初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差精练

这是一份初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差精练，共5页。试卷主要包含了统计学规定等内容，欢迎下载使用。

A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
2．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，唯一众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( )
A．甲射击成绩比乙稳定
B．乙射击成绩比甲稳定
C．甲、乙射击成绩的稳定性相同
D．甲、乙射击成绩的稳定性无法比较
3．下表是两个商场1～6月销售椰子汁的情况(单位：箱)：
根据表中信息可知( )
A．甲商场比乙商场的月平均销售量大
B．甲商场比乙商场的月平均销售量小
C．甲商场比乙商场的销售稳定
D．乙商场比甲商场的销售稳定
4．一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为____．
5．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为eq \f(1,60).若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将____(填“变大”“变小”或“不变”)．
6．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是____．
7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，用折线统计图统计了这两人去年12个月的营销业绩(所推销商品的件数)：
(1)利用图中信息完成下表：
假如你是公司主管，请你根据(1)中的图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．
8．A工人的5次操作技能测试成绩(单位：分)分别是7，6，8，6，8；B工人的5次操作技能测试成绩的平均数eq \(x,\s\up6(－))B＝7分，方差SB2＝2.
(1)求A工人操作技能测试成绩的平均分eq \(x,\s\up6(－))A和方差SA2.
(2)提出一个有关“比较A，B两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．
已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是eq \f(1,3)，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，
3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是( )
A．2，eq \f(1,3) B．2，1 C．4，eq \f(2,3) D．4，3
10．统计学规定：对于某次测量得到的n个结果x1，x2，…，xn，当函数y＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－xn)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到的5个结果为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 ____．
11．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩(单位：分)的有关信息如下表所示：
(1)完成上表．
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．问：A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
12．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下表所示：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是___分．
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
参考答案
1-3BBD
4.2
5.变小
6.小李
7.【解】 (1)将甲的数据按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10，
∴中位数为(7＋7)÷2＝7(件)，众数为7件．
S甲2＝eq \f(1,12)[3×(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋(9－7)2＋2×(10－7)2]＝3．
将乙的数据按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴平均数为eq \f(6×2＋7×2＋8×3＋9×4＋10,12)＝8(件)，中位数为(8＋8)÷2＝8(件)，众数为9件．
(2)因为乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而且还比甲稳定，所以乙的营销业绩比甲好．
8.【解】 (1)eq \(x,\s\up6(－))A＝eq \f(7＋6＋8＋6＋8,5)＝7(分)，
SA2＝eq \f(1,5)[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝0.8．
(2)答案不唯一，如：问题：A，B两位工人的操作技能测试平均成绩谁好？答：因为平均数一样大，所以A，B两位工人的操作技能测试平均成绩一样好．
9.【解】 ∵x1，x2，…，x5的平均数是2，
∴3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是3×2－2＝4，
方差是32×eq \f(1,3)＝3.
10.【解】 由题意，得x1＝9.8，x2＝10.1，x3＝10.5，x4＝10.3，x5＝9.8.
y＝(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9，8)2＝5x2－101x＋510.43＝5(x－10.1)2＋0.38.
∵当x＝10.1时，y取得最小值，
∴这次测量的“最佳近似值”为10.1.
11.【解】 (1)数学＝eq \f(1,5)(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)，
S英语＝eq \r(\f(1,5)[（88－85）2＋（82－85）2＋（94－85）2＋（85－85）2＋（76－85）2])＝6(分)．
(2)设A同学的数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学＝(71－70)÷eq \r(2)＝eq \f(\r(2),2)，
P英语＝(88－85)÷6＝eq \f(1,2).
∴从标准分看，A同学数学比英语考得更好．
【解】 (1)把笔试成绩按从小到大的顺序依次排列为80，84，84，85，90，92，
∴中位数是(84＋85)÷2＝84.5(分)，众数是84分．
(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x，y，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,85x＋90y＝88，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40%，,y＝60%.))
答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%，60%.
(3)2号选手的综合成绩是92×40%＋88×60%＝89.6(分)．
3号选手的综合成绩是84×40%＋86×60%＝85.2(分)，
4号选手的综合成绩是90×40%＋90×60%＝90(分)，
5号选手的综合成绩是84×40%＋80×60%＝81.6(分)，
6号选手的综合成绩是80×40%＋85×60%＝83(分)，
故综合成绩排序前两名人选是4号和2号．1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲商场
450
440
480
420
576
550
乙商场
480
440
470
490
520
516
平均数(件)
中位数(件)
众数(件)
方差
甲
7
7
乙
1.5
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
eq \r(2)
英语
88
82
94
85
76
85
选手序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩
85
92
84
90
84
80
面试成绩
90
88
86
90
80
85