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初中第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法当堂达标检测题
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这是一份初中第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法当堂达标检测题，共20页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7802" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7802 \h 1
\l "_Tc22817" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22817 \h 1
\l "_Tc10331" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc10331 \h 2
\l "_Tc24011" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc24011 \h 3
\l "_Tc12816" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc12816 \h 3
\l "_Tc32182" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc32182 \h 4
\l "_Tc3799" 【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc3799 \h 6
\l "_Tc22253" 【过关检测】 PAGEREF _Tc22253 \h 7
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题： (2023·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【变式训练】
1． (2023·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
2． (2023·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题： (2023·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【变式训练】
1． (2023·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
2． (2023·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【考点三 零指数幂】
例题： (2023·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【变式训练】
1． (2023·江西九江·七年级期中）计算：__________．
2． (2023·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【考点四 负整数指数幂】
例题： (2023·福建福州·八年级期末）计算__．
【变式训练】
1． (2023·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
2． (2023·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【考点五 幂的混合运算】
例题： (2023·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1． (2023·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
2． (2023·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】
例题： (2023·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【变式训练】
1． (2023·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
2． (2023·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（ ）
A．B．C．D．
2． (2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4． (2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
5． (2023秋·八年级单元测试）如果，，，那么三个数的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：___________．
7． (2023·河南·鹤壁市致远中小学八年级期中）若，，则______．
8． (2023秋·全国·八年级期末）若，则等于______．
9． (2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为克，那么数据“”用科学记数法表示为__________．
10． (2023秋·八年级单元测试）若，，，那么a、b、c三数的大小为 ______．（用“<”连接）
三、解答题
11． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)； (2)；
(3)； (4)．
12． (2023秋·全国·八年级专题练习） ．
13． (2023秋·陕西西安·八年级统考期末）计算：．
14． (2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）计算：
15． (2023秋·湖南郴州·八年级校考期中）计算：．
16． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算：．
17． (2023春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
18． (2023秋·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）(1)计算：；
(2)已知，，求的值；
(3)已知，求的值．
专题08 同底数幂的除法压轴题六种模型全攻略
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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7802" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7802 \h 1
\l "_Tc22817" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22817 \h 1
\l "_Tc10331" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc10331 \h 2
\l "_Tc24011" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc24011 \h 3
\l "_Tc12816" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc12816 \h 3
\l "_Tc32182" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc32182 \h 4
\l "_Tc3799" 【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc3799 \h 6
\l "_Tc22253" 【过关检测】 PAGEREF _Tc22253 \h 7
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题： (2023·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂相除的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
2． (2023·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题： (2023·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【答案】
【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1． (2023·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
【答案】
【分析】根据幂的乘方逆运算以及同底数幂除法进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．
2． (2023·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【答案】##0.5
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
【考点三 零指数幂】
例题： (2023·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【答案】
【分析】根据直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．
【变式训练】
1． (2023·江西九江·七年级期中）计算：__________．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．
2． (2023·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
【考点四 负整数指数幂】
例题： (2023·福建福州·八年级期末）计算__．
【答案】##
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
【答案】5
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2． (2023·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【答案】
【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．
【考点五 幂的混合运算】
例题： (2023·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)-4
(2)
【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；
（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解：
【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．
【变式训练】
1． (2023·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
【答案】(1)4；
(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
（1）
解：=1+4-1=4；
（2）
解：
【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
2． (2023·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】
例题： (2023·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式训练】
1． (2023·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2． (2023·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2． (2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
3． (2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ，
故选：D.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4． (2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
5． (2023秋·八年级单元测试）如果，，，那么三个数的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了负整指数幂，零指数幂，解题的关键是正确求得的值．
二、填空题
6． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：___________．
【答案】
【分析】根据零指数幂和负整指数幂的运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，正确的计算是解决本题的关键．
7． (2023·河南·鹤壁市致远中小学八年级期中）若，，则______．
【答案】##0.5
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．
8． (2023秋·全国·八年级期末）若，则等于______．
【答案】16
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为16
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键．
9． (2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为克，那么数据“”用科学记数法表示为__________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法：，进行表示即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
10． (2023秋·八年级单元测试）若，，，那么a、b、c三数的大小为 ______．（用“<”连接）
【答案】
【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a，b，c的值，再进行大小比较，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：，．
三、解答题
11． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）按照同底数幂除法的法则计算即可；
（2）按照同底数幂除法的法则计算，再按照积的乘方法则计算；
（3）先将化为，再按照同底数幂的除法法则计算；
（4）先按照幂的乘方法则计算，再按照同底数幂的除法法则计算．
【详解】（1）解：；
（2）解： ；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法的运算法则，正确计算是解题的关键．
12． (2023秋·全国·八年级专题练习） ．
【答案】
【分析】先进行同底数幂的运算，再进行合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键．
13． (2023秋·陕西西安·八年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘运算法则、积的乘方运算法则、零次幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．
14． (2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）计算：
【答案】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15． (2023秋·湖南郴州·八年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
16． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意零指数幂的结果为零．
17． (2023春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：，
，
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法与除法，掌握同底数幂的乘法与除法法则是解题的关键．
18． (2023秋·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）(1)计算：；
(2)已知，，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)
【分析】(1)根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方计算即可；
(2)根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；
(3)根据同底数幂的乘法法则可得，进一步求解即可．
【详解】解：(1) ；
；
(2)∵，，
∴；
(3)∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则是解题的关键．
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7802" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7802 \h 1
\l "_Tc22817" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22817 \h 1
\l "_Tc10331" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc10331 \h 2
\l "_Tc24011" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc24011 \h 3
\l "_Tc12816" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc12816 \h 3
\l "_Tc32182" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc32182 \h 4
\l "_Tc3799" 【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc3799 \h 6
\l "_Tc22253" 【过关检测】 PAGEREF _Tc22253 \h 7
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题： (2023·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【变式训练】
1． (2023·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
2． (2023·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题： (2023·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【变式训练】
1． (2023·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
2． (2023·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【考点三 零指数幂】
例题： (2023·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【变式训练】
1． (2023·江西九江·七年级期中）计算：__________．
2． (2023·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【考点四 负整数指数幂】
例题： (2023·福建福州·八年级期末）计算__．
【变式训练】
1． (2023·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
2． (2023·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【考点五 幂的混合运算】
例题： (2023·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1． (2023·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
2． (2023·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】
例题： (2023·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【变式训练】
1． (2023·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
2． (2023·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（ ）
A．B．C．D．
2． (2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4． (2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
5． (2023秋·八年级单元测试）如果，，，那么三个数的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：___________．
7． (2023·河南·鹤壁市致远中小学八年级期中）若，，则______．
8． (2023秋·全国·八年级期末）若，则等于______．
9． (2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为克，那么数据“”用科学记数法表示为__________．
10． (2023秋·八年级单元测试）若，，，那么a、b、c三数的大小为 ______．（用“<”连接）
三、解答题
11． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)； (2)；
(3)； (4)．
12． (2023秋·全国·八年级专题练习） ．
13． (2023秋·陕西西安·八年级统考期末）计算：．
14． (2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）计算：
15． (2023秋·湖南郴州·八年级校考期中）计算：．
16． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算：．
17． (2023春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
18． (2023秋·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）(1)计算：；
(2)已知，，求的值；
(3)已知，求的值．
专题08 同底数幂的除法压轴题六种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7802" 【典型例题】 PAGEREF _Tc7802 \h 1
\l "_Tc22817" 【考点一 同底数幂的除法】 PAGEREF _Tc22817 \h 1
\l "_Tc10331" 【考点二 同底数幂除法的逆用】 PAGEREF _Tc10331 \h 2
\l "_Tc24011" 【考点三 零指数幂】 PAGEREF _Tc24011 \h 3
\l "_Tc12816" 【考点四 负整数指数幂】 PAGEREF _Tc12816 \h 3
\l "_Tc32182" 【考点五 幂的混合运算】 PAGEREF _Tc32182 \h 4
\l "_Tc3799" 【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】 PAGEREF _Tc3799 \h 6
\l "_Tc22253" 【过关检测】 PAGEREF _Tc22253 \h 7
【典型例题】
【考点一 同底数幂的除法】
例题： (2023·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂相除的法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
2． (2023·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【考点二 同底数幂除法的逆用】
例题： (2023·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．
【答案】
【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
【变式训练】
1． (2023·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________
【答案】
【分析】根据幂的乘方逆运算以及同底数幂除法进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．
2． (2023·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．
【答案】##0.5
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
【考点三 零指数幂】
例题： (2023·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．
【答案】
【分析】根据直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．
【变式训练】
1． (2023·江西九江·七年级期中）计算：__________．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．
2． (2023·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
【考点四 负整数指数幂】
例题： (2023·福建福州·八年级期末）计算__．
【答案】##
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1． (2023·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．
【答案】5
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2． (2023·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）
【答案】
【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．
【考点五 幂的混合运算】
例题： (2023·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)-4
(2)
【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；
（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解：
【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．
【变式训练】
1． (2023·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：
(1)； (2)
【答案】(1)4；
(2)
【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；
（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；
（1）
解：=1+4-1=4；
（2）
解：
【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．
2． (2023·江苏扬州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
（1）
解： ；
（2）
解： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【考点六 用科学计数法表示绝对值小于1的数】
例题： (2023·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【变式训练】
1． (2023·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2． (2023·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法计算即可求解．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2． (2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
3． (2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ，
故选：D.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4． (2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
5． (2023秋·八年级单元测试）如果，，，那么三个数的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了负整指数幂，零指数幂，解题的关键是正确求得的值．
二、填空题
6． (2023秋·广东广州·八年级统考期末）计算：___________．
【答案】
【分析】根据零指数幂和负整指数幂的运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂，正确的计算是解决本题的关键．
7． (2023·河南·鹤壁市致远中小学八年级期中）若，，则______．
【答案】##0.5
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．
8． (2023秋·全国·八年级期末）若，则等于______．
【答案】16
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为16
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键．
9． (2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）世界卫生组织公布的数据表明，成人每日应该摄入的维生素D约为克，那么数据“”用科学记数法表示为__________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法：，进行表示即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
10． (2023秋·八年级单元测试）若，，，那么a、b、c三数的大小为 ______．（用“<”连接）
【答案】
【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a，b，c的值，再进行大小比较，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：，．
三、解答题
11． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）按照同底数幂除法的法则计算即可；
（2）按照同底数幂除法的法则计算，再按照积的乘方法则计算；
（3）先将化为，再按照同底数幂的除法法则计算；
（4）先按照幂的乘方法则计算，再按照同底数幂的除法法则计算．
【详解】（1）解：；
（2）解： ；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法的运算法则，正确计算是解题的关键．
12． (2023秋·全国·八年级专题练习） ．
【答案】
【分析】先进行同底数幂的运算，再进行合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解题的关键．
13． (2023秋·陕西西安·八年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘运算法则、积的乘方运算法则、零次幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．
14． (2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）计算：
【答案】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15． (2023秋·湖南郴州·八年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
16． (2023秋·全国·八年级专题练习）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意零指数幂的结果为零．
17． (2023春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：，
，
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法与除法，掌握同底数幂的乘法与除法法则是解题的关键．
18． (2023秋·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）(1)计算：；
(2)已知，，求的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)
【分析】(1)根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方计算即可；
(2)根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；
(3)根据同底数幂的乘法法则可得，进一步求解即可．
【详解】解：(1) ；
；
(2)∵，，
∴；
(3)∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法，幂的乘方运算法则是解题的关键．
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