沪教版 (五四制)八年级下册22.3 特殊的平行四边形练习题

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一、矩形的判定
矩形的判定有三种方法：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
要点：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.
题型1：矩形的判定
一、单选题
1．下列条件不能判定一个四边形是矩形的是（ ）
A．四个内角都相等B．四条边都相等
C．对角线相等且互相平分D．对角线相等的平行四边形
2．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角为直角的平行四边形是矩形B．有三个角为直角的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．AC⊥BDD．∠BAD＝∠ADC
4．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）
A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等
题型2：添加一个条件成为矩形
5．如图，要使平行四边形为矩形，则可添加下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形( )
A．B．
C．D．
8．如图，是的中线，四边形是平行四边形，下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）
A．B．平分C．D．
题型3：矩形的判定的证明
9．如图，是平行四边形的一条对角线，E是的中点，连接并延长交的延长线于F．
(1)求证：．
(2)当时，求证：四边形是矩形．
10．如图，在平行四边形中，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
11．如图，四边形的对角线交于点，于E，于F，点 O 既是的中点，又是的中点．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是矩形．
12．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为中点，过点C作交的延长线于F，连接．
(1)求证：
(2)当满足什么条件时，四边形为矩形？请说明理由．
题型4：根据矩形的判定与性质求长度
13．如图，在矩形中，垂直平分于点，若，，则线段的长度是______．
14．四边形的对角线相交于点，且，，则_______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，则BF＝_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ−OQ的最大值为______．
题型5：根据矩形的判定与性质求角度
17．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度．
18．如图，在矩形中，，点在上，且，则________．
19．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为______度．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____ ．
21．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝___．
题型6：根据矩形的判定与性质求面积
22．已知矩形，点在边上，，连接，点在边上，连接，平分，若，，，则的面积是___________．
23．如图，在矩形中，平分交于点，．有下面的结论：①是等边三角形；②；③．其中，正确结论的个数为_________．
24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE＝CD；
②∠DGF＝135°；
③△BEG≌△DCG；
④∠ABG+∠ADG＝180°；
⑤若，则3S△BDG＝13S△DGF．
其中正确的结论是_____．（请填写所有正确结论的序号）