中考数学总复习第二章第十课时一元二次方程和分式方程的应用课件

这是一份中考数学总复习第二章第十课时一元二次方程和分式方程的应用课件，共33页。PPT课件主要包含了分式方程的应用，解得x＝12，B6D8，答案A，答案B，答案14cm2，解得x＝7，解1x－2，解得m＝5等内容，欢迎下载使用。

1.能列一元二次方程、分式方程解决实际问题.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
1.在列方程解应用题时，要仔细审题，弄清各个量之间的关系
后，再应用所学知识将实际问题抽象为数学问题.2.如果列出的方程是分式方程，应写出它的检验过程.
一元二次方程的应用1.国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年和 2022 年全国居民人均可支配收入分别约为 3.2 万元和 3.7 万元.设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年
平均增长率为 x，依题意可列方程为(
B.3.2(1＋x)2＝(1＋x)2＝3.2
A.3.2(1－x)2＝(1－x)2＝3.2答案：B
2.(2022·泰州)如图，在长为 50 m，宽为 38 m 的矩形地面的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为 1 260 m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽应为 x m，由题意，得(50－2x)×(38－2x)＝1 260.
解得 x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去).答：道路的宽应为 4 m.
3.(2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到 10 min，求乙同学骑自行车的速度.
解：设乙同学骑自行车的速度为 x km/h，则甲同学骑自行车
的速度为 1.2x km/h，
经检验，x＝12 是原方程的解.
答：乙同学骑自行车的速度为 12 km/h.
1.解应用题的关键是要把握题意，找出等量关系列出方程.2.要注意求出的未知数的值是否符合原来题目的实际意义，凡
不满足实际问题的解(虽然是所列方程的解)一定要舍去.
1.(2022·河池)某厂家今年一月份的口罩产量是 30 万个，三月份的口罩产量是 50 万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量
的月平均增长率为 x.则所列方程为(
B.30(1－x)2＝50D.30(1－x2)＝50
A.30(1＋x)2＝50C.30(1＋x2)＝50答案：A
2.(2021·毕节)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排 15 场比赛，
则八年级班级的个数为(A.5C.7答案：B
3.(2020·遵义)如图，把一块长为 40 cm，宽为 30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为
600 cm2，设剪去的小正方形的边长为 x cm，则可列方程为(A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝600答案：D
4.(2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山 50 km.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10 min 出发，自驾小车以大巴车速度的 1.2 倍前往，结果同时到达.
设大巴车的平均速度为 x km/h，则可列方程为(
5.(2022·临沂)将 5 kg 浓度为 98%的酒精，稀释为 75%的酒精.
设需要加水 x kg，根据题意可列方程为(
6.如图所示，将三个相同的长方形按照“横－竖－横”的顺序排列在一个长为 5 cm，宽为 4 cm 的长方形中，则图中空白部分的面积为____________.
7.某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张自己的相片作纪念，全班共送了 2 070 张相片.若全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为________________________.
答案：x(x－1)＝2 070
8.(2021·本溪)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛.学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比 B 种奖品的单价多 10 元，用 300 元购买 A 种奖品的数量与用 240 元购买 B 种奖品的数量相同.设 B 种奖品的单价是 x 元，则可列分式方程为____________________.
9.某电商在直播平台上销售一款每件成本价为 40 元的商品.该电商目前按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件.通过市场调查发现，每件商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？解：设该商品每件售价为 x 元，则每件的销售利润为(x－40)
元，日销售量为 20＋
×10＝(140－2x)件.
根据题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20.
整理得 x2－110x＋3 000＝0，解得 x1＝50，x2＝60.
当 x＝50 时，日销售量为 40 件；当 x＝60 时，日销售量为 20 件.∴当 x＝50 时日销售量更大.答：每件售价应定为 50 元.
10.小马驾车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费为108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为 27 元.已知每行驶1 km，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 km 所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 km 所需的电费为 x 元，
经检验，x＝0.18 是原方程的解，且符合题意.答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 km 所需的电费为 0.18 元.
11.(2022·贵港)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买一些跳绳和实心球.已知每条跳绳的价格比每个实心球的价格少 23 元，且用 84 元购买跳绳的数量与用 360 元购买实心球的数量相同.
(1)跳绳和实心球的单价各是多少元？
(2)如果本次购买的总费用为 510 元，且购买跳绳的数量是实心球数量的 3 倍，那么购买跳绳和实心球的数量各是多少？
解：(1)设跳绳的单价为 x 元，则实心球的单价为(x＋23)元，
经检验，x＝7 是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x＋23＝30.
答：跳绳的单价为 7 元，实心球的单价为 30 元.
(2)设购买实心球的数量为 m 个，则购买跳绳的数量为 3m 条，根据题意，得 7×3m＋30m＝510.解得 m＝10.∴3m＝30.
答：购买跳绳的数量为 30 条，购买实心球的数量为 10 个.
12.学校有一块长 14 米、宽 10 米的矩形空地，准备将其规划使用，设计图案如图所示，阴影部分为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区为路面，四周出口一样宽且宽度不小于 2 米，不大于 5 米，路面造价为每平方米 200 元，绿化区造价为每平方米150 元，设绿化区的长边长为 x 米.
(1)用 x 表示绿化区短边的长：__________米，x 的取值范围为
____________.
(2)学校计划投资 25 000 元用于此项工程建设，求绿化区的长
(2)由题意，得 150×4x(x－2)＋200×[14×10－4x(x－2)]＝25 000.整理得 x2－2x－15＝0.解得 x1＝5，x2＝－3(不合题意，舍去).答：绿化区的长边长为 5 米.
13.某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米.建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30元.用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位
(1)求每个 A，B 类摊位的占地面积各为多少平方米.
(2)该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位最多需要多少钱.
摊位的占地面积为(x＋2)平方米，根据题意得
解：(1)设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类
解得 x＝3.经检验，x＝3 是原方程的解.∴x＋2＝5.答：每个 A 类摊位的占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米.
(2)设建 A 类摊位 a 个，则建 B 类摊位(90－a)个，
由题意得总费用 y＝5×40a＋3×30×(90－a)＝110a＋8 100.∵90－a≥3a，∴a≤22.5.
又∵110>0，∴y 随 a 的增大而增大.∴当 a 取最大值 22 时，
费用最大.最大费用为 110×22＋8 100＝10 520(元).
答：建造这 90 个摊位最多需要 10 520 元.
14.某企业承接了 27 000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共 50 名工人，合作生产 20 天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件.
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产.
(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高
20%，乙车间维持不变.
方案二：乙车间临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相
同)，甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数.
②若甲车间租用设备的租金为每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1 500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元.问：从新增加的费用考虑，选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
解：(1)设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间有 y 名工人参与生产，由题意，
答：甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间有 20 名工人参与生产.
(2)①设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意，
经检验，m＝5 是原方程的解，且符合题意.答：乙车间需临时招聘 5 名工人.