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人教版六年级数学下册 第三单元《圆柱与圆锥》（教学设计）
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人教版六年级数学下册 第三单元《圆柱与圆锥》 （教学设计） 一、单元备课情况 二、个人备课情况 备课人XXX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。第一小节圆柱，具体分为三个层次：让学生结合实物探索圆柱的特征；引导学生探索圆柱表面积的计算方法；引导学生探索圆柱的体积计算公式。第二小节圆锥，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似。单元教材分析本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。教学目标1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。 2.引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。 5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。单元重点重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。单元难点难点：理解圆柱、圆锥体积的计算公式的推导过程。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体、圆柱模型、圆锥模型等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.圆柱的认识 1112.圆柱的表面积 2113.圆柱的体积 3114.圆锥的认识 111 5.圆锥的体积 111 6.整理和复习 111单元教学策略本单元教学策略注重实践操作与理论知识的结合。通过引导学生观察实际生活中的圆柱与圆锥体，培养学生的空间想象力。课堂上，采用小组合作探究的方式，鼓励学生动手操作，制作简易的圆柱与圆锥模型，深化对几何体特征的理解。同时，利用多媒体教学资源，形象展示几何体的形成过程，帮助学生建立直观认识。课后，布置相关练习题，巩固所学知识，提升应用能力。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时 圆柱的认识教学目标1.认识圆柱，知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的特征。 2.通过观察和操作，明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。 3.体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。教学重点重点：认识圆柱，知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的特征。教学难点难点：明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。教学准备多媒体课件、长方体、正方体、圆柱、三角尺、直尺等。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：同学们知道它们是什么图形吗？ （出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型） 教师：摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？ 课堂预设：平面。 教师：再摸一摸圆柱、圆锥和球，它们又是由什么样的面围成的？ （让学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面） 教师：今天我们就来研究其中的一种曲面立体图形—圆柱。（板书：圆柱的认识） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.圆柱的认识。 （1）课件出示：P16图片。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：这些物体的形状有什么共同特点？ （引导学生通过观察、描述，发现圆柱的特征。） 课堂小结： 教师：以上物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。 教师：你还见过哪此圆柱形的物体？ （指名学生回答） 2.学习例1。 （1）课件出示：例1。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：将圆柱拿到手中摸一摸它的整个表面，说说你的感受。 课堂预设：2个平面，1个曲面。 教师：观察圆柱的上、下2个平面，分别是什么形狀的？ 课堂预设：圆形。 教师：这两个圆面叫作圆柱的底面。两个底面有什么共同特征？ （引导学生观察，并推测圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆） 教师：请同学们用自己的方法验证一下。 （3）结果汇报。 教师：哪位同学可以来说一下自己的验证方法？ 课堂预设： 学生1：可以剪出来比较。 学生2：量半径，量直径。 学生3：量周长。 学生4：把模型的底面固定在纸上沿着它的周边在纸上画一个圆，再把圆柱倒置过来比较。 教师：同学们验证的方法都对。 课堂小结： 教师：圆柱的上、下两个面完全相同。 （课件演示上、下底面重叠的过程，验证推测，肯定结论） （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请你再用双手摸摸圆柱的周围，是什么形状的？ 课堂预设：曲面。 教师：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。 （出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱） 教师：两个圆柱有什么区别？ 课堂预设：一个高，一个矮。 教师：圆柱的高矮和什么有关系？ （引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关） 教师：圆柱两个底面之间的距离叫作高。怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？请同学们小组讨论后汇报结果。 （5）结果汇报。 课堂预设：学生演示测量的过程。 教师：利用尺子，我们在圆柱的侧面上找到了高(课件显示圆柱侧面的高)，你还能在圆柱的其他地方找到高吗？ （让学生思考：圆柱的哪里也可以叫作两底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧面可以找到高，在圆柱内部也能找到高。）(课件演示） 教师：圆柱有多少条高呢？这些高的长度怎样？ 课堂预设：无数条，一样长。 教师：如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？ 课堂预设：绕着长方形的一条边旋转一周，转出来是圆柱形。 课堂小结： 教师：想一想，圆柱的组成及其特征。 课堂预设：圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面（曲面）组成的，有无数条长度相等的高。 3.学习例2。 （1）课件出示：例2。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：圆柱的侧面展开后是什么形状？请同学们小组讨论后汇报结果。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：长方形。 学生2：平行四边形。 学生3：正方形。 学生4：不规则图形。 教师：同学们说的都有道理。下面我们把罐头盒的商标纸如图所示沿高剪开，再展开，看看是什么形状？ （课件演示剪开、展开的过程） 课堂预设：圆柱侧面展开后得到一个长方形。 教师：这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么? 课堂预设：这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 课堂小结： 教师：圆柱的侧面沿着高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（边长）等于圆柱底面的周长，宽（或另一边长）等于圆柱的高。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P17“做一做”第1题。 教师：标明下面圆柱的底面、侧面和高。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 2.课件出示教科书P17“做一做”第2题。 教师：说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。 （指名学生回答） 课堂预设： 学生1：第一个是以长方形的1cm的边为轴旋转而成的，底面半径是2cm,高是1cm。 学生2：第二个是以长方形的2cm的边为轴旋转而成的，底面半径是1cm,高是2cm。 3.课件出示教科书P18“做一做”第1题。 教师：说一说每个图是怎样展开的。 （指名学生回答） 课堂预设： 学生1：第一个是沿着侧面上一条高展开的。 学生2：第二个是沿着侧面上一条曲线展开的。 学生3：第三个是沿着侧面上一条斜线展开的。 4.课件出示教科书P18“做一做”第2题。 教师：这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们认识了圆柱，知道了圆柱各部分的名称，掌握了圆柱的特征；通过观察和操作，明确了圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第19页练习三：第1~5题。板书设计圆柱的认识 圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面（曲面）组成的，有无数条长度相等的高。 圆柱的侧面沿着高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（边长）等于圆柱底面的周长，宽（或另一边长）等于圆柱的高。 教后反思教学时，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终。在对圆柱特点的探究中，学生的发现可能只停留在直观层面，应注意结合问题，例如：“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？”“怎样用直尺、三角尺量出一个圆柱的高？”鼓励学生自主探索，加深对圆柱特征的理解与把握。 教学中要注意培养学生从不同角度思考问题的习惯，避免学生形成定势思维。例如猜想“圆柱的侧面展开图是什么形状”，让学生在动手操作、验证、比较的过程中，自主发现圆柱的侧面展开图的形状，并进一步发现侧面展开图与圆柱各对应部分之间的关系，真正实现平面与曲面的转换，掌握转化的数学思想，发展空间观念。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时 圆柱的表面积（1）教学目标1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。 3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。教学难点难点：能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。教学准备多媒体课件、圆柱模型。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，你对圆柱有什么了解？ 课堂预设：圆柱有2个底面，它们是大小相等的圆；有1个侧面，是曲面；有无数条高，这些高长度都相等。 教师：同学们回想一下，圆柱的侧面展开图可以是什么形状？ 课堂预设：长方形、正方形、平行四边形、不规则图形。 教师：那如果是沿高展开呢？ 课堂预设：圆柱的侧面沿高展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 教师：在五年级的时候，我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法，同学们还记得长方体或正方体的表面积指的是什么吗？ 课堂预设：组成长方体或正方体的各个面的面积之和。 教师：好，老师这里有个问题，圆柱的表面积指的又是什么？应该如何计算呢？这节课我们就一起来探究一下圆柱表面积的计算方法。（板书：圆柱的表面积（1）） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例3。 （1）课件出示：例3。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：通过刚刚的复习，我们很容易就能知道圆柱的表面积指的是什么，请同学们大声说出来。 课堂预设：两个底面和一个侧面的面积和。 教师：说的真棒！用公式表示就是：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。请同学们先来想一想，圆柱的两个底面的面积应该怎样计算？ （3）结果汇报。 课堂预设：圆柱的两个底面是两个完全相同的圆，所以只要知道圆的半径，按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积了。 教师：说的对。 课堂小结： 教师：按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积，这里同学们要注意，圆柱有两个底面,所以在求出一个底面的面积后，一定要记得乘2。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：圆柱的底面积很容易求出，那圆柱的侧面积应该怎样求呢？请同学们先独立思考,再小组内交流一下自己的看法。提示一下，可以根据圆柱侧面沿高展开后会得到一个长方形思考。 （学生小组内进行交流，教师巡视课堂） （5）结果汇报。 教师：哪个小组可以来说一下你们的结论？ 课堂预设： 学生1：圆柱侧面沿高展开后会得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 学生2：因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可以得到圆柱的侧面积就等于底面周长×高。 教师：总结的很棒！ 课堂小结： 教师：根据刚刚的探究，我们知道了圆柱的侧面积等于底面周长×高。同学们，如果圆柱的底面半径是r，高是h，那么你能用字母表示出圆柱的侧面积和底面积计算公式吗？ 课堂预设：圆柱的侧面积=2πrh；一个底面的面积=πr2。 教师：所以，圆柱的表面积=2πrh+2πr2。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P20“做一做”。 教师：请同学们仔细读题，找出题目的已知条件和问题。 课堂预设：已知圆柱的底面半径是5 cm，高是10 cm。问题是求这张商标纸的面积是多少。 教师：求这张商标纸的面积是多少，实际上求的是什么？ 课堂预设：圆柱的侧面积。 教师：好，下面请同学们独立计算，然后同桌之间交流答案。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们掌握了圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第22页练习四：第1~4题。板书设计圆柱的表面积（1） 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 圆柱的表面积=2πrh+2πr2 教后反思本节课通过复习引入新课，引起学生对新知的探索欲望。在教学过程中，让学生通过观察、动手操作，形成圆柱表面积的表象，认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面积之和。教学圆柱侧面积的计算方法时，让学生以小组为单位，通过观察、操作推导出侧面积的计算方法。学生亲身实践，记忆深刻，更有利于学生对知识的理解和掌握。 在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而计算圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式很容易让学生造成混淆，还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，我们要注意加强对学生读题、审题的指导。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第3课时 圆柱的表面积（2）教学目标1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。 2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。 3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。教学重点重点：能灵活运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。教学难点难点：能灵活运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，上节课我们已经学习了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，你能说一说吗？ 课堂预设：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个圆柱的底面积；圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。 教师：好，生活中有很多与圆柱的表面积相关的实际问题，这节课我们就一起运用学过的公式解决这些生活中常见的问题吧！（板书：圆柱的表面积（2）） 过程 （教与学）、自主活动，探索新知 1.学习例4。 （1）课件出示：例4。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们仔细读题，说一说你知道了哪些数学信息，问题是什么？ 课堂预设：已知圆柱形厨师帽的底面直径和高，问题是求做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料。 教师：好，请同学们再思考一下，求大约要用多少面料，实际上求的是什么？ 课堂预设：圆柱形厨师帽的表面积。 教师：那这顶厨师帽的表面积包括几个面的面积呢？ 课堂预设：侧面积和1个底面的面积。 教师：因为帽子没有下底面，所以在计算时只需用侧面积加上1个底面积就可以了，请同学们尝试解决刚才的问题吧。 （学生解决问题，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪位同学可以来展示一下自己的解题过程？ 课堂预设： 帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2) 帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) 需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2) 答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料。 教师：计算的真棒！现在我们一起来分析，解答这道题有哪些需要注意的地方？ 课堂预设： 学生1：求这个圆柱形厨师帽的表面积，结合实际情况，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面（帽子的上顶）的面积之和即可。 学生2：还要注意，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 教师：总结的真棒！ 课堂小结： 教师：在实际生活中,有些圆柱形物体的表面积有两个底面和一个侧面，也有些圆柱形物体的表面积只有一个底面和一个侧面，还有一些圆柱形物体的表面积只有一个侧面。我们在解决问题时一定要认真审题，先弄清楚要求哪几个面的面积,再列式计算。还有，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。 （1）学生独立完成计算。 （2）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P21“做一做”第2题。 （1）教师引导学生读题，分析题意。 （2）学生独立完成计算。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 （4）教师引导学生总结易错点。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能够灵活地运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第22~23页练习四：第5~12题。 板书设计圆柱的表面积（2） 表面积 圆柱的侧面积和一个底面的面积之和 因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 教后反思通过多样化的练习,使学生体会到要根据实际情况来分析计算圆柱表面积的方法，学生的审题能力在练习中得到了提高,学会了有针对性地解决问题。 在实际的日常生活中,有时应用圆柱的表面积公式解决问题，有时只需要计算侧面积和一个底面积，或只需要计算圆柱的侧面积。部分学生缺乏生活经验，实际应用能力还不够，需要教师对此设计针对练习。 在练习圆柱表面积的实际应用时，要注重融入实际生活问题的引导教学，使学生学得轻松，练得有趣。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第4课时 圆柱的体积（1）教学目标1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。 2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重点重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点难点：理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备多媒体课件、圆柱形教具（可切割拼合）。教学过程导入一、创设情境，导入新课 教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？同学们想一下，要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？ （课件出示） 课堂预设：体积。 教师：长方体的体积我们已经学习过了，那么如何求圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（1））过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例5。 （1）课件出示：例5。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们回想一下，我们学过的长方体和正方体的体积，分别是怎样计算的？ 课堂预设： 学生1：长方体的体积=长×宽×高。 学生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计算？ 课堂预设：圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。 教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。回忆一下，我们在推导圆的面积计算公式时，是把圆转化成学过的图形，从而推导出圆的面积计算公式的。那能不能将圆柱也转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？下面请同学们小组合作，验证。 （学生合作验证，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪个小组可以来展示一下自己的验证过程？ 课堂预设：我们把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。这个长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我们发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 教师：同学们验证了我们的猜想，真棒！ （教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。） 课堂小结： 教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？ 课堂预设：V=Sh。 教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径和高，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。 课堂预设：如果只知道圆柱的底面半径和高，就需要先算出圆柱的底面积，再乘高。 教师：我们用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？ 课堂预设：V=πr2h。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P24“做一做”第1题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P24“做一做”第2题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第27页练习五：第1、3、4题。板书设计圆柱的体积（1） 教后反思尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决，让学生能够掌握转化、类比思想，并体会极限思想。 在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平的学生的需要,并渗透优化解题策略的思想。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第5课时 圆柱的体积（2）教学目标1.进一步巩固圆柱的体积的计算方法；会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。 2.提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在解决实际问题的过程中体验生活中处处有数学。教学重点重点：会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。教学难点难点：会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：上节课我们已经学习了圆柱体积的计算公式，请同学们回忆一下推导过程吧。 （学生回忆，教师板书重点知识） 教师：圆柱体积的计算公式用字母表示是V=Sh。当底面积未知，只知道圆柱的底面半径和高时，我们还延伸出了另外一个公式，即V=πr2h。 教师：有了圆柱体积的计算公式，我们就可以解决问题了。今天这节课我们就一起利用圆柱体积的计算公式来解决生活中的实际问题吧。（板书：圆柱的体积（2）） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例6。 （1）课件出示：例6。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？请同学们思考一下，要回答这个问题，要先计算出什么？ 课堂预设：要先计算出杯子的容积。 教师：容积应该怎样计算呢？容积与体积有什么不同？ 课堂预设：容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是计算容积时要从里面测量所需数据。 教师：好，那计算出杯子的容积后，再怎么解决呢？ 课堂预设：将杯子的容积与2袋牛奶的体积相比较，如果杯子的容积大于或等于2袋牛奶的体积，那么杯子能装下2袋这样的牛奶；如果杯子的容积小于2袋牛奶的体积，那么杯子就不能装下2袋这样的牛奶。 教师：好，缕清思路后，同学们开始列式计算吧！ （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪位同学可以来展示一下自己的解题过程？ 课堂预设： 杯子的底面积：3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(cm2) 杯子的容积：50.24×10 ＝502.4(cm3) ＝502.4(mL) 2袋牛奶的体积：240×2=480（mL） 502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 教师：计算的真棒！ 课堂小结： 教师：圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，计算时注意单位是否统一，当单位不统一时，要先统一单位，再列式计算。其中，计算液体的体积时一般用L、mL作单位。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P25“做一做”第1题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P25“做一做”第2题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了求圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第27~28页练习五：第2、5~9题。板书设计圆柱的体积（2） 圆柱容积的计算方法： 圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，计算时注意单位是否统一，当单位不统一时，要先统一单位，再列式计算。其中，计算液体的体积时一般用L、mL作单位。 教后反思本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习和家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算圆柱的体积了，这为本节课的开展奠定了良好基础。因此本节课一开始，我就引导学生回顾圆柱的体积公式。 接着在新课的学习中，出现了求杯子容积的计算方法，然后我又引导学生回顾什么是容积，怎样计算物体的容积。在弄清楚了这些问题后，就让学生自已运用所学知识解决问题。在这个过程中，学生提高了对圆柱体积公式的应用能力，也了解了圆柱的体积公式在我们实际生活中应用情况，体会到了数学与生活的密切联系，进而加深了学生对数学的喜爱。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第6课时 圆柱的体积（3）教学目标1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点重点：培养问题意识，体会转化思想。教学难点难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备多媒体课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小、形状不同的铁块。教学过程导入一、创设情境，导入新课 （出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子） 教师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？ （学生独立思考，提出各种方案） （教师根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。） 教师：请同学们再思考一下，如果空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？今天这节课我们就一起来研究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（3）） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例7。 （1）课件出示：例7。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。 课堂预设：瓶子的底面内直径是8 cm，水的高度是7 cm，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度是18 cm。问这个瓶子的容积是多少？ 教师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？ 课堂预设：不能。 教师：对于此题，你有什么想法？ 课堂预设：可以转化为学过的图形——圆柱。 教师：应该怎样转化呢？请同学们小组内交流讨论一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪个小组可以来展示一下自己的结论？ （教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示） 课堂预设：水瓶倒置前后，不仅瓶子里水的体积没有变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积。倒置前，水的体积利用圆柱的体积公式很容易求出来；倒置后，空气的体积利用圆柱的体积公式也很容易求出来。最后把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积了。 教师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子的容积转化成了两个完整、规则的圆柱的体积和。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你根据题目给出的数据独立完成计算。 （学生独立完成计算，教师巡视指导） 课堂预设： 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 教师：非常棒！ 课堂小结： 教师：通过这道题的研究，我们知道计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 三、当堂训练 1.课件出示： 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是10 cm，瓶子的底面内直径是6 cm。小明喝了多少水？ （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能够更加熟练地运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第28页练习五：第10~13题。板书设计圆柱的体积（3） 计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 教后反思在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。 教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第7课时 圆锥的认识教学目标1.初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。 2.理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。理解圆锥的高的测量方法。 3.在探究活动中培养观察、概括和动手操作的能力，发展空间观念。教学重点重点：知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。教学难点难点：理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。教学准备多媒体课件、圆锥模型、三角尺。教学过程导入一、创设情境，导入新课 课件出示： 教师：同学们，仔细观察这些物体，它们的形状有什么共同点？ 课堂预设： 学生1：从正面看都是一个等腰三角形。 学生2：从下往上，逐渐变小到一点，就像一个锥子。 …… 教师：根据图中物体的形状可以抽象出下面的几何图形，这些都是圆锥体，简称圆锥。 出示课件： 教师：生活中有很多物体都是圆锥形的，除去这几个，你还见过哪些圆锥形物体？ 课堂预设： 学生1：冰激凌筒。 学生2：松树。 …… 教师：圆锥在我们生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。（板书：圆锥的认识） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例1。 （1）课件出示：例1。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们，请拿出一个圆锥形的物体，观察一下它有哪些特征，同桌之间互相交流一下。 （学生互相交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 学生2：圆锥有一个顶点。 学生3：圆锥的侧面展开图是一个扇形。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：好，除去这些特征之外，同学们再思考一下，圆锥是不是像圆柱一样也有高呢？ 课堂预设：有。 教师：对，圆锥像圆柱一样也有高，谁知道圆锥的高在哪里？圆锥有几条高呢？ （5）结果汇报。 课堂预设： 学生1：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 学生2：从圆锥的顶点到底面圆心只有一条线段，所以圆锥只有一条高。 教师：回答正确！从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。注意，圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段都不是圆锥的高，它的长度大于圆锥的高。 课堂小结： 教师：我们来总结一下圆锥各部分的名称及特征。 （6）引导学生明确探究内容和要求。 教师：刚刚我们认识了圆锥的高，那怎样测量圆锥的高呢？请同学们拿一个圆锥形物体，小组合作试着测量它的高。 （学生小组合作，教师巡视课堂） （7）结果汇报。 教师：哪个小组可以说一下你们测量圆锥高的方法及注意事项？ 课堂预设： （1）测量时，圆锥的底面要放水平。 （2）上面的三角尺要水平放在圆锥的顶点上面。 （3）然后用三角尺测量两个平板之间的距离即可。 教师：同学们，你们不仅认识了圆锥的高，还能测量出它的高，真棒!在认识圆柱时，我们把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，能够转出来圆柱。想一想，如果把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的是什么形状呢？ （学生动手操作） 课堂预设：转起来像一个圆锥。 课堂小结： 教师：对，除此之外我们还可以发现：贴在木棒上的直角边长就是旋转形成的圆锥的高，另一条直角边长就是圆锥的底面半径。 2.比较圆柱与圆锥的特征。 课件出示： （教师引导学生总结，并填表） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P31“做一做”。 教师：先自己指一指下面圆锥的底面、侧面和高，再同桌之间进行交流。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们知道了圆锥各部分的名称，掌握了圆锥的特征，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第34页练习六：第1、2题。板书设计圆锥的认识 圆锥各部分的名称及特征： 教后反思本节课注重了让学生自己动手实践。在活动中，学生通过个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，掌握了圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。 关于研究立体图形，学生可能没有系统的方法，不知道该怎样去开展，教师可以先帮助学生回忆研究圆柱的特征时所用的方法，再将经验迁移到圆锥特征的研究之中。这样引导，学生获得的不仅仅是知识，更多的是方法的积累和数学学习能力的提高。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第8课时 圆锥的体积教学目标1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。 3.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。 4.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。教学重点重点：掌握圆锥的体积计算公式，能利用公式解决相关的实际问题。教学难点难点：理解圆锥和圆柱之间的关系。教学准备多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥学具、沙子和水。教学过程导入一、创设情境，导入新课 课件出示：圆锥形小麦堆的图片。 教师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了!张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，出了个难题要考一考小虎，让小虎算一算这堆小麦大约有多少立方米。这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办呢？今天我们就一起来学习圆锥的体积的计算方法。（板书：圆锥的体积） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例2。 （1）课件出示：例2。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们思考一下，我们学过哪些图形的体积？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 课堂预设：长方体、正方体、圆柱。圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。 （教师举起等底、等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里） 教师：请同学们想一想，它们的体积之间会有什么样的关系。 课堂预设： 学生1：等底等高的圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍。 学生2：等底等高的圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。 …… 教师：下面我们通过实验，具体探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。先准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器，再用倒沙子或水的方法试一试。小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。 （学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导） （3）结果汇报。 教师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ 课堂预设：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的。 教师：你能用字母表示出它们的关系吗？ 课堂预设：V圆锥＝V圆柱。 课堂小结： 教师：动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ 2.学习例3。 （1）课件出示：例3。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们学习了圆锥的体积计算公式，就让我们用它来解决一些实际问题吧!看一下这道题目，从题目中你们知道了哪些信息，问题是什么？同桌之间互相交流一下。 课堂预设： 学生1：沙堆的底面直径是4 m,高是1.5 m。每立方米沙子大约重1.5 t。 学生2：问题是求这堆沙子的体积和这堆沙子的质量。 教师：知道了题目中的信息和问题，请你想一想要求出沙堆的体积和质量，需要先求什么，再求什么。 课堂预设：要求沙堆的质量，就需要先求出沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙子的质量。求沙堆的体积时，需要先求出沙堆的底面积，再乘高。 教师：好，缕清思路后，同学们自己尝试做一做。 （3）结果汇报。 课堂预设： （1）沙堆底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（m2） （2）沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28（m3） （3）沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，这堆沙子大约重9.42 t。 课堂小结： 教师：已知圆锥的底面直径和高，可以先求出圆锥的底面积，再求体积。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P33“做一做”第1题。 教师：已知圆锥形零件的底面积和高，求这个零件的体积。请同学们独立完成计算。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 2.课件出示教科书P33“做一做”第2题。 教师：请同学们思考一下，要求这个铅锤的质量，需要先求什么，再求什么。 课堂预设：先根据底面直径求出铅锤的底面积，再求出铅锤的体积，最后再求这个铅锤的质量。 教师：好，请同学们独立完成计算。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第34~35页练习六：第3~10题。板书设计圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的 圆锥体积的计算公式： 教后反思通过学生分组实验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。通过教师课件演示实验，进一步让学生明白圆锥的体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能力、分析能力、逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。 引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第9课时 整理和复习教学目标1.通过对本单元知识的梳理，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。 2.通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱、圆锥的表面积、体积相关知识的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。 3.进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点重点：掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。教学难点难点：培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习 教师：同学们，第3单元的知识点我们都学完了，今天这节课我们就对整个单元的知识点进行整理和复习，加深大家对概念的理解，巩固解题的步骤和方法。 1.复习圆柱和圆锥的特征。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。 圆锥只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。 2.复习圆柱的表面积。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。 3.复习圆柱的体积。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆柱的体积=底面积×高。 4.复习圆柱和圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积=×底面积×高。 过程 （教与学）二、当堂训练 1.课件出示教科书P36“整理和复习”第1题。 （1）教师：请同学们将这些图形分类，同桌之间说一说每类图形的名称和特征。 （2）教师根据学生的汇报板书重点。 2.课件出示教科书P36“整理和复习”第2题。 （1）教师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结计算圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积时的易错点。 3.课件出示教科书P36“整理和复习”第3题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 4.课件出示教科书P36“整理和复习”第4题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 5.课件出示教科书P37“练习七”第1题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）引导学生说出长方体钢坯的体积=圆柱形钢材的体积，要求钢材的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢材的体积，再求出圆柱形钢材的底面积，最后用V÷S=h求得钢材的长度。 （3）学生独立计算，完成题目。 （4）课件出示正确答案，进行集体订正、点评。 （5）教师总结：这是一道“等积变形”问题，需要抓住立体图形形状改变，但是体积不变这一关键点来解决问题。 6.课件出示教科书P37“练习七”第2题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）引导学生理解此题是将圆锥的体积转化成长方体的体积。 （少数学生不能想象在公路上铺路时，长方体的长、宽、高在现实情境中分别指的是哪一部分，可以借助直观的草图来帮助学生理解。） （3）学生独立计算，完成题目。 （4）课件出示正确答案，进行集体订正、点评。 （解决这个问题时，会有学生忽略了单位要统一，导致计算错误。问题解决后，要注意让学生反思。） 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了第3单元——圆柱与圆锥的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计布置作业 教科书第37页练习七第2~5题。板书设计整理和复习 1.圆柱和圆锥的特征： 圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。 圆锥只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。 2.圆柱的表面积： 圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。 3.圆柱的体积： 圆柱的体积=底面积×高。 4.圆柱和圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积： 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积=×底面积×高。 教后反思这节课我先通过回顾知识点，让学生进行系统梳理，尽量做到以学生归纳、整理知识为主，然后通过做题让学生更好的理解和掌握所归纳的知识。复习课的特点就是梳理、练习、补漏、提升，在整节课中，我针对学生易错的地方加强训练，让学生比较、提升，对错误的地方抓住典型，进行讲解，让学生纠正错误。
人教版六年级数学下册 第三单元《圆柱与圆锥》 （教学设计） 一、单元备课情况 二、个人备课情况 备课人XXX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。第一小节圆柱，具体分为三个层次：让学生结合实物探索圆柱的特征；引导学生探索圆柱表面积的计算方法；引导学生探索圆柱的体积计算公式。第二小节圆锥，除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似。单元教材分析本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。教学目标1.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。 2.引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合思想。 5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。单元重点重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。单元难点难点：理解圆柱、圆锥体积的计算公式的推导过程。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体、圆柱模型、圆锥模型等。 2.提倡方法多样化，如启发式教学法等。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.圆柱的认识 1112.圆柱的表面积 2113.圆柱的体积 3114.圆锥的认识 111 5.圆锥的体积 111 6.整理和复习 111单元教学策略本单元教学策略注重实践操作与理论知识的结合。通过引导学生观察实际生活中的圆柱与圆锥体，培养学生的空间想象力。课堂上，采用小组合作探究的方式，鼓励学生动手操作，制作简易的圆柱与圆锥模型，深化对几何体特征的理解。同时，利用多媒体教学资源，形象展示几何体的形成过程，帮助学生建立直观认识。课后，布置相关练习题，巩固所学知识，提升应用能力。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时 圆柱的认识教学目标1.认识圆柱，知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的特征。 2.通过观察和操作，明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。 3.体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。教学重点重点：认识圆柱，知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的特征。教学难点难点：明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。教学准备多媒体课件、长方体、正方体、圆柱、三角尺、直尺等。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：同学们知道它们是什么图形吗？ （出示长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型） 教师：摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？ 课堂预设：平面。 教师：再摸一摸圆柱、圆锥和球，它们又是由什么样的面围成的？ （让学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面） 教师：今天我们就来研究其中的一种曲面立体图形—圆柱。（板书：圆柱的认识） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.圆柱的认识。 （1）课件出示：P16图片。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：这些物体的形状有什么共同特点？ （引导学生通过观察、描述，发现圆柱的特征。） 课堂小结： 教师：以上物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。 教师：你还见过哪此圆柱形的物体？ （指名学生回答） 2.学习例1。 （1）课件出示：例1。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：将圆柱拿到手中摸一摸它的整个表面，说说你的感受。 课堂预设：2个平面，1个曲面。 教师：观察圆柱的上、下2个平面，分别是什么形狀的？ 课堂预设：圆形。 教师：这两个圆面叫作圆柱的底面。两个底面有什么共同特征？ （引导学生观察，并推测圆柱的上、下底面是两个大小相等的圆） 教师：请同学们用自己的方法验证一下。 （3）结果汇报。 教师：哪位同学可以来说一下自己的验证方法？ 课堂预设： 学生1：可以剪出来比较。 学生2：量半径，量直径。 学生3：量周长。 学生4：把模型的底面固定在纸上沿着它的周边在纸上画一个圆，再把圆柱倒置过来比较。 教师：同学们验证的方法都对。 课堂小结： 教师：圆柱的上、下两个面完全相同。 （课件演示上、下底面重叠的过程，验证推测，肯定结论） （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请你再用双手摸摸圆柱的周围，是什么形状的？ 课堂预设：曲面。 教师：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。 （出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱） 教师：两个圆柱有什么区别？ 课堂预设：一个高，一个矮。 教师：圆柱的高矮和什么有关系？ （引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关） 教师：圆柱两个底面之间的距离叫作高。怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？请同学们小组讨论后汇报结果。 （5）结果汇报。 课堂预设：学生演示测量的过程。 教师：利用尺子，我们在圆柱的侧面上找到了高(课件显示圆柱侧面的高)，你还能在圆柱的其他地方找到高吗？ （让学生思考：圆柱的哪里也可以叫作两底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧面可以找到高，在圆柱内部也能找到高。）(课件演示） 教师：圆柱有多少条高呢？这些高的长度怎样？ 课堂预设：无数条，一样长。 教师：如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？ 课堂预设：绕着长方形的一条边旋转一周，转出来是圆柱形。 课堂小结： 教师：想一想，圆柱的组成及其特征。 课堂预设：圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面（曲面）组成的，有无数条长度相等的高。 3.学习例2。 （1）课件出示：例2。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：圆柱的侧面展开后是什么形状？请同学们小组讨论后汇报结果。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：长方形。 学生2：平行四边形。 学生3：正方形。 学生4：不规则图形。 教师：同学们说的都有道理。下面我们把罐头盒的商标纸如图所示沿高剪开，再展开，看看是什么形状？ （课件演示剪开、展开的过程） 课堂预设：圆柱侧面展开后得到一个长方形。 教师：这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么? 课堂预设：这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 课堂小结： 教师：圆柱的侧面沿着高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（边长）等于圆柱底面的周长，宽（或另一边长）等于圆柱的高。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P17“做一做”第1题。 教师：标明下面圆柱的底面、侧面和高。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 2.课件出示教科书P17“做一做”第2题。 教师：说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。 （指名学生回答） 课堂预设： 学生1：第一个是以长方形的1cm的边为轴旋转而成的，底面半径是2cm,高是1cm。 学生2：第二个是以长方形的2cm的边为轴旋转而成的，底面半径是1cm,高是2cm。 3.课件出示教科书P18“做一做”第1题。 教师：说一说每个图是怎样展开的。 （指名学生回答） 课堂预设： 学生1：第一个是沿着侧面上一条高展开的。 学生2：第二个是沿着侧面上一条曲线展开的。 学生3：第三个是沿着侧面上一条斜线展开的。 4.课件出示教科书P18“做一做”第2题。 教师：这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们认识了圆柱，知道了圆柱各部分的名称，掌握了圆柱的特征；通过观察和操作，明确了圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第19页练习三：第1~5题。板书设计圆柱的认识 圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面（曲面）组成的，有无数条长度相等的高。 圆柱的侧面沿着高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（边长）等于圆柱底面的周长，宽（或另一边长）等于圆柱的高。 教后反思教学时，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终。在对圆柱特点的探究中，学生的发现可能只停留在直观层面，应注意结合问题，例如：“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？”“怎样用直尺、三角尺量出一个圆柱的高？”鼓励学生自主探索，加深对圆柱特征的理解与把握。 教学中要注意培养学生从不同角度思考问题的习惯，避免学生形成定势思维。例如猜想“圆柱的侧面展开图是什么形状”，让学生在动手操作、验证、比较的过程中，自主发现圆柱的侧面展开图的形状，并进一步发现侧面展开图与圆柱各对应部分之间的关系，真正实现平面与曲面的转换，掌握转化的数学思想，发展空间观念。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时 圆柱的表面积（1）教学目标1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。 3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。教学难点难点：能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。教学准备多媒体课件、圆柱模型。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：通过上节课的学习，你对圆柱有什么了解？ 课堂预设：圆柱有2个底面，它们是大小相等的圆；有1个侧面，是曲面；有无数条高，这些高长度都相等。 教师：同学们回想一下，圆柱的侧面展开图可以是什么形状？ 课堂预设：长方形、正方形、平行四边形、不规则图形。 教师：那如果是沿高展开呢？ 课堂预设：圆柱的侧面沿高展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 教师：在五年级的时候，我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法，同学们还记得长方体或正方体的表面积指的是什么吗？ 课堂预设：组成长方体或正方体的各个面的面积之和。 教师：好，老师这里有个问题，圆柱的表面积指的又是什么？应该如何计算呢？这节课我们就一起来探究一下圆柱表面积的计算方法。（板书：圆柱的表面积（1）） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例3。 （1）课件出示：例3。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：通过刚刚的复习，我们很容易就能知道圆柱的表面积指的是什么，请同学们大声说出来。 课堂预设：两个底面和一个侧面的面积和。 教师：说的真棒！用公式表示就是：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。请同学们先来想一想，圆柱的两个底面的面积应该怎样计算？ （3）结果汇报。 课堂预设：圆柱的两个底面是两个完全相同的圆，所以只要知道圆的半径，按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积了。 教师：说的对。 课堂小结： 教师：按照求圆的面积的方法就可以求出圆柱的底面积，这里同学们要注意，圆柱有两个底面,所以在求出一个底面的面积后，一定要记得乘2。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：圆柱的底面积很容易求出，那圆柱的侧面积应该怎样求呢？请同学们先独立思考,再小组内交流一下自己的看法。提示一下，可以根据圆柱侧面沿高展开后会得到一个长方形思考。 （学生小组内进行交流，教师巡视课堂） （5）结果汇报。 教师：哪个小组可以来说一下你们的结论？ 课堂预设： 学生1：圆柱侧面沿高展开后会得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 学生2：因为长方形的面积与圆柱的侧面积相等，根据长方形的面积=长×宽，可以得到圆柱的侧面积就等于底面周长×高。 教师：总结的很棒！ 课堂小结： 教师：根据刚刚的探究，我们知道了圆柱的侧面积等于底面周长×高。同学们，如果圆柱的底面半径是r，高是h，那么你能用字母表示出圆柱的侧面积和底面积计算公式吗？ 课堂预设：圆柱的侧面积=2πrh；一个底面的面积=πr2。 教师：所以，圆柱的表面积=2πrh+2πr2。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P20“做一做”。 教师：请同学们仔细读题，找出题目的已知条件和问题。 课堂预设：已知圆柱的底面半径是5 cm，高是10 cm。问题是求这张商标纸的面积是多少。 教师：求这张商标纸的面积是多少，实际上求的是什么？ 课堂预设：圆柱的侧面积。 教师：好，下面请同学们独立计算，然后同桌之间交流答案。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们掌握了圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第22页练习四：第1~4题。板书设计圆柱的表面积（1） 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 圆柱的表面积=2πrh+2πr2 教后反思本节课通过复习引入新课，引起学生对新知的探索欲望。在教学过程中，让学生通过观察、动手操作，形成圆柱表面积的表象，认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面积之和。教学圆柱侧面积的计算方法时，让学生以小组为单位，通过观察、操作推导出侧面积的计算方法。学生亲身实践，记忆深刻，更有利于学生对知识的理解和掌握。 在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而计算圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式很容易让学生造成混淆，还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，我们要注意加强对学生读题、审题的指导。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第3课时 圆柱的表面积（2）教学目标1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。 2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。 3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。教学重点重点：能灵活运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。教学难点难点：能灵活运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：同学们，上节课我们已经学习了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，你能说一说吗？ 课堂预设：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个圆柱的底面积；圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。 教师：好，生活中有很多与圆柱的表面积相关的实际问题，这节课我们就一起运用学过的公式解决这些生活中常见的问题吧！（板书：圆柱的表面积（2）） 过程 （教与学）、自主活动，探索新知 1.学习例4。 （1）课件出示：例4。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们仔细读题，说一说你知道了哪些数学信息，问题是什么？ 课堂预设：已知圆柱形厨师帽的底面直径和高，问题是求做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料。 教师：好，请同学们再思考一下，求大约要用多少面料，实际上求的是什么？ 课堂预设：圆柱形厨师帽的表面积。 教师：那这顶厨师帽的表面积包括几个面的面积呢？ 课堂预设：侧面积和1个底面的面积。 教师：因为帽子没有下底面，所以在计算时只需用侧面积加上1个底面积就可以了，请同学们尝试解决刚才的问题吧。 （学生解决问题，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪位同学可以来展示一下自己的解题过程？ 课堂预设： 帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2) 帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) 需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2) 答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料。 教师：计算的真棒！现在我们一起来分析，解答这道题有哪些需要注意的地方？ 课堂预设： 学生1：求这个圆柱形厨师帽的表面积，结合实际情况，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面（帽子的上顶）的面积之和即可。 学生2：还要注意，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 教师：总结的真棒！ 课堂小结： 教师：在实际生活中,有些圆柱形物体的表面积有两个底面和一个侧面，也有些圆柱形物体的表面积只有一个底面和一个侧面，还有一些圆柱形物体的表面积只有一个侧面。我们在解决问题时一定要认真审题，先弄清楚要求哪几个面的面积,再列式计算。还有，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。 （1）学生独立完成计算。 （2）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P21“做一做”第2题。 （1）教师引导学生读题，分析题意。 （2）学生独立完成计算。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 （4）教师引导学生总结易错点。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能够灵活地运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第22~23页练习四：第5~12题。 板书设计圆柱的表面积（2） 表面积 圆柱的侧面积和一个底面的面积之和 因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 教后反思通过多样化的练习,使学生体会到要根据实际情况来分析计算圆柱表面积的方法，学生的审题能力在练习中得到了提高,学会了有针对性地解决问题。 在实际的日常生活中,有时应用圆柱的表面积公式解决问题，有时只需要计算侧面积和一个底面积，或只需要计算圆柱的侧面积。部分学生缺乏生活经验，实际应用能力还不够，需要教师对此设计针对练习。 在练习圆柱表面积的实际应用时，要注重融入实际生活问题的引导教学，使学生学得轻松，练得有趣。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第4课时 圆柱的体积（1）教学目标1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。 2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重点重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点难点：理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备多媒体课件、圆柱形教具（可切割拼合）。教学过程导入一、创设情境，导入新课 教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？同学们想一下，要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？ （课件出示） 课堂预设：体积。 教师：长方体的体积我们已经学习过了，那么如何求圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（1））过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例5。 （1）课件出示：例5。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们回想一下，我们学过的长方体和正方体的体积，分别是怎样计算的？ 课堂预设： 学生1：长方体的体积=长×宽×高。 学生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计算？ 课堂预设：圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。 教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。回忆一下，我们在推导圆的面积计算公式时，是把圆转化成学过的图形，从而推导出圆的面积计算公式的。那能不能将圆柱也转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？下面请同学们小组合作，验证。 （学生合作验证，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪个小组可以来展示一下自己的验证过程？ 课堂预设：我们把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。这个长方体的体积就是原来圆柱的体积。从中我们发现：这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。 教师：同学们验证了我们的猜想，真棒！ （教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近于长方体。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。） 课堂小结： 教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？ 课堂预设：V=Sh。 教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径和高，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。 课堂预设：如果只知道圆柱的底面半径和高，就需要先算出圆柱的底面积，再乘高。 教师：我们用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？ 课堂预设：V=πr2h。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P24“做一做”第1题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P24“做一做”第2题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第27页练习五：第1、3、4题。板书设计圆柱的体积（1） 教后反思尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决，让学生能够掌握转化、类比思想，并体会极限思想。 在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平的学生的需要,并渗透优化解题策略的思想。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第5课时 圆柱的体积（2）教学目标1.进一步巩固圆柱的体积的计算方法；会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。 2.提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在解决实际问题的过程中体验生活中处处有数学。教学重点重点：会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。教学难点难点：会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习，导入新课 教师：上节课我们已经学习了圆柱体积的计算公式，请同学们回忆一下推导过程吧。 （学生回忆，教师板书重点知识） 教师：圆柱体积的计算公式用字母表示是V=Sh。当底面积未知，只知道圆柱的底面半径和高时，我们还延伸出了另外一个公式，即V=πr2h。 教师：有了圆柱体积的计算公式，我们就可以解决问题了。今天这节课我们就一起利用圆柱体积的计算公式来解决生活中的实际问题吧。（板书：圆柱的体积（2）） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例6。 （1）课件出示：例6。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？请同学们思考一下，要回答这个问题，要先计算出什么？ 课堂预设：要先计算出杯子的容积。 教师：容积应该怎样计算呢？容积与体积有什么不同？ 课堂预设：容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是计算容积时要从里面测量所需数据。 教师：好，那计算出杯子的容积后，再怎么解决呢？ 课堂预设：将杯子的容积与2袋牛奶的体积相比较，如果杯子的容积大于或等于2袋牛奶的体积，那么杯子能装下2袋这样的牛奶；如果杯子的容积小于2袋牛奶的体积，那么杯子就不能装下2袋这样的牛奶。 教师：好，缕清思路后，同学们开始列式计算吧！ （教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪位同学可以来展示一下自己的解题过程？ 课堂预设： 杯子的底面积：3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(cm2) 杯子的容积：50.24×10 ＝502.4(cm3) ＝502.4(mL) 2袋牛奶的体积：240×2=480（mL） 502.4＞480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 教师：计算的真棒！ 课堂小结： 教师：圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，计算时注意单位是否统一，当单位不统一时，要先统一单位，再列式计算。其中，计算液体的体积时一般用L、mL作单位。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P25“做一做”第1题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 2.课件出示教科书P25“做一做”第2题。 （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们学会了求圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第27~28页练习五：第2、5~9题。板书设计圆柱的体积（2） 圆柱容积的计算方法： 圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，计算时注意单位是否统一，当单位不统一时，要先统一单位，再列式计算。其中，计算液体的体积时一般用L、mL作单位。 教后反思本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的，大多数学生通过上节课的课堂练习和家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算圆柱的体积了，这为本节课的开展奠定了良好基础。因此本节课一开始，我就引导学生回顾圆柱的体积公式。 接着在新课的学习中，出现了求杯子容积的计算方法，然后我又引导学生回顾什么是容积，怎样计算物体的容积。在弄清楚了这些问题后，就让学生自已运用所学知识解决问题。在这个过程中，学生提高了对圆柱体积公式的应用能力，也了解了圆柱的体积公式在我们实际生活中应用情况，体会到了数学与生活的密切联系，进而加深了学生对数学的喜爱。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第6课时 圆柱的体积（3）教学目标1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点重点：培养问题意识，体会转化思想。教学难点难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备多媒体课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小、形状不同的铁块。教学过程导入一、创设情境，导入新课 （出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子） 教师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法？ （学生独立思考，提出各种方案） （教师根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。） 教师：请同学们再思考一下，如果空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？今天这节课我们就一起来研究一下这个问题。（板书：圆柱的体积（3）） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例7。 （1）课件出示：例7。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。 课堂预设：瓶子的底面内直径是8 cm，水的高度是7 cm，把瓶子倒置、放平，无水部分的高度是18 cm。问这个瓶子的容积是多少？ 教师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？ 课堂预设：不能。 教师：对于此题，你有什么想法？ 课堂预设：可以转化为学过的图形——圆柱。 教师：应该怎样转化呢？请同学们小组内交流讨论一下。 （学生组内交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 教师：哪个小组可以来展示一下自己的结论？ （教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示） 课堂预设：水瓶倒置前后，不仅瓶子里水的体积没有变，瓶子里空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积。倒置前，水的体积利用圆柱的体积公式很容易求出来；倒置后，空气的体积利用圆柱的体积公式也很容易求出来。最后把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积了。 教师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子的容积转化成了两个完整、规则的圆柱的体积和。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你根据题目给出的数据独立完成计算。 （学生独立完成计算，教师巡视指导） 课堂预设： 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 教师：非常棒！ 课堂小结： 教师：通过这道题的研究，我们知道计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 三、当堂训练 1.课件出示： 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是10 cm，瓶子的底面内直径是6 cm。小明喝了多少水？ （1）组织学生读题，分析已知信息。 （2）学生独立完成题目。 （3）教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评。 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们能够更加熟练地运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第28页练习五：第10~13题。板书设计圆柱的体积（3） 计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化成规则物体的体积来计算。 教后反思在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。 教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第7课时 圆锥的认识教学目标1.初步认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。 2.理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。理解圆锥的高的测量方法。 3.在探究活动中培养观察、概括和动手操作的能力，发展空间观念。教学重点重点：知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，建立圆锥的几何模型。教学难点难点：理解圆锥的高的意义，经历测量圆锥的高的过程，会测量圆锥的高。教学准备多媒体课件、圆锥模型、三角尺。教学过程导入一、创设情境，导入新课 课件出示： 教师：同学们，仔细观察这些物体，它们的形状有什么共同点？ 课堂预设： 学生1：从正面看都是一个等腰三角形。 学生2：从下往上，逐渐变小到一点，就像一个锥子。 …… 教师：根据图中物体的形状可以抽象出下面的几何图形，这些都是圆锥体，简称圆锥。 出示课件： 教师：生活中有很多物体都是圆锥形的，除去这几个，你还见过哪些圆锥形物体？ 课堂预设： 学生1：冰激凌筒。 学生2：松树。 …… 教师：圆锥在我们生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。（板书：圆锥的认识） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例1。 （1）课件出示：例1。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：同学们，请拿出一个圆锥形的物体，观察一下它有哪些特征，同桌之间互相交流一下。 （学生互相交流，教师巡视课堂） （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 学生2：圆锥有一个顶点。 学生3：圆锥的侧面展开图是一个扇形。 （4）引导学生明确探究内容和要求。 教师：好，除去这些特征之外，同学们再思考一下，圆锥是不是像圆柱一样也有高呢？ 课堂预设：有。 教师：对，圆锥像圆柱一样也有高，谁知道圆锥的高在哪里？圆锥有几条高呢？ （5）结果汇报。 课堂预设： 学生1：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 学生2：从圆锥的顶点到底面圆心只有一条线段，所以圆锥只有一条高。 教师：回答正确！从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。注意，圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段都不是圆锥的高，它的长度大于圆锥的高。 课堂小结： 教师：我们来总结一下圆锥各部分的名称及特征。 （6）引导学生明确探究内容和要求。 教师：刚刚我们认识了圆锥的高，那怎样测量圆锥的高呢？请同学们拿一个圆锥形物体，小组合作试着测量它的高。 （学生小组合作，教师巡视课堂） （7）结果汇报。 教师：哪个小组可以说一下你们测量圆锥高的方法及注意事项？ 课堂预设： （1）测量时，圆锥的底面要放水平。 （2）上面的三角尺要水平放在圆锥的顶点上面。 （3）然后用三角尺测量两个平板之间的距离即可。 教师：同学们，你们不仅认识了圆锥的高，还能测量出它的高，真棒!在认识圆柱时，我们把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，能够转出来圆柱。想一想，如果把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的是什么形状呢？ （学生动手操作） 课堂预设：转起来像一个圆锥。 课堂小结： 教师：对，除此之外我们还可以发现：贴在木棒上的直角边长就是旋转形成的圆锥的高，另一条直角边长就是圆锥的底面半径。 2.比较圆柱与圆锥的特征。 课件出示： （教师引导学生总结，并填表） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P31“做一做”。 教师：先自己指一指下面圆锥的底面、侧面和高，再同桌之间进行交流。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们知道了圆锥各部分的名称，掌握了圆锥的特征，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第34页练习六：第1、2题。板书设计圆锥的认识 圆锥各部分的名称及特征： 教后反思本节课注重了让学生自己动手实践。在活动中，学生通过个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，掌握了圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。 关于研究立体图形，学生可能没有系统的方法，不知道该怎样去开展，教师可以先帮助学生回忆研究圆柱的特征时所用的方法，再将经验迁移到圆锥特征的研究之中。这样引导，学生获得的不仅仅是知识，更多的是方法的积累和数学学习能力的提高。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第8课时 圆锥的体积教学目标1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。 3.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。 4.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。教学重点重点：掌握圆锥的体积计算公式，能利用公式解决相关的实际问题。教学难点难点：理解圆锥和圆柱之间的关系。教学准备多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥学具、沙子和水。教学过程导入一、创设情境，导入新课 课件出示：圆锥形小麦堆的图片。 教师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了!张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，出了个难题要考一考小虎，让小虎算一算这堆小麦大约有多少立方米。这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办呢？今天我们就一起来学习圆锥的体积的计算方法。（板书：圆锥的体积） 过程 （教与学）二、自主活动，探索新知 1.学习例2。 （1）课件出示：例2。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：请同学们思考一下，我们学过哪些图形的体积？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 课堂预设：长方体、正方体、圆柱。圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。 （教师举起等底、等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里） 教师：请同学们想一想，它们的体积之间会有什么样的关系。 课堂预设： 学生1：等底等高的圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍。 学生2：等底等高的圆柱的体积可能是圆锥体积的3倍。 …… 教师：下面我们通过实验，具体探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。先准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器，再用倒沙子或水的方法试一试。小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。 （学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导） （3）结果汇报。 教师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ 课堂预设：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的。 教师：你能用字母表示出它们的关系吗？ 课堂预设：V圆锥＝V圆柱。 课堂小结： 教师：动脑想一想，要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ 2.学习例3。 （1）课件出示：例3。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：我们学习了圆锥的体积计算公式，就让我们用它来解决一些实际问题吧!看一下这道题目，从题目中你们知道了哪些信息，问题是什么？同桌之间互相交流一下。 课堂预设： 学生1：沙堆的底面直径是4 m,高是1.5 m。每立方米沙子大约重1.5 t。 学生2：问题是求这堆沙子的体积和这堆沙子的质量。 教师：知道了题目中的信息和问题，请你想一想要求出沙堆的体积和质量，需要先求什么，再求什么。 课堂预设：要求沙堆的质量，就需要先求出沙堆的体积，再用体积乘每立方米沙子的质量。求沙堆的体积时，需要先求出沙堆的底面积，再乘高。 教师：好，缕清思路后，同学们自己尝试做一做。 （3）结果汇报。 课堂预设： （1）沙堆底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（m2） （2）沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28（m3） （3）沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t） 答：这堆沙子的体积大约是6.28 m3，这堆沙子大约重9.42 t。 课堂小结： 教师：已知圆锥的底面直径和高，可以先求出圆锥的底面积，再求体积。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P33“做一做”第1题。 教师：已知圆锥形零件的底面积和高，求这个零件的体积。请同学们独立完成计算。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 2.课件出示教科书P33“做一做”第2题。 教师：请同学们思考一下，要求这个铅锤的质量，需要先求什么，再求什么。 课堂预设：先根据底面直径求出铅锤的底面积，再求出铅锤的体积，最后再求这个铅锤的质量。 教师：好，请同学们独立完成计算。 （教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评） 四、课堂总结 教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。 作业设计布置作业 课本第34~35页练习六：第3~10题。板书设计圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的 圆锥体积的计算公式： 教后反思通过学生分组实验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。通过教师课件演示实验，进一步让学生明白圆锥的体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能力、分析能力、逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。 引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。 备课人XX备课学科数学备课年级六年级备课时间2024年3月辅助备课课标、教材、PPT课件、练习题课题第9课时 整理和复习教学目标1.通过对本单元知识的梳理，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。 2.通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱、圆锥的表面积、体积相关知识的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。 3.进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点重点：掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。教学难点难点：培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、回顾复习 教师：同学们，第3单元的知识点我们都学完了，今天这节课我们就对整个单元的知识点进行整理和复习，加深大家对概念的理解，巩固解题的步骤和方法。 1.复习圆柱和圆锥的特征。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。 圆锥只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。 2.复习圆柱的表面积。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。 3.复习圆柱的体积。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆柱的体积=底面积×高。 4.复习圆柱和圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积。 （教师出示课件，并引导学生一起回顾知识点） 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积=×底面积×高。 过程 （教与学）二、当堂训练 1.课件出示教科书P36“整理和复习”第1题。 （1）教师：请同学们将这些图形分类，同桌之间说一说每类图形的名称和特征。 （2）教师根据学生的汇报板书重点。 2.课件出示教科书P36“整理和复习”第2题。 （1）教师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结计算圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积时的易错点。 3.课件出示教科书P36“整理和复习”第3题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 4.课件出示教科书P36“整理和复习”第4题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）学生独立计算，完成题目。 （3）教师指名学生展示，鼓励学生总结此类题目的易错点。 5.课件出示教科书P37“练习七”第1题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）引导学生说出长方体钢坯的体积=圆柱形钢材的体积，要求钢材的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢材的体积，再求出圆柱形钢材的底面积，最后用V÷S=h求得钢材的长度。 （3）学生独立计算，完成题目。 （4）课件出示正确答案，进行集体订正、点评。 （5）教师总结：这是一道“等积变形”问题，需要抓住立体图形形状改变，但是体积不变这一关键点来解决问题。 6.课件出示教科书P37“练习七”第2题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的已知信息。 （2）引导学生理解此题是将圆锥的体积转化成长方体的体积。 （少数学生不能想象在公路上铺路时，长方体的长、宽、高在现实情境中分别指的是哪一部分，可以借助直观的草图来帮助学生理解。） （3）学生独立计算，完成题目。 （4）课件出示正确答案，进行集体订正、点评。 （解决这个问题时，会有学生忽略了单位要统一，导致计算错误。问题解决后，要注意让学生反思。） 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们整理和复习了第3单元——圆柱与圆锥的相关知识点，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计布置作业 教科书第37页练习七第2~5题。板书设计整理和复习 1.圆柱和圆锥的特征： 圆柱的上、下两个底面是大小相等的圆形，侧面展开是长方形或正方形或平行四边形，它有无数条高。 圆锥只有一个底面和侧面，它的底面是圆柱形，侧面展开是扇形，圆锥只有一条高。 2.圆柱的表面积： 圆柱的表面积=两个底面积+侧面积。 3.圆柱的体积： 圆柱的体积=底面积×高。 4.圆柱和圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积： 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积=×底面积×高。 教后反思这节课我先通过回顾知识点，让学生进行系统梳理，尽量做到以学生归纳、整理知识为主，然后通过做题让学生更好的理解和掌握所归纳的知识。复习课的特点就是梳理、练习、补漏、提升，在整节课中，我针对学生易错的地方加强训练，让学生比较、提升，对错误的地方抓住典型，进行讲解，让学生纠正错误。
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