数学1.3平行线的判定学案设计

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课题
1.3平行线的判定（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
理解并掌握平行线的判定方法一，并能运用其进行简单的推理．
重点
平行线的判定方法．
难点
能把实际问题转化为平行线判定的基本图形．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
【思考】
回顾思考：
角的名称
位置特征
基本图形
相同点
共同特征
同位角
在截线的同侧，在被截两直线的同旁.
都在截线的同侧.
这三类角都是没有公共顶点的.
同旁内角
在截线的同侧，在被截两直线之间.
都在被截两直线之间.
内错角
在截线的两侧，在被截两直线之间.
判定两条直线平行的方法有一种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
同学们可以想一想？
除应用以上方法以外，是否还有其它方法呢？
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
一、放
二、靠
三、推
四、画
讨论下面的问题:
（1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?
平移变换
(2) 把图中的直线, l1，l2 看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?

新知讲解
提炼概念
一般地,判断两直线平行基本事实:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.
几何语言：∵∠１＝ ∠２
∴a∥b
１
a
b
c
（同位角相等，两直线平行）
判定两直线
平行的种方法:定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行线判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
练一练：
如图,不能判定的是（D ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
2.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
∠3=∠4
3.如果 ∠3=∠4, 能判定哪两条直线平行?
EF∥GH
典例精讲
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
解： l1∥l2 ，理由如下：
如图：∠1与∠2是直线l1 ，
l2被l3所截的一对同位角.由已知，得 ∠2+∠3=180º.
∴ ∠3=180º-∠2=180º-135º=45º.
又∵∠1=45º∴ ∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得 l1∥l2
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.
解： AB∥CD ，理由如下：
由已知AB ⊥ EF，CD ⊥ EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=900
∴ AB∥CD
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
课堂练习
巩固训练
1．下列说法不正确的是( )
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
【解析】 同位角相等，两直线平行，故选D.
2.如图，下列条件能判定AB∥CE的是 ( )
A．∠A＝∠ECD
B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE
D．∠B＝∠ACB
【解析】 根据同位角相等，两直线平行，可知当∠B＝∠ECD时，AB∥CE.选B
3、如图，AB⊥BC于B，∠1=125°，∠2=35°，请说明l1∥l2的理由.
A
B
C
1
2
l1
l2
解： ∵AB⊥BC，∠2=35°
∴∠ACB=55°
∵∠ACB+∠ACM=180°
∴∠ACM=125°
∵∠1=125°∴∠1=∠ACM
∴l1∥l2
4．如图，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？请说明理由．
解：BC∥DE.理由如下：
如图，∵∠2＝133°，∴∠4＝47°.
又∵∠D＝47°，
∴∠4＝∠D，
∴BC∥DE(同位角相等，两直线平行)．
AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝47°，∴∠3＝133°.
又∵∠2＝133°，∴∠3＝∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的判定方法(一)
内容：两条直线被第三条直线所截，如果___同位角______相等，那么这两条直线平行．简单地说，__同位角______相等，两直线平行．
画平行线：实质是把一条直线作平移变换，保证原图形与平行的条件是同位角相等．
2．平面内垂直于同一条直线上的性质
性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．