北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形教案

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质
【知识与技能】
能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.
【过程与方法】
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.
【情感态度】
启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.
【教学重点】
探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.
【教学难点】
明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.
一.情景导入，初步认知
提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.
【教学说明】对以前所学知识进行复习巩固，为本节课的学习作准备.
二.思考探究，获取新知
1.你能用所学知识证明吗？
已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，
∴∠C=∠F（等量代换）.又BC=EF（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
【归纳结论】
（1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）；
（2）根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？
【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.
【归纳结论】
（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合.
三.运用新知，深化理解
1.在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B、∠C的度数
分析： 根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于
180°来计算.
解：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C.（等边对等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,
∴∠B＝∠C＝65°.
2.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.
猜想：AE⊥BC，BD＝CD.
证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，
∴△ABO≌△ACO（SSS）.
∴∠BAO＝∠CAO.
∴AE为∠BAC的平分线.
∴AE⊥BC，BD=CD.
3.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF（SSS）.
∴∠D=∠B
（2）∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB,
∴∠AEO=∠CFO.
∵在△AOE与△COF中, ∠AEO=∠CFO,
∴AE∥CF.
4.如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∠BAC = 100°.求∠1、∠3、∠B的度数.
解：∵在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.
又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.
在△ABC中,AB = AC,∴∠B=∠C=40°.
【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书过程.
四.师生互动,课堂小结
1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题.
2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.
五.教学板书
布置作业:教材“习题1.1”中第1、3题.
在本节课的教学中，要采用小组合作的方式教学，在小组合作的基础上教师通过分析、提问，和学生一起完成以上几个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生注意其证明过程的书写是否规范.其后，教师作补充强调.