AC是⊙O的切线.
方法总结：无交点，作垂直，证半径.
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A.24° B.25° C.28° D.30°
2.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为 cm.
3. 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB. 求证：AT是⊙O的切线.
【选自教材P98 练习第1题】
证明：∵ AT=AB，∴∠T=∠ABT=45°，∴∠TAB=90°，∴BA⊥AT，∴AT是⊙O的切线
4. 如图， AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点. l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.
解： l1 ∥ l2.证明：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴ AB⊥l1 ， ∴ AB⊥l2，∴ l1∥l2.
【选自教材P98 练习第2题】
5.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP. 证明：连接OP. ∵AB切⊙O于点P， ∴OP⊥AB. ∴AP=BP(垂径定理).
【选自教材P101 习题24.2第5题】
6.如图，AB是⊙O的直径, AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DE⊥AC.
证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO. 又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD. ∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°. ∴∠E=90°.即DE⊥AC.
7.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出圆形工件的直径.