数学八年级下册第一节 一次函数的概念精品课后练习题

这是一份数学八年级下册第一节 一次函数的概念精品课后练习题，文件包含201一次函数的概念原卷版docx、201一次函数的概念解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的定义域是一切实数.
一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题确定.
要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求.
题型1：一次函数的概念
1．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义：，逐一进行判断即可．
【解析】解：（1）是正比例函数，也是一次函数；
（2）是一次函数；
（3）的分母含有自变量x，不是一次函数；
（4）是二次函数，不是一次函数；
（5）是正比例函数，也是一次函数．
是一次函数的有3个，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．
2．下列关于的函数：①（为常数）；② （为常数）；③ ；④=；⑤，一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【解析】①当 时不是函数，
②是一次函数，
③是一次函数，
④=自变量次数不为1，不是一次函数，
⑤是一次函数，
故选：C
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数 的定义条件是：为常数， ，自变量次数为1，掌握一次函数的定义是解题关键．
题型2：根据一次函数的概念求参数
3．若是正比例函数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可．
【解析】解：因为是正比例函数，
所以，
所以．
故选：C．
【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．
4．在中，若是的正比例函数，则值为（ ）
A．1B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义列得，求解即可．
【解析】解：∵是的正比例函数，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键．
5．若是一次函数，则m的值为（ ）
A．2B．－2C．±2D．
【答案】A
【分析】形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值．
【解析】解：依题意得：5-m2=1且m+2≠0，
解得m=2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
6．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；
（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．
【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论；
（2）根据正比例函数的定义即可求出结论．
【解析】解：（1）由题意可得，n可以取任意实数
解得：m=-2
∴
∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；
（2）由题意可得，
解得：
∴
∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为．
【点睛】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键．
题型3：判断一次函数的概念
7．下列命题错误的是（ ）
A．正比例函数是一次函数B．反比例函数不是一次函数
C．如果和成正比例，那么是的一次函数D．一次函数也是正比例函数
【答案】D
【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．
【解析】解：A、正比例函数是一次函数，此选项正确；
B、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；
C、如果和成正比例，则y-1=kx，即y=kx+1，那么是的一次函数，故此选项正确；
D、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．
8．下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有（ ）个．
①正方形的面积与它的边长之间的关系．
②圆的周长与半径之间的关系．
③周长为的长方形的长与宽之间的关系．
④面积为的三角形的底与高之间的关系．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义：形如：的函数为一次函数，列出题目中的函数关系，判断即可．
【解析】解：①正方形的面积与它的边长之间的关系为：，
故不是一次函数；
②圆的周长与半径之间的关系为，
故属于一次函数；
③周长为的长方形的长与宽之间的关系为，
故属于一次函数；
④面积为的三角形的底与高之间的关系：，
故不属于一次函数；
属于一次函数的有②③共个，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟记定义以及正确列出相关函数关系式是解本题的关键．
题型4：经过一次函数的点的坐标
9．下列各点中，在函数上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把点的坐标代入函数解析式进行判断即可．
【解析】解：A.当时，代入可得，故点不在函数的图象上，不符合题意；
B.当时，代入可得，故点不在函数的图象上，不符合题意；
C.当时，代入可得，故点不在函数的图象上，不符合题意；
D.当时，代入可得，故点在函数的图象上，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
10．若点在函数的图象上，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式求解即可．
【解析】解：由题意可得：
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
11．若函数是关于的正比例函数，则的值（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由正比例函数的定义可得，进一步即可求出答案．
【解析】解：∵函数是关于的正比例函数，
∴，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟知正比例函数的概念是解题的关键．
题型5：待定系数法求一次函数解析式
12．已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是( )
A．(1，1)B．(4，－1)C．(－1，2)D．(4，－2)
【答案】B
【分析】根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
【解析】解：设经过两点（0，1）和（2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴；
A、当x=1时，y=×1+1=≠1，点不在直线上；
B、当x=4时，y=×4+1=-1，点在直线上；
C、当x=-1时，y=×（-1）+1=≠2，点不在直线上；
D、当x=4时，y=×4+1=-1≠-2，点不在直线上；
故选：B．
【点睛】本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．
题型6：一次函数过定点问题（分离参数法）
13．一次函数一定过定点，则这个定点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数过定点，即这个点的值与k无关，将一次函数化成，即可分析得出当时，无论k取何值，都有，即可得出答案.
【解析】解：函数过定点，
将函数化成，
可得：当时，y的值与k无关，此时，
函数一定过点；
故答案为：A.
【点睛】本题考查的是一次函数图像上的点的特征，熟练掌握一次函数上的各点一定适合此函数的解析式是本题关键.
14．无论a取何值时，点都在直线l上，则直线l的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出时四个函数的函数值，然后根据一次函数图像上点的坐标特征进行判断．
【解析】解：当时，，，，，
∴点在直线上，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，把点的坐标代入解析式看是否对应是解题的关键．
题型7：一次函数的变化量问题
15．已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2B．减少2C．增加3D．减少3
【答案】B
【分析】本题中可令x分别等于a，，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
【解析】解：令，则；
令，则，
∵
∴当自变量x增加1时，函数值减少2，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数，解决本题的关键是理解自变量x和因变量之间的关系，确定函数值．
16．若正比例函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值（ ）
A．增加B．减小C．增加D．减小
【答案】A
【分析】由当x的值减小1时y的值就减小2，可求出k的值，再利用一次函数的性质分析即可．
【解析】解：依题意，得：，
解得：k=2，
∴2（x+2）-2x=4．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k值是解题的关键．
17．正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】正比例函数中为比例系数，用函数值的变化量除以自变量的变化量即可．
【解析】解：∵自变量增加，函数值相应减少，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查比例系数的定义，熟知的含义是解题关键．
题型8：列一次函数解析式并求值
18．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．
【解析】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，
∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．
19．对于一次函数 y  kx  b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，
其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A．－1B．2C．5D．7
【答案】B
【分析】经过观察4组自变量和相应的函数值得(-1,7)，(0,5)，(3,1)符合解析式y=-2x+5,而(1,2)不符合解析式，即可判断．
【解析】解：∵观察表中几组自变量及其对应的函数值，可知:
(-1,7)，(0,5)，(3,1)符合解析式y=﹣2x+5，
而当x=1时，y=﹣2x+5=3≠2，
∴这个计算有误的函数值是2，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质，直线上点的坐标的求法，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．
20．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
A．5B．8C．12D．14
【答案】C
【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．
【解析】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．
一、单选题
1．下列函数中，一次函数一共有（ ）个．
（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义，逐一判断即可．
【解析】解：（1）y＝+1不是一次函数，不符合题意；
（2）y＝kx+b中，当k＝0时不符合题意；
（3）y＝3x是一次函数，符合题意；
（4）y＝（x+1）2﹣x2=2x+1是一次函数，符合题意；
（5）y＝x2﹣2x+1不是一次函数，不符合题意；
综上，一共有2个一次函数，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，准确掌握该定义是解题的关键．
2．下列坐标不在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别将选项中各点代入函数解析式进行判断即可．
【解析】解：A、当时，，所以在直线上，故本选项不符合题意；
B、当时，，所以不在直线上，故本选项符合题意；
C、当时，，所以在直线上，故本选项不符合题意；
D、当时，，所以在直线上，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，准确计算是解题的关键．
3．若是正比例函数，则的值为( )
A．0B．1C．D．2
【答案】B
【分析】由正比例函数的定义可得m-1=0，且m≠0，从而求解．
【解析】根据题意，m-1=0，
解得：m=1．
故选B.
【点睛】此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．当为何值时，函数是一次函数（ ）
A．2B．－2C．－2和2D．3
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可．
【解析】∵函数是一次函数，
∴3-|m|=1且m-3≠0，
∴m=±2且m≠3，
∴m的值为2或-2，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
5．若函数y=(m-3) +3是一次函数，则m的值为（ ）
A．3B．1C．2D．3或1
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义可得|m-2|=1且m-3≠0，由此求解即可得答案.
【解析】∵y=(m-3) +3是一次函数，
∴|m-2|=1，m-3≠0.
∴m=1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
6．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值：
则m等于( )A．－1B．0C．D．2
【答案】B
【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．
【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，
把(−1,1)、(1,−1)代入
解得，
所以一次函数解析式为y=−x，
把(0,m)代入得m=0.
故答案为B.
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.
7．已知函数是一次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义进行解答．
【解析】解：由题意得：，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义．
8．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意先求出每本书的单价，继而表示出每本书的单价与邮寄费用之和，再乘以所购买书的数量即可．
【解析】解：根据题意可得：y=n (+0.6)；
故选A．
【点睛】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系，列出关系式即可．
9．已知函数是关于的正比例函数，则关于字母、的取值正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得，b-1=0，解出即可．
【解析】解：∵一次函数是正比例函数，
∴，b-1=0，
解得：，．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
10．正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】正比例函数中为比例系数，用函数值的变化量除以自变量的变化量即可．
【解析】解：∵自变量增加，函数值相应减少，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查比例系数的定义，熟知的含义是解题关键．
二、填空题
11．若y＝（m﹣2）是一次函数函数，则其解析式为_____．
【答案】y＝﹣4x+5．
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解析】解：∵y=（m-2）xm2−3+5是一次函数函数，
∴m-2≠0，且m2-3=1，
解得：m=-2，
∴y=-4x+5，
故答案为y=-4x+5．
【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，关键是根据一次函数的定义得出m的值．
12．已知函数为正比例函数，则常数的值为______．
【答案】-1
【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．
【解析】解：∵函数为正比例函数，
∴，且，
解得：；
故答案为-1．
【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．
13．已知函数的图象经过点，则______．
【答案】
【分析】将点，代入函数解析式，进行求解即可．
【解析】解：函数的图象经过点，
则：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标．熟练掌握一次函数图象上的点的坐标，适合一次函数的解析式，是解题的关键．
14．已知函数y=（k+1）x+k²-1．当k____时， 它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数．
【答案】
【分析】根据正比例函数的定义可得出的值及取值范围．
【解析】解：函数是一次函数，
，即；
函数是正比例函数，则，，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如，为正比例函数；，为一次函数．
15．已知关于x的函数是一次函数，则n的值为_______．
【答案】
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【解析】解：根据一次函数的定义，得：，
解得，
∴当时，这个函数是一次函数，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确理解一次函数的“一次”的意义是解答本题的关键．
16．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．
【答案】y=1.1x+2.7
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．
【解析】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，
故答案为：y=1.1x+2.7．
【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．
17．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．
则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元．
【答案】31
【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．
【解析】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．
当x＝10时，y＝3.1×10＝31，
故答案为：31．
【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．
18．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是______ °C．
【答案】64
【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可．
【解析】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，
则关系式为：，
当时，．
故分钟时的温度是．
故答案为：64．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式．
三、解答题
19．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）； （2）； （3）； （4）．
【答案】（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解．
【解析】解：（1）是正比例函数，也是一次函数；
（2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；
（3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；
（4）是一次函数，不是正比例函数．
所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如 （k、b为常数，且 ）的形式的函数是一次函数，当 时，一次函数 （k、b为常数，且 ）变为 ，此时的函数称为正比例函数是解题的关键．
20．写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）根据定义写出、的值；
（2）根据定义写出、的值；
（3）根据定义写出、的值；
（4）先化为一般形式，然后根据定义写出、的值即可求解．
【解析】（1），则，；
（2），则，；
（3），则，；
（4），则，．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．一般地，两个变量、之间的关系式可以表示成形如的函数（，为常数，的次数为，且），那么就叫做一次函数．
21．已知函数；
(1)当取何值时，这个函数是正比例函数？
(2)当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
【答案】(1)当时，这个函数为正比例函数
(2)当时，这个函数是一次函数
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可；
（2）根据一次函数的定义求解即可．
【解析】（1）解：∵函数是正比例函数，
∴，
∴，
∴当时，这个函数为正比例函数；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
∴，
∴当时，这个函数是一次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，熟知二者的定义是解题的关键．
22．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表．
【答案】，3个空依次填写2，0，－2．
【分析】因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4，然后可得到关于k、b的方程组，进而可求出解析式；把x=-1，0，1代入求出相应的y值．
【解析】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b，
又∵由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4
∴
解得：
∴所求的一次函数的解析式为y=-2x；
∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2；
当x=0时，y=-2×0=0；
当x=1时，y=-2×1=-2；
∴一次函数的解析式为y=-2x，三个空依次填写2，0，－2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．已知．
（1）满足什么条件时，是一次函数？
（2）满足什么条件时，是正比例函数？
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题；
（2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.
【解析】（1）：当时为一次函数，
解得．
（2）：当时为正比例函数，
解得．
【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
24．已知与的函数解析式是，
(1)求当时，函数的值；
(2)求当时，函数自变量的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将，代入函数解析式，即可得解；
（2）将，代入函数解析式，即可得解．
【解析】（1）解：当时，；
（2）解：当时，，解得：．
【点睛】本题考查根据函数解析式求自变量和函数值．熟练掌握当自变量确定时，是自变量的函数值，是解题的关键．
25．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
【答案】（1），y是x的一次函数；（2）
【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案．
【解析】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距120km
∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；
当火车到达甲地时，即
∴，即火车行驶1.5h到达甲地
∴
y是x的一次函数；
（2）根据（1）的结论，得：．
【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
26．正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；
（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？
【答案】（1）面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；（2）不可以，猜测：面积与边长不成一次函数关系
【分析】（1）根据表格中的数据，计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解；
（2）比较（1）计算计算的差值，看看是否相等，相等即为一次函数，若不相等，则不是一次函数．
【解析】解：（1）1.040﹣1＝0.040，
1.082﹣1.040＝0.042，
1.124﹣1.082＝0.042，
1.166﹣1.124＝0.042，
即x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；
（2）因为x由1变到1.08时，正方形面积S的变化值不是定值，所以正方形的面积S不可以看成边长x的一次函数，
猜测：面积与边长不成一次函数关系．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能理解一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
x
-1
0
1
3
y
7
5
2
-1
x
-1
0
1
y
1
m
-1
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
3+0.1
6+0.2
9+0.3
12+0.4
15+0.5
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/°C
10
25
40
55
70
85
－3
－2
－1
0
1
6
4
x
1
1.02
1.04
1.06
1.08
S
1
1.040
1.082
1.124
1.166