初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差当堂达标检测题

这是一份初中数学浙教版八年级下册3.3 方差和标准差当堂达标检测题，共21页。

A．4B．±4C．D．
2. 对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是﹣4 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是7
3. 在一次国学知识答题比赛中，某支参赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为：s2＝[（x1﹣82）2+（x2﹣82）2+…+（x5﹣82）2]，下列说法错误的是（ ）
A．这支队伍共有5位选手参赛B．这支队伍参赛选手的平均成绩为82分
C．这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分D．这支队伍参赛选手的团体总分为410分
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5. 八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）
A．0B．1C．D．2
7. 已知样本数据：1，﹣1，0，4，则这组样本数据的方差是 ．
8. 在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 ．
9. 已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为 ．
10.打靶练习中，甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：环）依次为甲：7，7，5，7，9：乙：3，8，7，9，8．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表：
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）计算甲同学成绩的方差；
（3）已知乙同学的成绩的方差是4.4，请问谁的成绩更稳定？
11.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．
能力提升
12. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
13. 已知一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是50、方差是1，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，……，2xn+3的平均数和标准差分别是（ ）
A．53，2B．103，2C．100，4D．103，4
14. 已知2，3，5，m四个数据的方差是2，那么5，6，8，m+3四个数据的标准差是 ．
15. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：
S2＝，由公式提供的信息，数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的标准差是 ．
16.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）求出表格中a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
17.快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10．
乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝ ；S甲2 S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
培优拔尖
18. 已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
19．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＜B．＞C．s2＞D．s2＜
20. 若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是 ．
21.公司生产A、B两种型号的洗碗机，为了解它们的用水量，工作人员从某月生产的A、B型洗碗机中各随机抽取10台，保证洗碗数、脏污度等相同的情况下，记录下它们的用水量的数据（单位：L），并进行整理、描述和分析（用水量用x表示，共分为三个等级：合格15≤x＜20，良好10≤x＜15，优秀0＜x≤10），下面给出了部分信息：
10台A型洗碗机的用水量：10，13，13，13，10，16，15，8，11，9．
10台B型洗碗机中“良好”等级包含的所有数据为：12，11，11，12，14．
抽取的A、B型洗碗机用水量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）这个月公司预计销售A型洗碗机1500台，估计该月A型洗碗机“合格”等级的台数；
（3）根据以上数据，请你为该公司接下来的生产计划提出一条建议，并说明理由．
参考答案
基础过关
1．若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是（ ）
A．4B．±4C．D．
【思路点拨】根据标准差是方差的算术平方根即可解答．
【解析】解：∵一组数据的方差为2，标准差S是方差的算术平方根，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查方差与标准差定义和计算公式，正确的记忆方差公式是解题关键．
2. 对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是﹣4 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是7
【思路点拨】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐项分析判断即可．
【解析】解：对一组数据4、6、﹣4、6、8，
将这组数据从小到大排列为﹣4，4，6，6，8，最中间的数为6，所以中位数为6，选项A描述错误，不符合题意；
其平均数为＝4，选项B描述错误，不符合题意；
这组数据中，6出现了2次，出现的次数最多，所以众数为6，选项C描述正确，符合题意；
这组数据的方差为[（﹣4﹣4）2+（4﹣4）2+2×（6﹣4）2+（8﹣4）2]＝17.6，故选项D描述错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．
3. 在一次国学知识答题比赛中，某支参赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为：s2＝[（x1﹣82）2+（x2﹣82）2+…+（x5﹣82）2]，下列说法错误的是（ ）
A．这支队伍共有5位选手参赛B．这支队伍参赛选手的平均成绩为82分
C．这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分D．这支队伍参赛选手的团体总分为410分
【思路点拨】由方差的算式知，这支队伍共有5位选手参赛，成绩的平均数为82分，中位数无法确定，这支队伍参赛选手的团体总分为82×5＝410（分），从而得出答案．
【解析】解：由方差的算式知，这支队伍共有5位选手参赛，成绩的平均数为82分，中位数无法确定，这支队伍参赛选手的团体总分为82×5＝410（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数及算术平均数的定义．
4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【思路点拨】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解析】解：因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发挥稳定．
故选：C．
【点评】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. 八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【思路点拨】根据方差的意义求解即可．
【解析】解：∵S甲2＝16，S乙2＝24，S丙2＝28，S丁2＝36，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（ ）
A．0B．1C．D．2
【思路点拨】根据平均数的公式求出a的值，再代入方差的公式，开方后即可得出标准差．
【解析】解：因为样本平均数是3，所以a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣3，即a＝1，
所以S2＝[（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]＝2，
则标准差为；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数的求法和标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
7. 已知样本数据：1，﹣1，0，4，则这组样本数据的方差是 ．
【思路点拨】要计算方差首先要计算出平均数，再根据方差公式计算方差．
【解析】解：平均数＝（1﹣1+0+4）÷4＝1，
方差为：[（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2]＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了方差的计算方法．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8. 在一次数学测验中，随机抽取了5份试卷，其成绩如：88，89，87，90，91．则这组数据的标准差为 ．
【思路点拨】先求出这组数据的平均数，再依据标准差的计算公式求解即可．
【解析】解：这组数据的平均数为＝89，
∴这组数据的标准差为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查标准差，样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
9. 已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为 3 ．
【思路点拨】先中位数的概念列出方程，求出x的值，再根据方差的公式进行计算即可．
【解析】解：共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）＝1，
∴x＝1，
数据的平均数＝（﹣3﹣2+1+3+6+1）＝1，
方差S2＝[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2]＝9；
标准差为：3；
故答案为3．
【点评】本题考查了中位数和方差．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，关键是根据中位数的概念求得x的值．
10.打靶练习中，甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：环）依次为甲：7，7，5，7，9：乙：3，8，7，9，8．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表：
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）填空：a＝ 7 ，b＝ 7 ，c＝ 8 ；
（2）计算甲同学成绩的方差；
（3）已知乙同学的成绩的方差是4.4，请问谁的成绩更稳定？
【思路点拨】（1）根据平均数、众数、中位数的定义解答即可；
（2）根据方差的计算公式计算即可；
（3）与甲的方差比较，方差越小，成绩越稳定．
【解析】解：（1）甲：5，7，7，7，9，
∵7出现的次数最多为3次，
∴甲的众数为7，即b＝7，
乙：3，7，8，8，9，
∴a＝＝7，
∵排序后处于中间的数为8，
∴c＝8．
故答案为：7，7，8；
（2）甲的方差：×[（5﹣7）2+3×（7﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.6；
（3）∵1.6＜4.4，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是解题的关键．
11.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．
【思路点拨】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
【解析】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，
∴（9+9+x+7）÷4＝9，
∴x＝11，
∴这组数据的方差是[（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]＝2，
则这组数据的标准差是：．
【点评】此题考查了众数、平均数、方差和标准差，关键是根据这组数据的众数和平均数恰好相等求出x的值．
能力提升
12. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【思路点拨】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解析】解：∵原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，
新数据的平均数为×（180+184+188+190+192+188）＝187，
原方差：[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新方差：[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（192﹣187）2+（188﹣187）2]＝，
∴平均数减小、方差减小，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13. 已知一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是50、方差是1，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，……，2xn+3的平均数和标准差分别是（ ）
A．53，2B．103，2C．100，4D．103，4
【思路点拨】根据平均数和方差的定义解答即可．
【解析】解：∵x1，x2，x3，……，xn的平均数是50，
∴另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，……，2xn+3的平均数是2×50+3＝103．
∵一组数据x1，x2，x3，……，xn的方差是1，
∴另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，……，2xn+3的方差是1×22＝4．
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，……，2xn+3的标准差是2．
故选：B．
【点评】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
14. 已知2，3，5，m四个数据的方差是2，那么5，6，8，m+3四个数据的标准差是 ．
【思路点拨】先求出5，6，8，m+3四个数据的方差，再根据标准差是方差的算术平方根即可求解．
【解析】解：由题意可设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了3，则平均数变为 +3，
则原来的方差＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x4﹣）2]＝2，
现在的方差＝[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x4+3﹣﹣3）2]
＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x4﹣）2]＝2，
所以标准差是．
故答案为：．
【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．掌握方差的性质：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
15. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的标准差是 ．
【思路点拨】根据已知条件得出这组数据为2、3、3、4，先求出这组数据的平均数，再代入方差公式求出方差，然后根据若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，得出数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的方差，然后再开方即可得出标准差．
【解析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
则这组数据的平均数是（2+3+3+4）＝3，
∵数据2，3，3，4的方差是：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝，
∴数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的方差是，
∴数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的标准差是．
故答案为：．
【点评】此题考查了方差和标准差，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
16.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）求出表格中a＝ 85 ；b＝ 80 ；c＝ 85 ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【思路点拨】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解析】解：（1）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），
在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；
把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；
填表如下：
故答案为：85，80，85；
（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
（3）初中代表队的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
高中代表队的方差是：[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160，
∵S初中2＜S高中2，
∴初中代表队选手成绩较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10．
乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝ 8 ；S甲2 ＜ S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【思路点拨】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；
（3）根据题意求解即可．
【解析】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10．
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为8、8，
所以中位数m＝8．
＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，
＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，
∴＜，
故答案为：7.5，＜；
（2）小刘应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小刘应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
培优拔尖
18. 已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不能确定
【思路点拨】根据原数据a、b、c、d的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可．
【解析】解：弱a、b、c、d都不等于3时，
∵a、b、c、d的平均数是3，
∴，
在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3的平均数还是3，
那么这组新数据的方差为＝，
∴S'2＜S2，
∴新数据与原数据相比，方差将变小．
若a、b、c、d都为3时，S'2＝S2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式．
19．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＜B．＞C．s2＞D．s2＜
【思路点拨】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较．
故选：C．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20. 若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是 0 ．
【思路点拨】确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差，即可求出答案．
【解析】解：平均数a＝（1+2+3+2）÷4＝2，
中位数b＝（2+2）÷2＝2，
众数c＝2，
∴a，b，c的方差＝[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2]÷3＝0，
∴数据a，b，c的标准差是0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和标准差，解题的关键是正确会求平均数、中位数、众数和标准差．
21.公司生产A、B两种型号的洗碗机，为了解它们的用水量，工作人员从某月生产的A、B型洗碗机中各随机抽取10台，保证洗碗数、脏污度等相同的情况下，记录下它们的用水量的数据（单位：L），并进行整理、描述和分析（用水量用x表示，共分为三个等级：合格15≤x＜20，良好10≤x＜15，优秀0＜x≤10），下面给出了部分信息：
10台A型洗碗机的用水量：10，13，13，13，10，16，15，8，11，9．
10台B型洗碗机中“良好”等级包含的所有数据为：12，11，11，12，14．
抽取的A、B型洗碗机用水量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 11.8 ，b＝ 11.5 ，m＝ 20 ；
（2）这个月公司预计销售A型洗碗机1500台，估计该月A型洗碗机“合格”等级的台数；
（3）根据以上数据，请你为该公司接下来的生产计划提出一条建议，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据算术平均数的意义求a，根据中位数的计算求解b，根据扇形统计图中各部分所占的百分比求解m即可；
（2）用1500乘以10台A型洗碗机“合格”等级所占的百分比求解即可；
（3）根据表格数据进行分析，即可得出答案．
【解析】解：（1），
将B型洗碗机中“良好”等级包含的所有数据从小到大排序为：11，11，12，12，14，
∴中位数为；
由扇形统计图可得，10台B型洗碗机中“良好”等级的占50%，“优秀”等级的占30%，
∴m%＝1﹣50%﹣30%＝20%，
故答案为：11.8；11.5；20；
（2）1500×20%＝300（台），
答：该月A型洗碗机“合格”等级的台数为300台；
（3）可以加大A型洗碗机的生产量，因为其平均用水量较低，同时方差较小，说明用水量比较稳定．（答案不唯一）
【点评】本题考查了数据的整理和扇形统计图，涉及中位数，平均数，方差等，掌握数据收集整理的相关概念是关键．甲
乙
丙
丁
平均数/cm
561
560
561
560
方差S2
15.5
3.5
3.5
15.6
成绩/分
平均数
众数
中位数
甲
7
b
7
乙
a
8
c
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.9
m
7
S甲2
乙
8
8
7
S乙2
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分百
A
a
12
13
7.924
20%
B
12.5
b
10
10.25
30%
甲
乙
丙
丁
平均数/cm
561
560
561
560
方差S2
15.5
3.5
3.5
15.6
成绩/分
平均数
众数
中位数
甲
7
b
7
乙
a
8
c
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
平均数/分
中位数/分
众数/分
初中代表队
85
85
85
高中代表队
85
80
100
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.9
m
7
S甲2
乙
8
8
7
S乙2
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分百
A
a
12
13
7.924
20%
B
12.5
b
10
10.25
30%