2020-2021学年1 菱形的性质与判定教学设计

课题名

1.1 菱形的性质与判定

课型

新授课

教学目标

1.使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系，掌握菱形性质并会进行简单计算

2.能用菱形解决实际问题

3.通过观察，做一做，感受数学的乐趣，提高学习数学的兴趣

教学重难点

重点：菱形的概念和性质

难点：菱形的性质与平行四边形的区别与联系

教学环节

教学过程

课堂导入

一、新课导入

回顾平行四边行的性质

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

设计意图：从常见的生活图形出发，使学生们感受数学源于生活，并未本节课知识做铺垫

课

程

学

习

二、讲授新课

想一想：

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？

对边平行、对边相等；对边平行、对边相等；对角线互相平分

（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.

设计意图：帮助学生巩固回忆平行四边形的性质，并从个人探究到合作交流，培养学生的合作探究意识。

做一做：

用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

答：是，两条，相互垂直

（2）菱形中有哪些相等的线段？

答：四条边都相等

猜想：通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四边相等，对角线互相垂直，你能证明这个结论吗？

设计意图：充分体现学生主体地位，让学生在合作探究中收获知识，发展学生的直观经验，同时教师给予学生鼓励，使学生在探究活动中获得成就感

证一证：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.     

求证:(1)AB = BC = CD =AD；

      (2)AC⊥BD；

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

           ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.

           又∵AB=AD,

           ∴AB = BC = CD =AD.

（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，

∴AO⊥BD，即AC⊥BD.

知识总结：

菱形除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

定理  菱形的四边相等

定理  菱形的对角线互相垂直

设计意图：让学生着重讲清判断的理由,此题直接运用菱形的定义与性质,起到及时巩固的作用,同时锻炼学生的语言表达能力。

三、典例精讲

例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

解：∵四边形ABCD是菱形，

 ∴AB=AD（菱形的四条边相等），

AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），

（菱形的对角线互相平分）.

 在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6.

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

OA2+OB2=AB2

（菱形的对角线互相平分）.

设计意图：学生能够完整写出解题过程，查漏补缺，温故勾股定理，计算直角三角形中相应的线段

四、当堂训练

1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(　　)

A.10        B.12         C.15         D.20

2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.

3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）
   A.对角相等                   B.对边相等

   C.对角线互相垂直             D.对角线相等

4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为(　　)

A．20    B．30    C．40    D．50

设计意图：学生由简单到复杂完成练习，巩固本节课知识，当堂练习完成，学生可以完成学习目标

课堂

小结

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边行是菱形

2.菱形的性质：四边相等；对角线互相垂直，且平分对角

3.菱形是特殊的平行四边行，所以它有平行四边行所有的性质

板书设计

菱形的定义与性质

定义： 有一组邻边相等的平行四边形

性质：1、具有平行四边形的所有性质

2、菱形的四边相等

3、菱形的对角线互相垂直

教学反思

在教学的过程中让学生经历知识发生、发展的全过程，培养了学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。在教学过程中比较欠缺的是没有预留充足时间给学生动手操作。