2023-2024学年湖南省邵阳市新宁一中、二中、三中等十校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市新宁一中、二中、三中等十校八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )
A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×109
3.关于反比例函数y=3x，下列结论不正确的是( )
A. 图象位于第一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象关于原点成中心对称
D. 若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上
4.下列运算正确的有( )
A. 5 3−2 3=3B. (a2)3=a6C. 25=±5D. 3x2+2x3=5x5
5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是10，则△ABC的周长是( )
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
6.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据这个规律，则31+32+33+⋯+32014=的末尾数字是( )
A. 0B. 2C. 9D. 8
7.今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件400元调至140元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程( )
A. 400(1−x)=140×2B. 400(1−x%)2=140
C. 400(1−x)2=140D. 400x2=140
8.如图，P是反比例函数y=4x在第一象限分支上的一动点，PA⊥x轴，随着x逐渐增大，△APO的面积将( )
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定
9.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70∘方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50∘方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25∘方向上，则灯塔C与码头B的距离是( )
A. 20 3海里
B. 10 2海里
C. 20 6海里
D. 10 6海里
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c<0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为−1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，则两人成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
12.分解因式：16x4−1=______.
13.如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=40∘，PQ//ON，则∠MPQ的度数是______.
14.在△ABC中BC=4，AB=2 21，AC=a，且关于x的方程x2−20x+a2=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______.
15.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
那么这50名学生平均每人植树______棵．
16.如图，在正方形ABCD中，AD=2 3，把边BC绕点B逆时针旋转30∘得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为______.
17.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43∘，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20∘，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE，若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是______米.
(参者数据：sin43∘≈0.7，tan43∘≈0.9，sin20∘≈0.3，tan20∘≈0.4)
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则a−b+c的值为______
三、解答题：本题共8小题，共122分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题66分)
计算：(−12)−2+(2021−cs60∘)0+tan60∘− (1− 3)2+(−1)2024.
20.(本小题8分)
先化简(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，再从不等式2x−1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
22.(本小题8分)
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a=______，b=______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
23.(本小题8分)
甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元.乙商品的进价为15元，商场确定其售价为每件30元.
(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
(2)若现在有学校准备购进甲乙两种商品共30件，预算为1110元，且甲商品数量不少于乙商品的两倍，有几种购买方案？
24.(本小题8分)
在湖面上修建一座观景桥MN是乡村振兴战略中一项重要工程.在观测点A，B两处测得∠BAM=90∘，∠ABN=112∘，∠BNM=105∘，AB=1千米，BN=0.5千米，求观景桥MN的长.参考数据：sin68∘≈0.9，cs68∘≈0.4，tan68∘≈2.5，sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75.
25.(本小题8分)
如图，点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，AB//x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx的图象于点B，已知AC=2BC.
(1)求反比例函数y=kx的解析式；
(2)点D为反比例函数y=kx图象上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积.
26.(本小题8分)
已知抛物线c1的顶点为A(−1,4)，与y轴的交点为D(0,3).
(1)请直接写出c1的解析式；
(2)若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；
(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n.试结合图形回答：当n为何值时，l1与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：39000000000=3.9×1010.
故选：A.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：关于反比例函数y=3x，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，
若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；
每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．
故选：B.
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.5 3−2 3=3 3，所以A选项不符合题意；
B.(a2)3=a6，所以B选项符合题意；
C. 25=5，所以C选项不符合题意；
D.3x2与2x3不能合并，所以D选项不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的减法运算对A选项进行判断；根据幂的乘方运算法则对B选项进行判断；根据算术平方根的定义对C选项进行判断；利用合并同类项的定义对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的计算．
5.【答案】D
【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，AD=12AB，AE=12AC，
∴DE=12BC，
∵△ADE的周长=10，
∴AD+AE+DE=10，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2(AD+AE+DE)=20，
故选：D.
根据线段中点的定义、三角形中位线定理得到AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋅⋅⋅，
∴个位数字4个数为一组循环，分别为3，9，7，1，
∴3+9+7+1=20的个位数字为0，
∴2014÷4=503⋯⋯2，
∴3+9的个位数字为2，
故选：B.
首先得出个位数字变化规律，进而得出31+32+33+⋯⋯+32014的结果的个位数字即可．
本题考查了实数类规律探究，能够发现规律是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设调价百分率为x，
列方程：400(1−x)2=140，
故选：B.
设调价百分率为x，根据售价从原来每件400元经两次调价后调至每件140元，可列方程．
本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．
8.【答案】C
【解析】解：如图，
设P点坐标是(a,b)，那么
b=4a，
∴S△AOP=12OA⋅AP=12⋅a⋅4a=2.
不管点P运动到哪儿可知面积都等于2.
故选：C.
由于点P不管怎么运动都在函数图象上，那么点P的横纵坐标一定符合y=4x，也就是△AOP的面积不变．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是注意点P都在函数图象上．
9.【答案】C
【解析】解：过B作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意得，∠CBA=25∘+50∘=75∘，AB=40×1=40(海里)，
则∠CAB=(90∘−70∘)+(90∘−50∘)=20∘+40∘=60∘，
∴∠ABD=30∘，
∴∠CBD=75∘−30∘=45∘，
在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠CAB=20×sin60∘=40× 32=20 3(海里)，
在Rt△BCD中，∠CBD=45∘，
则BC= 2BD=20 3× 2=20 6，
故选：C.
过B作BD⊥AC于点D，根据题意分别求出∠CBA的度数和AB的长，根据锐角三角函数的定义、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−1,4)，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为−2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤−2，④错误，
故选：B.
①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；
②根据x=2时，y<0确定4a+2b+c的符号；
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；
④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．
本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．
11.【答案】甲
【解析】解：∵两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲2=2.5，S乙2=3，
∴s甲2∴成绩比较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
12.【答案】(4x2+1)(2x+1)(2x−1)
【解析】解：16x4−1
=(4x2+1)(4x2−1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x−1).
故答案为：(4x2+1)(2x+1)(2x−1).
直接利用平方差进而分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
13.【答案】50∘
【解析】解：∵PD⊥ON，
∴∠ODP=90∘，
∵PQ//ON，
∴∠QPD=∠ODP=90∘，
∵∠OPD=40∘，
∴∠MPQ=180∘−∠QPD−∠OPD=180∘−90∘−40∘=50∘，
故答案为：50∘.
根据两直线平行，内错角相等得出∠QPD=∠ODP=90∘，再根据平角的定义即可求出∠MPQ的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵关于x的方程x2−20x+a=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−20)2−4a2=0，
解得a=10或a=−10(舍去)，
∴AC=10，
∵BC2=16，AB2=(2 21)2=84，AC2=100，
∴BC2+AB2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且AC为斜边，
∴AC边上的中线长为12×10=5.
故答案为：5.
先根据根的判别式的意义得到Δ=(−20)2−4a2=0，则可求得AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，且AC为斜边，然后根据斜边上的中线等于斜边的一半求解．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理和斜边上的中线性质．
15.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式．
利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】
解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵，
故答案为：4.
16.【答案】9−5 3
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90∘，
∵把边BC绕点B逆时针旋转30∘得到线段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30∘，
∴∠ABP=60∘，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠BAP=60∘，AP=AB=2 3，
∵AD=2 3，AE=2DE，
DE2+12=(2DE)2，
∴DE=2，AE=4，
∴CE=2 3−2，PE=4−2 3，
过P作PF⊥CD于F，
因为∠EPF=30∘，EF=12PE，
∴PF= PE2−EF2= 32PE=2 3−3，
∴三角形PCE的面积=12CE⋅PF=12×(2 3−2)×(2 3−3)=9−5 3，
故答案为：9−5 3.
根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30∘，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60∘，AP=AB=2 3，由直角三角形的性质和勾股定理得到CE=2 3−2，PE=4−2 3，过P作PF⊥CD于F，求出PF，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，含30∘角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】2.8
【解析】解：∵AC⊥BE，FD⊥BE，
∴AC//FD，∠ACD=∠FDC=∠ACB=∠FDE=90∘，
∵AF//BE，
∴四边形ACDF是矩形，
△ACB和△EDF均为直角三角形，
∴FD=AC，
在Rt△ABC中，
∵AB=1.6m，∠ABC=43∘，
sin∠ABC=ACAB，
∴AC=ABsin∠ABC=1.6sin43∘≈1.6×0.7=1.12(m)，
在Rt△EFD中，
∵FD=AC=1.12m，∠FED=20∘，
tan∠FED=FDDE，
∴DE=FDtan∠FED=1.12tan20∘≈(m)，
故答案为：2.8.
先证明四边形ACDE是矩形，得到ED=AC，然后分别在Rt△ABC和Rt△EFD中，利用三角函数关系求出AC和DE即可．
本题考查解直角三角形的应用，涉及到矩形的判定和性质，利用好ED=AC这个桥梁是解题的关键．
18.【答案】0
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0)，对称轴是直线x=1，
∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(−1,0)，
∴a−b+c=0.
故答案为：0.
根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(−1,0)，由此求出a−b+c的值．
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(−1,0)是解题的关键．
19.【答案】解：原式=4+1+ 3−( 3−1)+1
=4+1+ 3− 3+1+1
=7.
【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，有理数的乘方法则计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1=x−2x−1×(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，
∵2x−1<6，
∴2x<7，
∴x<72，
把x=3代入上式得：
原式=3+13−2=4.
【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．
此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，∠AEG=∠BFG ∠AGE=∠BGF AG=BG ，
∴△AGE≌△BGF(AAS)；
(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD//BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
(2)由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD//BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)25，0.10；
(2)阅读时间为6
(3)根据题意得：2000×0.10=200(人)，
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【解析】解：(1)根据题意得：2÷0.04=50(人)，
则a=50−(2+3+15+5)=25；b=5÷50=0.10；
故答案为：25；0.10；
(2)见答案；
(3)见答案.
【分析】
(1)由阅读时间为0(2)补全频数分布直方图即可；
(3)由阅读时间在8小时以上的频率乘以2000即可得到结果．
此题考查了频率(数)分布表，频数分布直方图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)设这个降价率为x，
根据题意得：40(1−x)2=32.4，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去).
答：这个降价率为10%；
(2)设购进甲商品y件，则购进乙商品(30−y)件，
根据题意得：40y+30(30−y)≤1110y≥2(30−y)，
解得：20≤y≤21，
又∵y为正整数，
∴y可以为20，21，
∴该学校共有2种购买方案，
方案1：购进甲商品20件，乙商品10件；
方案2：购进甲商品21件，乙商品9件．
【解析】(1)设这个降价率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−该商品两次调价的降价率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设购进甲商品y件，则购进乙商品(30−y)件，利用总价=单价×数量，结合“学校准备购进甲乙两种商品的预算为1110元，且够级甲商品数量不少于乙商品的两倍”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：作NC⊥AB交AB的延长线于C，ND⊥AM于D，如图，
∵∠ABN=112∘，
∴∠NBC=68∘，
∴∠BND=68∘，
在Rt△BNC中，
BC=BN×cs68∘≈0.5×0.4=0.2(千米)，
∴DN=AC=AB+BC=1+0.2=1.2(千米)，
∵∠DNM=∠BNM−∠BND=105∘−68∘=37∘，
在Rt△DNM中，
MN=DNcs37∘≈(千米)，
∴观景桥MN的长约为1.5千米．
【解析】作NC⊥AB交AB的延长线于C，ND⊥AM于D，由∠ABN=112∘，得∠NBC=∠BND=68∘，在Rt△BNC中，BC=BN×cs68∘≈0.2(千米)，可得DN=AC=AB+BC=1.2(千米)，在Rt△DNM中，MN=DNcs37∘≈1.5(千米).
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．
25.【答案】解：∵(1)∵点A(a,2)在反比例函数y=4x的图象上，
∴2=4a.
∴a=2.
∴A(2,2).
∵AB//x轴，且交y轴于点C，
∴AC=2.
∵AC=2BC，
∴BC=1.
∴B(−1,2).
∴把点B坐标代入y=kx得2=k−1.
∴k=−2.
∴该反比例函数的解析式为y=−2x.
(2)设D(n,−2n).
∵A(2,2)，点E为AD的中点，
∴E(n+22,n−1n).
∵点E在y轴上，
∴n+2n=0.
∴n=−2.
∴D(−2,1)，E(0,32).
∴OE=32.
∴S△OEA=12OE⋅|xA|=32，S△OED=12OE⋅|xD|=32.
∴S△OAD=S△OEA+S△OED=3.
∴△OAD的面积为3.
【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数y=4x求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入y=kx中求得k的值，即可求出y=kx的解析式．
(2)设D(n,−2n).根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．
26.【答案】解：(1)抛物线c1的顶点为A(−1,4)，
∴设抛物线c1的解析式为y=a(x+1)2+4，
把D(0,3)代入y=a(x+1)2+4得3=a+4，
∴a=−1，
∴抛物线c1的解析式为：y=−(x+1)2+4，即y=−x2−2x+3；
(2)由y=−x2−2x+3y=x+m，得x2+3x+m−3=0，
∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，
∴Δ=9−4m+12=0，
∴m=214；
(3)∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，
∴抛物线c2的顶点坐标为(1,4)，与y轴的交点为(0,3)，
∴抛物线c2的解析式为y=−x2+2x+3，
∴①当直线l2过抛物线c1的顶点(−1,4)和抛物线记作c2的顶点(1,4)时，
即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；
②当直线l2过D(0,3)D时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；
③当3【解析】(1)设抛物线c1的解析式为y=a(x+1)2+4，把D(0,3)代入y=a(x+1)2+4，通过解方程求得a的值即可；
(2)解方程组得到x2+3x+m−3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到Δ=9−4m+12=0，解方程即可求得m的值；
(3)根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=−x2+2x+3，根据图象即可得到结论．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．植树棵数
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