2022-2023学年辽宁省沈阳实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a+c>b+cB. a+cbcD. ac2.用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设( )
A. ∠A=∠BB. AB=ACC. ∠A=∠CD. ∠B=∠C
3.下面列出的不等式中，正确的是( )
A. a不是负数，可表示成a>0
B. x不大于3，可表示成x<3
C. m与4的差是负数，可表示成m−4<0
D. x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
4.下列线段不能组成直角三角形的是( )
A. 1，1， 2B. 1，2， 5C. 1，3， 10D. 2，3，13
5.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=48°，则∠BDC的度数为( )
A. 48°
B. 96°
C. 90°
D. 84°
6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有( )
A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
7.如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为( )
A. 4：3：2
B. 5：3：2
C. 2：3：4
D. 3：4：5
8.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是( )
A. 55°B. 70°C. 70°或55°D. 70°或40°
9.如图所示的是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB，CD的端点均在格点上，线段AB，CD交于点O，则∠BOD的度数为( )
A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕为DE，易知点E为边AB中点，则如何画出点D( )
A. 作线段AB的垂直平分线交BC于点D
B. 作∠BAC的平分线交BC于点D
C. 连接CE，过A作CE的垂线交BC于点D
D. 以上方法都能画出点D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.不等式2x+1<7的非负整数解共有______个.
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=12，则BD的值为______．
13.若关于x、y的二元一次方程组x−y=2m+1x+3y=3的解满足x+y>0，则m的取值范围是______．
14.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A′)，折痕交AB于点G，则∠ADG= 度.
15.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，△AEF的周长为______．
16.某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打______折.
17.如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD垂直AD于D，△ABC的面积为8，则△ACD的面积为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，若AC=1，则BC2= ______．
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解不等式．
(1)5x<100；(2)2(x+12)>7；
(3)x+1x⋅x−13．
20.(本小题12分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示．
(1)x−2>03x−5(2)2(x+1)>x1−2x≥x+72．
21.(本小题8分)
已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形．
22.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，△ABO为等边三角形，点A在第二象限，点B的坐标是(−4 3,0)，点C是y轴上的一个动点，连接BC，作BC的一侧作等边△BCD(点D不在第三象限)，连接AD，直线AD交y轴于点E，交x轴于点F．
(1)请直接写出点A的坐标______；
(2)当△BCD的顶点D在第一象限时，求证：△ABD≌△OBC；
(3)当△CEF为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
(1)求：AM= ______cm，S△ABD：S△ACD= ______；
(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；
(3)当△DFE与△DMG全等时，t的值为______．
24.(本小题10分)
某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
25.(本小题12分)
已知：如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，AD，CE为角平分线，AD，CE相交于点F．

(1)请直接写出∠EFD的度数为______；
(2)当∠ACB=90°时，请直接写出FE与FD之间的数量关系______；
(3)当∠ACB≠90°时，其他条件不变，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
(4)求AE+CD的最小值为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据不等式的性质1，不等式两边同时加或减一个数，不等号不改变方向，故A正确，符合题意，B错误，不符合题意；
根据不等式的性质2，不等式两边同时乘或除以一个不为0的正数，不等号不改变方向，不等式的性质3，不等式两边同时乘或除以一个不为0的负数，不等号改变方向，选项中的c无法确定正负，故C错误，D错误，都不符合题意．
故选：A．
根据不等式的性质，逐一判定，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟知性质是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设∠B=∠C，
故选：D．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3.【答案】C
【解析】A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m−4<0，故本选项正确；
D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
故选：C．
根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．
本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵12+12=( 2)2，∴能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
B、∵12+22=( 5)2，
∴能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
C、∵12+32=( 10)2，
∴能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵22+32≠132，
∴不能组成直角三角形，
故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】【解答】
解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=48°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=96°，
故选：B．
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
6.【答案】A
【解析】解：三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置应该在△ABC三个角的角平分线的交点处，可选的位置有1处，
故选：A．
根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，
∵点O是△ABC三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵S△OAB=12AB⋅OD=12×16OD=8OD，
S△OBC=12BC⋅OE=12×12OD=6OE，
S△OAC=12AC⋅OF=12×8OF=4OF，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=8OD：6OE：4OF=4：3：2．
故选：A．
过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可知OD=OE=OF.再由三角形的面积公式计算，作比即可．
本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD=OE=OF是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：当它的顶角为70°时，
它的顶角度数为：(180°−70°)÷2=55°；
当它的底角为70°时，
它的顶角度数为：180°−2×70°=40°；
∴它的底角度数是55°或70°．
故选：C．
先分顶角为70°和底角为70°两种情况，再根据等腰三角形的性质即可解答．
本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟练等腰三角形的性质是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：取格点E，连接AE，BE，则AE//CD，
∴∠BAE=∠BOD，
由勾股定理，得AB2=12+22=5，EB2=12+22=5，AE2=12+32=10，
∴AB2+BE2=AE2，AB=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°=∠BOD．
故选：B．
取格点E，连接AE，BE，可证∠BAE=∠BOD，根据勾股定理和逆定理可判断△ABE为等腰直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、由折叠的性质得：DE垂直平分AB，
∴作线段AB的垂直平分线交BC于点D，能画出点D；
B、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD，
∵点E为边AB中点，
∴DE垂直平分AB，
即作∠BAC的平分线交BC于点D，能画出点D；
C、如图，连接CE，过A作CE的垂线交BC于点D，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AB=2AC，
∵点E为边AB中点，
∴AB=2AE，
∴AE=AC，
∴△ACE是等边三角形，
∵CE的垂线交BC于点D，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD，
∵点E为边AB中点，
∴DE垂直平分AB，
即连接CE，过A作CE的垂线交BC于点D，
故选：D．
根据图形折叠的性质，结合线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了图形折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握图形折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：2x+1<7，
移项合并同类项得：2x<6，
解得：x<3，
∴非负整数解有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
移项合并同类项可得x<3，即可求解．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，
∴BC=12AB=6，∠B=60°，
∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=90°−∠B=30°，
∴BD=12CB=3．
故答案为：3．
根据含30°角的直角三角形的三边特征，即可解答．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．
13.【答案】m>−2
【解析】【分析】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
首先解关于x和y的二元一次方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0，即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】
解：x−y=2m+1⋯ ①x+3y=3⋯ ②，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2>0，
解得m>−2．
故答案是：m>−2．
14.【答案】15
【解析】解：∵AD=2AB，AB=CD，
∴AD=2CD，
∴A′D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA′C=30°，
∴∠A′DA=30°，
∵△AGD≌△A′GD，
∴∠ADG=∠A′DG=15°．
故答案为：15．
根据三角函数即可求得∠DA′C的度数，进而根据△AGD≌△A′GD，求得∠ADG=∠A′DG，即可求解．
本题主要考查了图形的折叠变换，矩形的性质，正确求得∠DA′C=30°是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴△AEF的周长=EA+EF+FA=EB+EF+FC=BC=2．
故答案为：2．
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，然后用等线段代换得到△AEF的周长=BC．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16.【答案】7
【解析】解：设打x折销售，
依题意得：420×x10−280≥280×5%，
解得：x≥7．
故答案为：7．
设打x折销售，根据利润=售价−进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：如图，
设BD的延长线交AC于点E，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵BD垂直AD于D，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∴∠ABD=90°−∠BAD=90°−∠EAD=∠AED，
∴△ABE为等腰三角形，
∴AD是△ABE的中线，
∴S△ABD=S△AED，S△CDB=S△CED，
∴S△ACD=S△ADE+S△CDE=12S△ABC=4．
故答案为：4．
设BD交AC于点E，可得△ABE为等腰三角形，可根据三线合一证明AD为△ABE的中线，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线的性质，证明△ABE为等腰三角形是解题的关键．
18.【答案】8+4 3
【解析】解：如图，在AB边取点D，使BD=CD，连接CD，
∵∠B=15°，
∴∠BCD=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=30°，
∵∠A=90°，AC=1
∴BD=CD=2AC=2，
∴AD= CD2−AC2= 3，
∴AB=BD+AD=2+ 3，
∴BC2=AB2+AC2=(2+ 3)2+12=8+4 3．
故答案为：8+4 3．
在AB边取点D，使BD=CD，连接CD，可得∠ADC=∠B+∠BCD=30°，再由直角三角形的性质可得BD=CD=2AC=2，再由勾股定理求出AD，即可．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
19.【答案】解：(1)5x<100，
系数化为1，得：x<20；
(2)2(x+12)>7，
去括号，得：2x+1>7，
移项，得：2x>7−1，
合并同类项，得：2x>6，
系数化为1，得：x>3；
(3)x+1去分母，得：2x+2移项，得：2x−x<−6−2，
合并同类项，得：x<−8；
(4)x+12>x−x−13
去分母，得：3(x+1)>6x−2(x−1)，
去括号，得：3x+3>6x−2x+2，
移项，得：3x−6x+2x>2−3，
合并同类项，得：−x>−1，
系数化为1，得：x<1．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．
(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
(3)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．
(4)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20.【答案】解：(1)x−2>0①3x−5解①得x>2，
解②得x<3，
∴不等式组的解集是2在数轴上表示为：

(2)2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，
解①得x>−2，
解②得x≤−1，
∴不等式组的解集是−2在数轴上表示为：

【解析】(1)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可；
(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
21.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF与Rt△CDE中
DB=DCDF=DE,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C=∠B，从而判断出△ABC的形状．
本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】(−2 3,6)
【解析】(1)解：如图1，过A作AM⊥x轴于M，
∵△ABO为等边三角形，B(−4 3,0)，
∴OA=OB=4 3，BM=OM=2 3，
在Rt△AOM中，由勾股定理得，AM= AO2−OM2=6，
∴A(−2 3,6)，
故答案为：(−2 3,6)；
(2)证明：由题意知，∠ABO=∠DBC=60°，AB=OB，BD=BC，
∵∠ABD+∠DBO=60°，∠OBC+∠DBO=60°，
∴∠ABD=∠OBC，
在△ABD和△OBC中，
∵AB=OB∠ABD=∠OBCBD=BC，
∴△ABD≌△OBC(SAS)；
(3)解：由题意知，分D在第一象限，第二象限，第四象限三种情况求解：
①当D在第一象限时，如图2，连接CF，
由(2)可知，△ABD≌△OBC(SAS)，
∴∠BAD=∠BOC=90°，
∵∠ABF=60°，
∴∠AFB=30°，∠CEF=60°，
∴BF=2AB=8 3，OF=4 3，
设OE=x，则EF=2x，
在Rt△EOF中，由勾股定理得EF2−OE2=OF2，即4x2−x2=(4 3)2，
解得x=4，
∴OE=4，则EF=8，
∵△CEF为等腰三角形，∠CEF=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∵OF⊥CE，
∴OC=OE=4，
∴C(0,−4)；
②当D在第二象限时，如图3，连接CF，
由题意知，∠ABD=∠DBC+∠ABC=60°+∠ABC，∠OBC=∠ABO+∠ABC=60°+∠ABC，
∴∠ABD=∠OBC，
在△ABD和△OBC中，
∵AB=OB∠ABD=∠OBCBD=BC，
∴△ABD≌△OBC(SAS)；
∴∠BAD=∠BOC=90°，
∵∠ABF=60°，
∴∠AFB=30°，
∴BF=2AB=8 3，OF=4 3，
∵△COF是直角三角形，
∴CE∴此时不存在CE=CF，EF=CF时的等腰三角形△CEF，
当CE=EF时，
∵EF=8，OE=4，
∴OC=OE+CE=4+8=12，
∴C(0,12)；
③当D在第四象限时，如图4，连接CF，
同理②，△ABD≌△OBC(SAS)，∠AFB=30°，∠CEF=60°，BF=2AB=8 3，OF=4 3，EF=8，OE=4，
∵OC=AD，AD>EF，
∴CE>OC>EF，
∵△COF是直角三角形，
∴CF>CO=AD>EF，
∴此时不存在CE=EF，EF=CF时的等腰三角形△CEF，
当CE=CF时，设OC=x，则CE=x+4，
在Rt△COF中，由勾股定理得CF2=OC2+OF2=x2+(4 3)2，
∴(x+4)2=x2+(4 3)2，
解得x=4，
∴C(0,−4)；
综上所述，当△CEF为等腰三角形时，点C的坐标为(0,−4)，(0,12)．
(1)如图1，过A作AM⊥x轴于M，根据△ABO为等边三角形，B(−4 3,0)，可得OA=OB=4 3，BM=OM=2 3，在Rt△AOM中，由勾股定理得，AM= AO2−OM2，求AM的值，进而可得A点坐标；
(2)由题意知，∠ABD=∠OBC，证明△ABD≌△OBC(SAS)；
(3)由题意知，分D在第一象限，第二象限，第四象限三种情况求解：①当D在第一象限时，如图2，连接CF，②当D在第二象限时，如图3，连接CF，③当D在第四象限时，如图4，连接CF，证明△ABD≌△OBC(SAS)，然后分别对三种情况下CE=EF，CE=CF，CF=EF是否成立进行判断，然后对满足要求的情况进行求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形，30°所对的直角边等于斜边的一半等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23.【答案】10 87 6或143
【解析】(1)解：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
在Rt△ADF和Rt△ADM中，
DF=DMAD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM(HL)
∴AM=AF=10cm，
∴S△ABDS△ACD=12AB⋅DF12AC⋅DM=1614=87，
故答案为：10；87；
(2)证明：由题意得，AE=2t，CG=t，
则S△AED=12×AE×DF=t⋅DF，
S△DGC=12×CG×DM=12t⋅DM，
∵DF=DM，
∴S△AED=2S△DGC；
(3)解：∵AM=AF=10，
∴CM=14−10=4，
当点G在线段CM上时，
∵DF=DM，
∴FE=MG时，△DFE≌△DMG，即10−2t=4−t，
解得，t=6(不合题意)，
当点G在线段AM上、E在BF上时，
∵DF=DM，
∴FE=MG时，△DFE≌△DMG，即2t−10=t−4，
解得，t=6，
当点G在线段AM上、E在AF上时，
∵DF=DM，
∴FE=MG时，△DFE≌△DMG，即10−2t=t−4，
解得，t=143，
则当t=6或143时，△DFE与△DMG全等．
故答案为：6或143．
(1)证明Rt△ADF≌Rt△ADM，根据全等三角形的性质得到AM=AF=10cm，根据三角形的面积公式求出答案；
(2)分别用t表示出S△AED和2S△DGC，即可证明；
(3)分点G在线段CM上、点G在线段AM上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
200x+200y=8000y−x=20，
解得：x=10y=30，
答：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；
(2)设大樱桃的售价为a元/千克，
(1−20%)×200×16+200a−8000≥[(40−30)+(16−10)]×200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．
(1)根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
(2)根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
25.【答案】120° FE=FD 5 3
【解析】解：(1)∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°−60°=120°，
∵AD平分∠BAC，EC平分∠BCA，
∴∠DAC=12∠BAC，∠ECA=12∠BCA，
∴∠DAC+∠ECA=12∠BAC+12∠BCA=12(∠BAC+∠BCA)=12×120°=60°，
∴∠CFA=180°−60°=120°，
又∵∠EFD=∠CFA，
∴∠EFD=120°，
故答案为：120°；
(2)在AC上截取CM=CD，连接FM，
∵CE平分∠BCA，
∴∠BCF=∠ACF，
在△DCF和△MCF中，
DC=MC∠BCF=∠ACFCF=CF，
∴△DCF≌△MCF(SAS)，
∴∠CFM=∠CFD，FM=FD，
由(1)可知，∠AFC=∠DFE=120°，
∴∠AFE=∠CFD=360°−2×120°2=60°，
∴∠AFM=∠CFM=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFM，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠MAF，
在△AEF和△AMF中，
∠EAF=∠MAFAF=AF∠AFE=∠AFM，
∴△AEF≌△AMF(ASA)，
∴FE=FM，
∴FE=FD，
故答案为：FE=FD；
(3)在AC上截取CG=CD，连接FG，
∵CE平分∠BCA，
∴∠BCF=∠ACF，
在△DCF和△GCF中，
DC=GC∠BCF=∠ACFCF=CF，
∴△DCF≌△GCF(SAS)，
∴∠CFG=∠CFD，FG=FD，
由(1)可知，∠AFC=∠DFE=120°，
∴∠AFE=∠CFD=360°−2×120°2=60°，
∴∠AFG=∠CFG=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFG，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
∠EAF=∠GAFAF=AF∠AFE=∠AFG，
∴△AEF≌△AGF(ASA)，
∴FE=FG，
∴FE=FD；
(4)由(3)可知，CD=CG，△AEF≌△AGF，
∴AE=AG，
∴AE+DC=AG+CG=AC，
在△ABC中，AC当BC⊥AC时，AC有最小值，
∵∠B=60°，∠BCA=90°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=12AB=5，
∴AC= AB2−BC2= 102−52=5 3，
∴AE+CD的最小值：5 3，
故答案为：5 3．
(1)根据三角形的内角和可得∠BAC+∠BCA=120°，再利用角平分线的性质即可求出结果；
(2)在AC上截取CM=CD，连接FM，证明△DCF≌△MCF，可得∠CFM=∠CFD，FM=FD，由(1)可知∠AFC=∠DFE=120°，可求出∠AFE=∠AFM，从而证明△AEF≌△AMF，即可得出结果；
(3)根据(2)的方法即可证明；
(4)由(3)可知CD=CG，AE=AG，可得AE+DC=AC，根据三角形的三边关系可得AC<10+BC，从而可知当BC⊥AC时，AC有最小值，再利用勾股定理进行求值即可．
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及三角形的三边关系、直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，正确作辅助线，构造全等三角形是解题的关键．

2022-2023学年辽宁省沈阳实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

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