初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系示范课课件ppt
展开(1)掌握点和圆的三种位置关系.(重点)(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆, 能过不在同一直线上的三点作圆.(3)了解三角形外心的概念.(4)了解反证法的证明步骤.(难点)
问题 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉. 左图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
解决这个问题,需要研究点和圆的位置关系.
说一说,点和圆有几种位置关系?
设 ⊙O 的半径为 r
设 ⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP = d,则有:
点在圆内 d < r
点在圆上 d = r
点在圆外 d > r
射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,它们把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到低的环数来表示,射击成绩用弹着点位置对应的环数表示. 弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击成绩越好.
我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆. 经过一个已知点 A 能不能作圆,这样的圆你能作出多少个?
无数个,圆心为点 A 以外任意一点,半径为这点与点 A 的距离.
经过两个已知点 A,B 能不能作圆?如果能,圆心分布有什么特点?
无数个,它们的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
经过不在同一条直线上的三个点 A,B,C 能不能作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并说说各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?
证明:假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等,即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.分别作 AB、BC 垂直平分线 l1、l2.显然 l1∥l2,l1与 l2 无交点,故产生矛盾. 所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.
假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立. 这种方法叫做反证法.
用反证法证明:等腰三角形的底角一定是锐角.
分析:由题目分析,“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”,即是直角或钝角,因此应分两种情况讨论.
已知:在 △ABC 中,AB = AC,求证:∠B,∠C 一定是锐角.
证明:假设 ∠B,∠C 不是锐角,则 ∠B,∠C 是直角或钝角.(1)若 ∠B,∠C 是直角,即∠B = ∠C = 90°, 故 ∠A + ∠B + ∠C > 180°, 这与三角形的内角和定理矛盾, 所以 ∠B,∠C 不是直角.
(2)若 ∠B,∠C 是钝角,即∠B = ∠C > 90°, 故 ∠A + ∠B + ∠C > 180°, 这与三角形的内角和定理矛盾, 所以 ∠B,∠C 不是钝角. 综上所述,∠B,∠C 不是直角也不是钝角, 即 ∠B,∠C 是锐角, 所以等腰三角形的底角一定是锐角.
【教材P95练习 第1题】
1. 画出由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2 cm, 并且小于或等于 3 cm 的点组成的图形.
如图所示,圆环即为所求图形.
2. 体育课上,小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4 m 和 5.1 m, 他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
【教材P95练习 第2题】
3. 如图,CD 所在的直线垂直平分线段 AB,怎样用 这样的工具找到圆形工件的圆心?
【教材P95练习 第3题】
解:转动两次即可,CD 所在的两条直线的交点就是圆心.
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