浙教版八年级下册3.3 方差和标准差复习练习题

3.3方差和标准差同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的

A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

2. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是   

A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是1

3. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是   

A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变

4. 若一组数据、、的平均数为4，方差为3，则数据、、的平均数和方差分别是   

A. 4、3 B. 6、3 C. 3、4 D. 6、5

5. 某组数据的方差，则该组数据的总和是   

A. 20 B. 5 C. 4 D. 2

6. 随机调查某市100名普通职工的个人年收入单位：元情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a一定增大，那么对b与c的判断正确的是   

A. b一定增大，c可能增大 B. b可能不变，c一定增大
C. b一定不变，c一定增大 D. b可能增大，c可能不变

7. 在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最不稳定的是   

A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班

8. 下列说法正确的是    

A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是

9. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，下表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是   

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行了考核在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计计算后如表：

某同学根据表格分析得出如下结论：甲、乙两名运动员的平均成绩相同乙运动员优秀的次数多于甲运动员环数为优秀甲运动员成绩的波动比乙大上述结论正确的是   

A.  B.  C.  D.

11. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表：

4支仪仗队的队员身高更为整齐的是   

A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队

12. 若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是   

A. 平均数为10，方差为2 B. 众数不变，方差为4
C. 平均数为7，方差为2 D. 中位数变小，方差不变

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是          ．
14. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的记为正数，不足标准的记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得质量如下单位：、、、0、、、0、，则这组数据的方差是          ．
15. 一个样本的方差是0，若中位数是a，则这个样本的平均数是      ．
16. 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为单位：环、5、6、6、6、7、8，则该组成绩数据的方差为          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表单位：环：

根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．






 

18. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为分．
    甲组成绩统计表：

请根据上面的信息，解答下列问题：
______，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
．

19. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩单位：米如下：
    甲：
    乙：
    要评价这2位运动员的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
    请求出两组数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？
    经预测，跳高米就很肯获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员比赛？若预测跳高米方获得冠军呢？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某渔民捕捞了一些春虾，从中抽取了10尾春虾，其长度单位：厘米如下：
    ，，，，，，，，，
    被抽取的样本的众数、中位数、极差分别是多少？
    被抽取的这组数据的方差是多少？
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 为了参加“中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩百分制分别为：八班86，85，77，92，八班79，85，92，85，通过数据分析，列表如下：

直接写出表中a，b，c的值
根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好说明理由．






 

22. 在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图，其中图中的数字表示每一级台阶的高度单位：请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差和极差回答下列问题：
     

两段台阶路有哪些相同点和不同点

哪段台阶路走起来更舒服为什么

为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】方差的公式是，
根据公式可知“5”是平均数，故选B．
 

2.【答案】D
 

【解析】由题图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为将10次射击成绩从小到大排列，中间的两个数是8，故中位数是次射击的平均成绩次射击成绩的方差，故D结论不正确．
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【解答】
解：由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为，
故选A．  

6.【答案】B
 

【解析】 一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据，这100个数据的平均数a一定增大，中位数b可能不变，方差c一定增大．
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
【解答】
解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，
应从乙和丙同学中选，
丙同学的方差比乙同学的小，
丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；
故选C．  

10.【答案】A
 

【解析】环，甲、乙两名运动员的平均成绩相同，故结论正确
乙的中位数为8环，甲的中位数为7环，乙运动员优秀的次数多于甲运动员环数为优秀，故结论正确
，，，甲运动员成绩的波动比乙大，故结论正确．
综上所述，结论正确．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：，
丁队的身高更为整齐．
故选D．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意，知所求数据的平均数为，方差不变，还是4，众数、中位数变小，故选D．
 

13.【答案】5
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】a
 

【解析】解析  由方差为0，知每个数与平均数相等，则中位数等于平均数．
故答案为a．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：甲的平均成绩是：
，
乙的平均成绩是：
，
甲的方差是：
，
乙的方差是：
．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
 

【解析】根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差公式．
 

18.【答案】3    8
 

【解析】解：人，
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是分，
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，，8；
乙组的方差是：；
，
乙组的成绩更加稳定．
用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
 

19.【答案】解：甲的平均成绩：米，
乙的平均成绩：米；

，
，
，
，
，
，
，
甲更稳定；分

若可能获得冠军，甲的成绩在以上有8次，而乙的成绩在以上有5次，
选甲．
若才能获得冠军，甲的成绩在以上有3次，而乙的成绩在以上有5次，
选乙．
 

【解析】要评价这2位运动员的平均水平，你选择平均数；
根据方差的定义可求出方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；
比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在米以上的多即可；若预测跳高方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在米以上的多即可．
本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
 

20.【答案】解：众数是厘米．
中位数为厘米，
极差为厘米．分
平均数为：，分
所求的方差为：


分
 

【解析】根据众数、中位数、极差的计算方法分别计算即可解答．
根据方差的计算方法，先求出这组数据的平均数，再计算即可解答．
本题主要考查众数、中位数、极差、方差的定义与计算方法，熟练掌握定义与计算方法是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，，．
因为八班的平均分大于八班的平均分，而八班的方差小于八班的方差，
所以八班前5名同学的成绩较好．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，
 
甲段的中位数为15cm，乙段的中位数为
甲段的方差 ，
乙段的方差 
甲段的极差为，
乙段的极差为．
相同点是两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同．
不同点是两段台阶路每一级台阶高度的中位数、方差和极差均不同．

甲段台阶路走起来更舒服；
它的每一级台阶高度的方差较小，
台阶高度落差不大，走起来更舒服；

每一级台阶高度均整修为原数据的平均数，使得方差为，此时游客行走最方便．

【解析】见答案．