2024九年级数学下册提练第7招二次函数的图像与系数的七种关系习题课件新版冀教版

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第7招 二次函数的图像与系数的七种关系冀教版 九年级下册已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，有下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正确的结论有(　　)A．4个　 B．3个　 C．2个　 D．1个B解题秘方：根据二次函数的图像特征与字母系数之间的关系判断．1. 【新考法▪探究比较法】在“探索函数 y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中(如图)的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为(　　) A2.若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像如图所示，则b的值是(　　)A．－5　　　 B．0　　　C．3　　　 D．4C【点拨】∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图像关于y轴对称，∴b－3＝0，即b＝3.3.当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(均填“＜”“＝”或“＞”)＝＜＞4. A【点拨】5.若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的抛物线如图所示，则c＝______．16. [2023·邵阳]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中正确结论的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4B【点拨】7. 8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则(　　)A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0B9. 【2022·毕节】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：① abc＞0；② 2a－b＝0；③ 9a＋3b＋c＞0；④ b2＞4ac；⑤ a＋c＜b.其中正确的有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个B【点拨】∵点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)，当x＝－1时，y＜0，∴当x＝3时，y＜0.∴9a＋3b＋c＜0.故③错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0.∴b2＞4ac.故④正确．当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0.∴a＋c＜b，故⑤正确．10. [2023·仙桃]抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)．下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3b＋2c＝0； B④若点P(m－2，y1)，Q(m，y2)在抛物线上，且y1＜y2，则m≤－1.其中正确的结论有(　　)A．1个　　 B．2个C．3个　　 D．4个【点拨】①由题意得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)＝ax2＋ 2ax－3a，∴b＝2a，c＝－3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点 A(－3，0)，B(1，0)，∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，故②正确；③∵b＝2a，c＝－3a，∴3b＋2c＝6a－6a＝0，故③正确；④∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，∵点P(m－2，y1)，Q(m，y2)在抛物线上，且y1＜y2，