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人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教学ppt课件
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这是一份人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，测量距离的方法等内容，欢迎下载使用。
1.利用建模思想将实际问题转化为数学问题
2.灵活应用相似三角形的判定定理及其性质解决实际问题.
3.掌握相似三角形在测量方面的运用.
1.三角形相似的判定方法：
（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：
（5）判定定理3（AA）：
（4）判定定理2（SAS）：
（3）判定定理1（SSS）：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
三边对应成比例的两个三角形相似；
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
两角对应相等的两个三角形相似；
斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
2.相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（3）相似三角形的周长的比等于相似比.
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
怎样测量这些非常高大的物体的高度？
探究利用三角形相似测量物高
探究一 如何测量不能到达顶部的物体的高度？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低.
古希腊数学家、天文学家泰勒斯决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午，利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.我们一起来试试吧.
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？
利用同一时刻阳光下的影子测物体的高度
同一时刻的太阳光线互相平行
AB⊥BE，DF⊥BE
利用阳光下的影子可以测量物体的高度以外，还有其他方法测量吗？
实际上，利用平面镜也可以测量物体的高度.
测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.即：甲物高：乙物高=甲影长：乙影长.
测高的方法一： 用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解.即：甲物高：乙物高=甲影长：乙影长.测高的方法二: 利用“平面镜的反射原理：光线的反射角等于入射角.”构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．
利用三角形相似测量物体的高度
例1：如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长.
点拨：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题.利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解.
在某一时刻，高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时附近的一座建筑物的影长为24米，求该建筑物的高.
探究利用三角形相似测量距离（或宽度）
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.
探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？
1.本题中是如何构造相似三角形来解决问题的？
2.你还可以用什么方法来测量河的宽度？
除了利用构造“A”字型三角形相似测量距离（或宽度）以外，还可以有其他方法测量吗？
还可以构造“8”字形三角形相似测宽
利用相似三角形解决实际问题的一般步骤：（1）审题； （2）构造“A”字型或“8”字型相似； （3）利用相似解决问题.
测量不能到达的两点间的距离，常构造“A”字型或“8”字型相似三角形，利用“相似三角形的对应边成比例”列方程求解.
利用三角形相似测量物体的宽度
盲区：眼睛看不见的区域叫盲区.
探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？
俯角：视线在水平线以下，视线与水平线的夹角.
视点：观察者眼睛的位置叫视点；
视线：由视点出发的线叫视线；
视角：视线与水平线的夹角.
仰角：视线在水平线以上，视线与水平线的夹角.
例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置（视点）为点F（EF近似为人的身高），画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K，视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.能看到C点.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.再往前走就根本看不到C点了.
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵ AB⊥l，CD⊥l，
∴ △AFH∽△CFK
点拨：解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影子为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？
2.如图所示，测得BD=120m，CD=60m，CE=50m，求河宽AB.
3.如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使DE与旗杆顶点A在同一条直线上.已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离CD=20m，求旗杆的高度.
4.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB？
5.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，求树的高度.
1.利用建模思想将实际问题转化为数学问题
2.灵活应用相似三角形的判定定理及其性质解决实际问题.
3.掌握相似三角形在测量方面的运用.
1.三角形相似的判定方法：
（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：
（5）判定定理3（AA）：
（4）判定定理2（SAS）：
（3）判定定理1（SSS）：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
三边对应成比例的两个三角形相似；
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
两角对应相等的两个三角形相似；
斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
2.相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（3）相似三角形的周长的比等于相似比.
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
怎样测量这些非常高大的物体的高度？
探究利用三角形相似测量物高
探究一 如何测量不能到达顶部的物体的高度？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低.
古希腊数学家、天文学家泰勒斯决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午，利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.我们一起来试试吧.
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？
利用同一时刻阳光下的影子测物体的高度
同一时刻的太阳光线互相平行
AB⊥BE，DF⊥BE
利用阳光下的影子可以测量物体的高度以外，还有其他方法测量吗？
实际上，利用平面镜也可以测量物体的高度.
测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.即：甲物高：乙物高=甲影长：乙影长.
测高的方法一： 用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理来构造相似三角形求解.即：甲物高：乙物高=甲影长：乙影长.测高的方法二: 利用“平面镜的反射原理：光线的反射角等于入射角.”构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．
利用三角形相似测量物体的高度
例1：如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长.
点拨：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题.利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解.
在某一时刻，高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时附近的一座建筑物的影长为24米，求该建筑物的高.
探究利用三角形相似测量距离（或宽度）
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.
探究二：如何测量不能直接到达的两点间的距离？
1.本题中是如何构造相似三角形来解决问题的？
2.你还可以用什么方法来测量河的宽度？
除了利用构造“A”字型三角形相似测量距离（或宽度）以外，还可以有其他方法测量吗？
还可以构造“8”字形三角形相似测宽
利用相似三角形解决实际问题的一般步骤：（1）审题； （2）构造“A”字型或“8”字型相似； （3）利用相似解决问题.
测量不能到达的两点间的距离，常构造“A”字型或“8”字型相似三角形，利用“相似三角形的对应边成比例”列方程求解.
利用三角形相似测量物体的宽度
盲区：眼睛看不见的区域叫盲区.
探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如何应用的？
俯角：视线在水平线以下，视线与水平线的夹角.
视点：观察者眼睛的位置叫视点；
视线：由视点出发的线叫视线；
视角：视线与水平线的夹角.
仰角：视线在水平线以上，视线与水平线的夹角.
例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置（视点）为点F（EF近似为人的身高），画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K，视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.能看到C点.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.再往前走就根本看不到C点了.
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵ AB⊥l，CD⊥l，
∴ △AFH∽△CFK
点拨：解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影子为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？
2.如图所示，测得BD=120m，CD=60m，CE=50m，求河宽AB.
3.如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使DE与旗杆顶点A在同一条直线上.已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离CD=20m，求旗杆的高度.
4.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB？
5.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，求树的高度.
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