初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例一等奖ppt课件

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1、判定三角形相似的方法：
方法5：两角对应相等.(AA)
方法6：斜边直角边对应成比例.(HL)
方法2:（平行法）平行于三角形一边的直线和其它两边相交 ， 所构成的三角形与原三角形相似。
方法3：三边对应成比例.(SSS)
方法4：两边对应成比例且夹角相等.(SAS)
1．能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．2．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，解决太阳光下的影长问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
运用相似的判定和性质定理解决实际问题．
在实际问题中建立数学模型．
活动1 新课导入
你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高度的吗？
活动2 探究新知
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.
解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF.
因此金字塔的高为134m.
提出问题：(1)本例中是如何构造相似三角形求高的？(2)在太阳光下，如何利用影长求物体高度，你能从中得出什么结论？
如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
因此河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
提出问题：(1)构造相似三角形求河宽，至少需要测量几个数据？(2)利用全等能求河宽吗？请设计出具体方案．
活动3 知识归纳
1．同一时刻的太阳光线下，物高与影长成比例．2．利用相似三角形解决问题的基本方法是：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
例1　教材P40例6.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上．
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
例2　九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
解：由已知得CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，
∴AH＝11.9(m)，∴AB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.
1．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在北岸边每隔50 m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______m.
2．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在点B处立一根高为2 m的标杆，观测者站在点F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C在同一条直线上，若测量得到BD＝6.4 m，FB＝1.6 m，EF＝1.6 m，求树的高度．
解：过点E作EG⊥CD于点G，交AB于点H，则EH⊥AB，∴∠AHE＝∠CGE＝90°.又∵∠AEH＝∠CEG，∴△EAH∽△ECG，
∴CD＝CG＋GD＝2＋1.6＝3.6(m)．答：树的高度为3.6 m.
1、如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，BC=10米，则旗杆的高度是______米．
2、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是______ m.
3、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
1．测量不能直接测量的物体的高度：通常用同一时刻物高与影长成比例解决．2．测量不能直接测量的两点间的距离：通常构造相似三角形求解．3．把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型．
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？