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物理必修 第一册4 力的合成和分解第1课时学案及答案
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这是一份物理必修 第一册4 力的合成和分解第1课时学案及答案，共12页。
[学习目标] 1.知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。
一、合力与分力
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
(2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。
答案 (1)相同 (2)F为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
4．力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
(1)合力与分力都是客观存在的力。( × )
(2)合力F一定与其分力的作用效果相同。( √ )
(3)合力与分力同时作用于物体上。( × )
(4)两分力一定是同一物体受到的力。( √ )
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。
(3)进行检验，得出结论。
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。
4．注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
例1 某学生在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直(如图甲)，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1＝________N，F2＝________N。
(2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
答案 (1) 4.00 2.50 (2)见解析图 4.70
解析 (1)由题图甲可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向上的弹簧测力计的读数为4.00 N。读数要估读到最小刻度的后一位。
(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示。
对角线长度约为9.4格，即合力约为4.70 N。
例2 某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
丙
(4)通过第(3)问作出的图可得出什么结论：________。
答案 (2)方向 11.40 (3)见解析图 (4)见解析
解析 (2)根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
(4)在实验误差允许的范围内，两共点力的合成遵循平行四边形定则。
例3 (2022·北京市东城区高一期末)某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋结点拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋结点拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________。(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是________。(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
②本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
答案 (1)CDE (2)ADE (3)①F′ ②B
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2．标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
例4 对矢量和标量的理解，下列选项正确的是( )
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．质量、路程和速度都是标量
答案 B
课时对点练
考点一 合力与分力
1．(2023·桂林十八中高一期中)以下说法正确的是( )
A．分力与合力同时作用在物体上
B．作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成
C．共点力不一定作用于物体上的同一点
D．作用于同一物体上的所有力都是共点力
答案 C
解析 为研究方便，可采用分力与合力的等效代替对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误；只有同一个物体受到的力才能合成，B错误；作用在同一物体上，延长线或反向延长线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在同一点，故C正确；若物体不能看成质点，作用在物体上的各个力不一定都相交于同一点，故D错误。
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
2．(2022·北京日坛中学模拟)某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________ N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中________是F1、F2合力的理论值(填“F”或“F′”)。
(5)实验中，如果将细绳换成橡皮条，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数，则实验结果________发生变化。(选填“会”或“不会”)
答案 (1)B (2)CD (3)4.00 (4)F (5)不会
解析 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次将橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故B正确，不符合题意；如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误，符合题意；实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但是不必取90°，故D错误，符合题意。
(3)该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图，读数为4.00 N。
(4)在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
(5)在实验中，如果将细绳换成橡皮条，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
3．(2022·日照市高二期末)请完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的相关内容。
(1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。
(2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及________。该过程中的下列实验要求必要的是________。
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．细绳方向应与木板平面平行
(3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，将细绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝________ N(如图所示)和细绳的方向。
(4)如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力。
答案 (2)两细绳的方向 AC (3)3.00 (4)见解析图
解析 (2)根据实验要求，需要记录弹簧测力计的示数F1和F2及两细绳的方向。为使结果准确，弹簧测力计需要在实验前进行校零，故A正确；两个弹簧测力计示数准确、合适即可，量程合适即可，不需要完全相同，故B错误；为使力作用在同一平面，减小误差，细绳方向应与木板平面平行，故C正确。
(3)由题图知，示数为3.00 N。
(4)根据平行四边形定则，作出合力F′，如图
4．(2022·杭州市高一期末)如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________。(均选填“F”或“F′”)
答案 (1)2.99 见解析图 (2)F′ F′
解析 (1)由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示；
(2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。
5．(2022·镇江市高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N;
(2)在实验过程中，必须记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图法求出该合力为________ N。
答案 (1)2.35 (2)BCD (3)B
(4)见解析图 4.00
解析 (1)弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，图中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。
(3)两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，故A错误；
读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；
实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿GO方向伸长至O点才行，故C错误。
(4)由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下
量出作图法求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。
6．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖呈适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________ cm。
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为 ________ N。
(3)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
答案 (1)见解析图 10.00 (2)1.80 (3)见解析图 (4)FOO′
解析 (1)作出F－l图像，图像的横轴截距即为l0，可得l0＝10.00 cm；
(2)AB的总长度为OA＋OB＝6.00 cm＋7.60 cm＝13.60 cm，
由F－l图像可知，此时两端拉力F＝1.80 N
(3)如图所示
(4)通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论。F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
[学习目标] 1.知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。
一、合力与分力
某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。
(1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？
(2)判断力F、F1、F2中哪些力是分力，哪些力是合力。
答案 (1)相同 (2)F为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
4．力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
(1)合力与分力都是客观存在的力。( × )
(2)合力F一定与其分力的作用效果相同。( √ )
(3)合力与分力同时作用于物体上。( × )
(4)两分力一定是同一物体受到的力。( √ )
二、探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
(1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。
(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。
(3)进行检验，得出结论。
2．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
3．实验步骤
(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。
(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。
(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。
(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。
4．注意事项
(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。
(4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(5)读数时应正视、平视刻度。
(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
例1 某学生在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直(如图甲)，这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1＝________N，F2＝________N。
(2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并求出合力的近似值F＝________N。
答案 (1) 4.00 2.50 (2)见解析图 4.70
解析 (1)由题图甲可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向上的弹簧测力计的读数为4.00 N。读数要估读到最小刻度的后一位。
(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示。
对角线长度约为9.4格，即合力约为4.70 N。
例2 某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两只弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F。
丙
(4)通过第(3)问作出的图可得出什么结论：________。
答案 (2)方向 11.40 (3)见解析图 (4)见解析
解析 (2)根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中力的大小通过弹簧测力计的读数获得，力的方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示。
(4)在实验误差允许的范围内，两共点力的合成遵循平行四边形定则。
例3 (2022·北京市东城区高一期末)某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋结点拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋结点拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________。(填正确选项前的字母)
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．记录弹簧测力计的示数
D．记录结点O的位置
E．通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是________。(填正确选项前的字母)
A．橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B．两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C．拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D．弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E．同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
②本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
答案 (1)CDE (2)ADE (3)①F′ ②B
三、矢量和标量
1．矢量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2．标量
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
例4 对矢量和标量的理解，下列选项正确的是( )
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．质量、路程和速度都是标量
答案 B
课时对点练
考点一 合力与分力
1．(2023·桂林十八中高一期中)以下说法正确的是( )
A．分力与合力同时作用在物体上
B．作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成
C．共点力不一定作用于物体上的同一点
D．作用于同一物体上的所有力都是共点力
答案 C
解析 为研究方便，可采用分力与合力的等效代替对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误；只有同一个物体受到的力才能合成，B错误；作用在同一物体上，延长线或反向延长线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在同一点，故C正确；若物体不能看成质点，作用在物体上的各个力不一定都相交于同一点，故D错误。
考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
2．(2022·北京日坛中学模拟)某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度线
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
(3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________ N。
(4)根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中________是F1、F2合力的理论值(填“F”或“F′”)。
(5)实验中，如果将细绳换成橡皮条，O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数，则实验结果________发生变化。(选填“会”或“不会”)
答案 (1)B (2)CD (3)4.00 (4)F (5)不会
解析 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次将橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
(2)要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；为减小实验误差，在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，故B正确，不符合题意；如果先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧测力计可能会超过量程，故C错误，符合题意；实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两弹簧测力计之间的夹角应适当大些，但是不必取90°，故D错误，符合题意。
(3)该弹簧测力计的分度值为0.1 N，根据题图，读数为4.00 N。
(4)在处理数据时，F1、F2合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是F1、F2合力的理论值。
(5)在实验中，如果将细绳换成橡皮条，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
3．(2022·日照市高二期末)请完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的相关内容。
(1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。
(2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及________。该过程中的下列实验要求必要的是________。
A．弹簧测力计需要在实验前进行校零
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．细绳方向应与木板平面平行
(3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，将细绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝________ N(如图所示)和细绳的方向。
(4)如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力。
答案 (2)两细绳的方向 AC (3)3.00 (4)见解析图
解析 (2)根据实验要求，需要记录弹簧测力计的示数F1和F2及两细绳的方向。为使结果准确，弹簧测力计需要在实验前进行校零，故A正确；两个弹簧测力计示数准确、合适即可，量程合适即可，不需要完全相同，故B错误；为使力作用在同一平面，减小误差，细绳方向应与木板平面平行，故C正确。
(3)由题图知，示数为3.00 N。
(4)根据平行四边形定则，作出合力F′，如图
4．(2022·杭州市高一期末)如图甲，某同学用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)在保持弹簧OC伸长1.00 cm，且弹簧两端点位置不变的条件下，若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a示数如图乙，则弹簧测力计a的读数是______ N，若已知弹簧测力计b的读数为4.00 N，并已在方格纸上作出，请你在所给的方格纸上按作图法的要求作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力。
(2)如图丁是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是__________，一定沿CO方向的是________。(均选填“F”或“F′”)
答案 (1)2.99 见解析图 (2)F′ F′
解析 (1)由题图可知弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，则弹簧测力计a的读数应该为2.99 N；根据平行四边形定则及力的图示的要求，可作出弹簧测力计a的拉力及它们的合力如图所示；
(2)由于存在误差，实际的合力一般不严格与分力构成的平行四边形的对角线重合，而是有一定的偏差，因此实际的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。
5．(2022·镇江市高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N;
(2)在实验过程中，必须记录的有________；
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N。得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图法求出该合力为________ N。
答案 (1)2.35 (2)BCD (3)B
(4)见解析图 4.00
解析 (1)弹簧测力计最小分度为0.1 N，读数要读到0.01 N，图中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D。
(3)两细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，故A错误；
读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，故B正确；
实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿GO方向伸长至O点才行，故C错误。
(4)由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度为标度的2.7倍和2.3倍，作图如下
量出作图法求出的合力长度约为标度的4.00倍，所以合力大小为4.00 N。
6．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖呈适当角度同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________ cm。
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为 ________ N。
(3)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
答案 (1)见解析图 10.00 (2)1.80 (3)见解析图 (4)FOO′
解析 (1)作出F－l图像，图像的横轴截距即为l0，可得l0＝10.00 cm；
(2)AB的总长度为OA＋OB＝6.00 cm＋7.60 cm＝13.60 cm，
由F－l图像可知，此时两端拉力F＝1.80 N
(3)如图所示
(4)通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论。F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
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