最新中考几何专项复习专题13 几何变换之翻折(轴对称)知识精讲
展开高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提,学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练,获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律,凸显方法规律,由简单到复杂,由特殊到一般,再由一般到特殊
总结规律,推广一般。从一般到特殊:抛砖引玉,解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型,体现思想方法,让学生驾轻就熟,化难为易,化繁为简。
几何,常常因为图形变化多端,方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化,但万变不离其宗。
几何变换之轴对称(翻折)
翻折和折叠问题其实质就是对称问题,翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的,对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础,结合圆的性质,三角形相似,勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类题型,我们的思路就要以翻折性质为基础,结合题中的条件,或利用三角形相似,或利用勾股定理设方程来解题!
对于翻折和折叠题型分两个题型来讲,一类题型就是直接计算型,另一类是涉及到分类讨论型,由浅入深难度逐步加大,,掌握好分类讨论型的翻折问题,那么拿下中考数学翻折题型就没问题了!
解决翻折题型的策略
一:利用翻折的性质:
①翻折前后两个图形全等。对应边相等,对应角相等
②对应点连线被对称轴垂直平分
二:结合相关图形的性质(三角形,四边形等)
三:运用勾股定理或者三角形相似建立方程。
翻折折叠题型(一),直接计算型,运用翻折的性质,结合题中的条件,或利用三角形相似,或利用勾股定理设方程来解题!一般难度小,我们要多做一些这些题型,熟练翻折的性质,以及常见的解题套路!
翻折折叠题型(二),分类讨论型,运用翻的性质,结合题中的条件,或利用三角形相似,或利用勾股定理设方程来解题!般难度较大,需要综合运用题中的条件,多种情况讨论分析,需要准确的画图,才能准确分析!
常见的几类类型
1.纸片中的折叠
如图,有一条直的宽纸带,按照如图方式折叠,则= .
【解答】
【解析】,如图所示:
∵∠=∠1,∠2=∠1,∴∠=∠2,∴2∠+∠AEB=180º,
即2∠+∠30º=180º,解得∠=75º.
2.三角形中的折叠
在△ABC中,已知∠A=80°,∠C=30°,现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C’DE,对折叠后产生的夹角进行探究:
(1)如图1,把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内,则求∠1+∠2的和;
(2)如图2,把△CDE沿DE折叠覆盖∠A,则求∠1+∠2的和;
(3)如图3,把△CDE沿DE斜向上折叠,探求∠1、∠2、∠C的关系.
【解答】(1)∠1+∠2=60º;(2)∠1+∠2=50º;(3)∠2-∠1=2∠C
【解析】(1)由图可得∠1+∠2=180º-2∠CDE+180º-2∠CED
=360º-2(∠CDE+∠CED)
=360º-2(180º-∠C)
=2∠C
=60º
(2)连接DG,如图所示:
∠1+∠2=180º-∠C’-(∠ADG+∠AGD)
=180º-30º-(180º-80º)
=50º
(3)由图可得∠2-∠1=180º-2∠CED-(2∠CDE-180º)
=360º-2(∠CDE+∠CED)
=360º-2(180º-∠C)
=2∠C
3.矩形中的折叠
如图,沿矩形ABCD的对角线BD折叠,点C落在点E的位置,已知BC=8,AB=6,求折叠后重合部分的面积.
【解答】阴影部分的面积为
【解析】∵点C与点E关于直线BD对称,∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴FB=FD,
设,则,
在Rt△BAF中,,即,解得,
∴阴影部分面积.
4.圆中的折叠
如图,将半径为8的沿AB折叠,弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB= .
【解答】AB = eq 4\r(15)
【解析】延长CO交AB于E点,连接OB,如图所示:
∵CE⊥AB,∴E为AB的中点,
由题意可得CD=4,OD=4,OB=8,
DE = eq \f(1,2) (8×2 - 4) = 6,OE=6-4=2,
在Rt△OEB中,根据勾股定理可得:AB = eq 4\r(15) .
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