初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件
展开在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是 、 、_______．
思考：（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
（2）观察下面两个图形，直线l是圆的切线吗？
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r；
判定直线是圆的切线的两个关键点是什么？
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
(1) 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.
(2) 则OM
证明：直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．
∵直线 l 是⊙O 的切线，A是切点，
3．与切线有关的辅助线：
当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．
如图，AB是圆O的切线，切点为C.
如图,△ABC 为等腰三角形 ，O 是底边BC的中点，⊙O 与AB 相切于D点.求证：AC 是⊙O 的切线．
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OD=OE.
证明：连接OD ，OA, 过O 作OE ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于D ， ∴OD⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OD 是⊙O 半径，OD ＝OE，OE⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OD ⊥AB ，OE⊥AC.
如图,△ABC 为等腰三角形 ，O 是底边BC的中点，⊙O 与AB 相切于D点.求证：AC 是⊙O 的切线．
如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．
证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.
∵⊙O与PA相切于点C，
又∵点O在∠APB的平分线上，
∴直线PB与⊙O相切．
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.
∵⊙O和直线CD相切，
∴∠ACO＝∠CAD.
∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠CAO.
1．教材P98练习第1，2题．
2．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
3．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于____时，AC才能成为⊙O的切线．
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝____．
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直
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