2024八年级数学下册第4章平行四边形综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024八年级数学下册第4章平行四边形综合素质评价试卷（附解析浙教版），共15页。

第4章综合素质评价 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. [2023·台州淑江区期中]在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为(　　) A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 3. [教材P99课内练习T2变式] [2023·云南]如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线. 设AC，BC的中点分别为M，N. 若MN＝3米，则AB＝(　　) A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米 (第3题) (第4题) 4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，则CD的长不可能是(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. [2023·丽水期末]四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A. AD∥BC B. AC⊥BC C. AD∥BC，AB＝CD D. OA＝OC，OB＝OD 6. [2023·金华一模]如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE，∠B＝65°，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为(　　) A. 25° B. 40° C. 65° D. 75° (第6题) 　(第8题) 7. 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设(　　) A. 四边形中有一个内角小于90° B. 四边形中每一个内角都小于90° C. 四边形中有一个内角大于90° D. 四边形中每一个内角都大于90° 8. 如图，在▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，甲：只需要满足BF＝DE；乙：只需要满足AE＝CF；丙：只需要满足AE∥CF. 则正确的方案是(　　) A. 甲、乙、丙 B. 只有甲、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有乙、丙 9. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD交于点E，AC⊥BC，F是BE 的中点，连结CF. 若BC＝4，CF＝2. 5，则AB的长是(　　) A. 2eq \r(13) B. 6 C. 8 D. 10 (第9题) 　(第10题) 10. [2023·温州乐清市模拟]如图，在▱ABCD中，对角线为AC，且AC⊥CD，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，交AB，BC于M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP分别交AC，AD于点Q，E，若AB＝1，BC＝eq \r(2)，则AQ的长度为(　　) A. 2 B. eq \f(\r(3),2) C. eq \r(2)－1 D. eq \f(\r(5)－1,2) 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.已知A(m－1，－2)，B(－3，－2－n)两点，若A，B两点关于原点对称，则(m＋n)2 024＝________. 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，请你添加一个条件：________________________，使得四边形ABCD是平行四边形(只填一个即可). (第12题) 　(第13题) 13.[2023·杭州惠兴中学期中]如图，在▱ABCD中，E为BC边延长线上一点，连结AE，DE. 若AD＝2，CE＝4，△ADE的面积为4，则△ABE的面积为________. 14.[2023·杭州期末]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AB，BC的中点. 若OE＝5，OF＝4，则▱ABCD的周长为________. (第14题) 　(第16题) 15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(0，2)，B(1，0)，C(3，2)，点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是________. 16.如图，AC是▱ABCD的对角线，将▱ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连结OG，CE. 则下列结论：①DF＝BE；②∠ACD＝∠ACE；③OG＝eq \f(1,2)AE；④S△CBE＝eq \f(1,6)S四边形ABCD. 其中正确的有___________(填序号). 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17. (6分) [2023·台州路桥区期末]如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CH，AF＝CG. 求证：EF＝HG. 18. (6分) [2023·惠州惠阳区月考]用反证法证明下列问题： 如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O. 求证：BD和CE不可能互相平分. 19. (6分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6. (1)画出 △BCD关于点 D 成中心对称的图形； (2)根据图形说明线段 CD 的长的取值范围. 20. (8分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连结AD. (1)若∠1＝48°，求∠2 的度数； (2)求证：AB∥DE. 21. (8分) [2023·温州鹿城区三模]如图，在△ABC 中，E，F分别为AC，BC的中点，D为BC上一点，连结AD交EF于点G，已知AE＝EG. (1)求证：∠CAD＝∠BAD； (2)已知DG＝DF，若∠B＝32°，求∠C的度数. 22. (10分) [2023·株洲]如图，在△ABC 中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，G，F分别为BH，CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度. 23. (10 分)如图，在▱ABCD 中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB＝AE，连结EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，延长BH交AC于点G. (1)求证：BE＝DF； (2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG. 24. (12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC. (1)如图①，点E在AD的延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE的中点； (2)如图②，点E是AB的中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED＝EF； (3)在(2)的条件下，连结FB，DC的延长线与FB交于点P，连结PE，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论. (先在图③中补全图形再解答) 答案 一、1. D　2. D　3. B　4. D　5. D 6. D　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，∠ADC＝∠B，AD∥BC，AB∥DC. ∴∠DAE＝∠AEB，∠DCA＝∠BAC. ∵AB＝AE，∴AE＝DC，∠AEB＝∠B＝65°. ∴∠DAE＝∠ADC，∠BAE＝180°－∠AEB－∠B＝180°－65°－65°＝50°. ∴∠DCA＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝50°＋25°＝75°. 在△EAD和△CDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝DC，,∠DAE＝∠ADC，,AD＝DA，)) ∴△EAD≌△CDA(SAS). ∴∠AED＝∠DCA＝75°. 7. B 8. B　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 甲：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF. ∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△CDF. ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD. ∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF. ∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确； 乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确； 丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE. ∴∠AEB＝∠CFD. 在△ABE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFD，,∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，)) ∴△ABE≌△CDF. ∴AE＝CF. ∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确. 9. A　【点拨】∵AC⊥BC，F是BE的中点，CF＝2. 5，∴BE＝2CF＝5. 在Rt△BCE中，EC＝eq \r(BE2－BC2)＝eq \r(52－42)＝ 3. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2EC＝6. 在Rt△ABC中，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋42)＝2eq \r(13). 10. C　【点拨】由题意得BE平分∠ABC， 则∠ABE＝∠CBE. ∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°. ∴AC＝eq \r(BC2－AB2)＝1＝AB. ∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∴∠ABE＝22. 5°. 如图，过点Q作QF∥BC交AB于点F. 则∠AFQ＝∠ABC＝45°， ∴∠FQB＝∠AFQ－∠ABQ＝22. 5°. ∴∠ABQ＝∠FQB. ∴BF＝FQ. ∵∠FAQ＝90°，∠AFQ＝45°，∴∠AQF＝45°. ∴AF＝AQ，FQ＝eq \r(2)AQ. ∴BF＝FQ＝eq \r(2)AQ. ∴eq \f(AQ,AB)＝eq \f(AQ,AF＋BF)＝eq \f(AQ,（\r(2)＋1）AQ)＝eq \r(2)－1. ∴AQ＝(eq \r(2)－1)AB＝eq \r(2)－1. 二、11. 0　12. AD＝BC(答案不唯一) 13. 12　【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝2，BC∥AD. 设AD与BE之间的距离为h，∵S△ADE＝eq \f(1,2)AD·h＝eq \f(1,2)×2·h＝4，∴h＝4. ∵BE＝BC＋CE＝2＋4＝6， ∴S△ABE＝eq \f(1,2)BE·h＝eq \f(1,2)×6×4＝12. 14. 36　【点拨】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ∴O分别是AC，BD的中点，AB＝CD，AD＝BC. ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴OE，OF分别是△BDA，△BDC的中位线. ∴CD＝2OF＝8，AD＝2OE＝10. ∴▱ABCD的周长＝2(CD＋AD)＝2×(8＋10)＝36. 15. (2，4)　【点拨】如图， 由图可知点D的坐标是(2，4). 16. ①②③　【点拨】①由折叠得AO＝CO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠CFO＝∠AEO. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴AE＝CF. ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，故①正确；②由折叠可得EF垂直平分AC，∴AE＝CE. ∴∠CAE＝∠ACE. ∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAE，∴∠ACD＝∠ACE，故②正确；③易知EF⊥AC， ∴△COF是直角三角形. ∵G为CF的中点， ∴OG＝eq \f(1,2)CF＝eq \f(1,2)AE，故③正确；④△CBE和四边形ABCD等高，但得不到它们的底BE和AB的数量关系，故④错误. 三、17. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C. 在△AEF和△CHG中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CG，,∠A＝∠C，,AE＝CH，)) ∴△AEF≌△CHG. ∴EF＝HG. 18. 【证明】连结DE，假设BD和CE互相平分， 则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD. ∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上， ∴BE不可能平行于CD，与BE∥CD矛盾. ∴假设不成立，原命题正确， 即BD和CE不可能互相平分. 19. 【解】(1)如图，△ADE即为所求. (2)由(1)知CD＝DE， AE＝BC，∴CE＝2CD. 由三角形的三边关系可知AE－AC＜CE＜AE＋AC， ∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC. ∴6－4＜2CD<6＋4. ∴2＜2CD＜10. ∴1＜CD＜5. 20. (1)【解】∵六边形ABCDEF的每个内角都相等， ∴∠E＝∠F＝∠FAB＝eq \f((6－2)×180°,6)＝120°. 又∵∠1＝48°， ∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°. ∵∠2＋∠FAD＋∠F＋∠E＝360°， ∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E＝48°. (2)【证明】由(1)知∠E＝∠F＝∠FAB＝120°， ∴∠1＝∠FAB－∠FAD＝120°－∠FAD， ∠2＝360°－∠F－∠E－∠FAD＝120°－∠FAD. ∴∠1＝∠2. ∴AB∥DE. 21. (1)【证明】∵E，F分别为AC，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线. ∴EF∥AB. ∴∠EGA＝∠DAB. 又∵AE＝EG，∴∠EGA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAD. (2)【解】∵EF∥AB，∴∠DFG＝∠B＝32°. ∵DG＝DF，∴∠DGF＝∠DFG＝32°. ∴∠EGA＝∠DGF＝32°，∠GDF＝180°－32°－32°＝116°. ∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝32°. ∴∠C＝∠GDF－∠EAG＝116°－32°＝84°. 22. (1)【证明】∵D，E分别为AB，AC的中点，G，F分别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线. ∴DE∥BC，DE＝eq \f(1,2)BC，GF∥BC，GF＝eq \f(1,2)BC， ∴DE∥GF，DE＝GF. ∴四边形DEFG为平行四边形. (2)【解】∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2. ∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°， ∴BG＝eq \r(BD2－DG2)＝eq \r(32－22)＝eq \r(5). 23. 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE. ∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC. 又∵∠AOF＝∠COE，∴△OAF≌△OCE. ∴AF＝CE. ∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF. (2)过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，则∠AMB＝∠AME＝90°. ∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝45°. ∵AB＝AE，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠MAE. ∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠AMB. 又∵∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠CBG. ∴∠CBG＝∠BAM. ∵∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∠BGA＝∠ACB＋∠CBG＝45°＋∠CBG， ∴∠BAG＝∠BGA. ∴AB＝BG. 24. (1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，DC＝AB. ∴∠EDC＝∠DAB. ∵CE∥BD，∴∠E＝∠ADB. ∴△EDC≌△DAB(AAS). ∴ED＝DA，即点D为AE的中点. (2)【证明】如图①，连结CE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. 又∵AD＝AC，AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，AC＝BC，AC⊥BC. ∴∠CAB＝∠CBA＝45°. ∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB. ∴∠ACE＝∠CAE＝45°，∠AED＝90°－∠CED. ∴∠ECF＝135°. 又∵∠EAD＝∠DAC＋∠CAE＝135°， ∴∠ECF＝∠EAD. ∵ED⊥EF，∴∠CEF＝90°－∠CED＝∠AED. 在△CEF和△AED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEF＝∠AED，,EC＝EA，,∠ECF＝∠EAD，)) ∴△CEF≌△AED. ∴ED＝EF. (3)【解】补全图形如图②，四边形ACPE为平行四边形. 证明如下： 连结CE，由(2)知△CEF≌△AED，∴CF＝AD. ∵AD＝AC，∴AC＝CF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DP∥AB，∴易得FP＝PB，∴CP＝eq \f(1,2)AB. 又∵E是AB的中点，∴AE＝eq \f(1,2)AB. ∴CP＝AE. ∴四边形ACPE为平行四边形.