初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理测试题，共13页。

A. 9B. 5C. 5D. 53
2、如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1=13，S2=12，则S3的值为（ ）．
A. 1B. 5C. 25D. 144
3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=36，S3=100，则BC=（ ）．
A. 64
B. 49
C. 8
D. 无法确定
4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是（ ）．
A. 64cm2
B. 81cm2
C. 128cm2
D. 192cm2
5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（ ）．
A. 18B. 14C. 27D. 21
6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A. 13B. 26C. 34D. 47
7、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出了2个小正方形(如图①)，其中，3个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，又生出了4个小正方形(如图②)，如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，在“生长”了2019次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
8、有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图1)，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（ ）．

A. k B. k+1 C. k2 D. k+12
9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，以此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=20，SB=16，SC=12，SD=6，则S=（ ）．
A. 54B. 52C. 48D. 36
11、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=8，S3=9，S4=25，则S= ．
12、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是 ．
13、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”，变成了如图所示的图形，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和 ．
14、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．
15、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是 ．
16、如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=2，S2=5，则BC2= ．
17、如图，数字代表所在正方形的面积，则A所表示的正方形的面积为 ．
18、图中两个小正方形的面积分别为33和67，则大正方形边长a= ．
19、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm．
20、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是 ．
参考答案
1 、【答案】 A;
【解析】 由题可知，S2=BC2，S3=AC2，S1=AB2，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2，
即S2+S3=S1，
∴S1=7+2=9．
故选A．
2 、【答案】 A;
【解析】 在Rt△ABC中，
AC2+BC2=AB2，
∴S3+S2=S1．
∵S1=13，S2=12，
∴S3=1，
∴选择A选项．
3 、【答案】 C;
【解析】 根据勾股定理：
S2=S3-S1=100-36=64，
∴S2=64，
∴BC=8．
故选C．
4 、【答案】 D;
【解析】 ∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=a2+b2+c2+d2=x2+y2=82=64cm2，
则所有正方形的面积的和是：64×3=192cm2．
故选D．
5 、【答案】 A;
【解析】 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，
S1=4+9=13，S2=1+4=5，
则S3=13+5=18．
故选：A．
6 、【答案】 D;
【解析】 解：由勾股定理得，正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47，
故选：D．
7 、【答案】 C;
【解析】 解：设直角三角形的三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，
所以生长1次后，所有的正方形的面积和是2，
同理可得，生长2次后，所有的正方形的面积和是3，生长3次后，所有的正方形的面积和是4，所以“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1=2020．
故选C．
8 、【答案】 B;
【解析】 解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即S◻A+S◻B=S◻C=1
所有正方形的面积之和为2=1+1×1；
S◻E+S◻F=S◻A，
S◻M+S◻N=S◻B，
S◻E+S◻F+S◻M+S◻N，
=S◻A+S◻B
=S◻C
=1，
所有正方形的面积之和为3=2+1×1，
推而广之，“生长”了k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是k+1×1=k+1．
故选B．

9 、【答案】 B;
【解析】 解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；
…
第n个正方形的面积是642n-1，
∴正方形⑤的面积是4．
故选：B．
10 、【答案】 A;
【解析】 如图，
根据勾股定理的几何意义，可知：
S=SF+SG
=SA+SB+SC+SD
=20+16+12+6=54，
即S=54．
故选A．
11 、【答案】 46;
【解析】 由题意得：
AB2=S1+S2=4+8=12，
AC2=S3+S4=9+25=34，
∴BC2=AB2+AC2=12+34=46，
∴S=BC2=46．
故答案为：46．
12 、【答案】 66;
【解析】 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，
S1=42+52，S2=32+42，
于是S3=S1+S2，
即可得S3=16+25+9+16=66．
故答案为：66．
13 、【答案】 2021;
【解析】
由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
⋯⋯
∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021．
故答案为2021．
14 、【答案】 47;
【解析】 解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x2=32+52=34；
y2=22+32=13；
z2=x2+y2=47；
即最大正方形E的边长为:47，所以面积为:z2=47．
故答案为：47．
15 、【答案】 123;
【解析】 由勾股定理得，正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=52+82=89，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=32+52=34，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=89+34=123.
故答案为：123．
16 、【答案】 3;
【解析】 ∵以AC、AB为边向外作正方形，若S1=2，S2=5，
∴AC2=2，AB2=5，
在Rt△ACB中，BC2=AB2-AC2=5-2=3．
故答案是：3．
17 、【答案】 100;
【解析】
由图可知，AB2=36，AC2=64，
∴AB=6，AC=8，
∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，
∴SA=100，
故答案为：100．
18 、【答案】 10;
【解析】 由勾股定理得，
大正方形的面积=33+67=100，
∴大正方形边长a=10．
故答案为：10．
19 、【答案】 7;
【解析】 这是一个常见的勾股树，根据勾股定理可得最大的正方形面积即为四个小正方形面积之和，因此面积为49cm2，故边长为7cm．
20 、【答案】 10;
【解析】 如图：
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，于是S3=S1+S2
即S3=2+5+1+2=10，故答案是：10．