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    9.5.3多项式的因式分解-分组分解法(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课件+分层练习(苏科版)
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    苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一等奖课件ppt

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    这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一等奖课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了教学目标,分组分解法,a+bx+y,二二分组,三一分组,拓展多项分组等内容,欢迎下载使用。

    理解分组分解法的概念,掌握常见四项式的分组规律
    能运用分组分解法对四项或四项以上多项式进行因式分解
    Q1:下列四项式能否直接用提公因式法或公式法因式分解(1)ax+bx+ay+by; (2)x2-2xy+y2-1。
    【分析】四项间无公因式,无法用提公因式法;
    两项逆用平方差公式,三项逆用完全平方公式,四项无法用公式法。
    你能找到其他方法对上述两式进行因式分解吗?
    Q2-1:因式分解(1)x(a+b)+y(a+b)=__________________;(2)(x-y)2-1=__________________。
    (x-y+1)(x-y-1)
    Q2-2:多项式的乘法(1)x(a+b)+y(a+b)=__________________;(2)(x-y)2-1=__________________。
    ax+bx+ay+by
    x2-2xy+y2-1
    Q3:ax+bx+ay+by=(a+b)(x+y)、x2-2xy+y2-1=(x-y+1)(x-y-1)是因式分解吗?
    【分析】是,符合因式分解的定义:把一个多项式写成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。
    Q4-1:ax+bx+ay+by具体是如何因式分解的?
    ①先将ax+bx+ay+by二二分组+提公因式
    ②再将x(a+b)+y(a+b)提公因式(a+b),可得:(a+b)(x+y)
    Q4-2:x2-2xy+y2-1具体是如何因式分解的?
    ①先将x2-2xy+y2-1三一分组+公式法
    ②再将(x-y)2-1运用公式法-平方差,可得:(x-y+1)(x-y-1)
    【分组分解法】分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解,分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能运用公式。对于常见的四项式,一般有两种分法:①二二分法,②三一分法。
    ②三一分组:x2-2xy+y2-1=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)
    eg:①二二分组:ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
    分解因式:(1)ax-by-bx+ay;
    【分析】法一:第一步:分组,提公因式(选择a、b作为公因式)原式=(ax+ay)-(bx+by)=a(x+y)-b(x+y)
    第二步:提公因式(x+y)=(x+y)(a-b)
    法二:第一步:分组,提公因式(选择x、y作为公因式)原式=(ax-bx)+(ay-by)=x(a-b)+y(a-b)
    第二步:提公因式(a-b)=(a-b)(x+y)
    分解因式:(2)ac2+bd2-ad2-bc2;
    【分析】法一:第一步:分组,提公因式(选择a、b作为公因式)原式=(ac2-ad2)+(bd2-bc2)=a(c2-d2)+b(d2-c2)
    第二步:提公因式(c2-d2)=a(c2-d2)-b(c2-d2)=(c2-d2)(a-b)
    第三步:运用公式法-平方差=(c+d)(c-d)(a-b)
    法二:第一步:分组,提公因式(选择a、b作为公因式)原式=(ac2-bc2)+(bd2-ad2)=c2(a-b)+d2(b-a)
    第二步:提公因式(a-b)=c2(a-b)-d2(a-b)=(a-b)(c2-d2)
    第三步:运用公式法-平方差=(a-b)(c+d)(c-d)
    分解因式:(3)(ax+by)2+(ay-bx)2;
    【分析】第一步:去括号原式=a2x2+2abxy+b2y2+(a2y2-2abxy+b2x2)=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2
    第二步:分组,提公因式(选择a2、b2作为公因式)=(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2)=a2(x2+y2)+b2(x2+y2)
    第三步:提公因式(x2+y2)=(x2+y2)(a2+b2)
    分解因式:(4)9m2-n2+3m-n;
    【分析】第一步:分组,运用公式法-平方差原式=(9m2-n2)+(3m-n)=(3m+n)(3m-n)+(3m-n)
    第二步:提公因式(3m-n)=(3m-n)(3m+n+1)
    分解因式:(5)16x2-4x-9y2+3y。
    【分析】第一步:分组,运用公式法-平方差原式=(16x2-9y2)-(4x-3y)=(4x+3y)(4x-3y)-(4x-3y)
    第二步:提公因式(4x-3y)=(4x-3y)(4x+3y-1)
    分解因式:(1)a2-2ab+b2-4;
    【分析】第一步:分组,运用公式法-完全平方原式=(a2-2ab+b2)-4=(a-b)2-4
    第二步:运用公式法-平方差=(a-b+2)(a-b-2)
    分解因式:(2)1-4x2+4xy-y2;
    【分析】第一步:分组,运用公式法-完全平方原式=1-(4x2-4xy+y2)=1-(2x-y)2
    第二步:运用公式法-平方差=(1+2x-y)(1-2x+y)=-(2x-y+1)(2x-y-1)
    分解因式:(3)y(y-2)-(m-1)(m+1)。
    【分析】第一步:去括号原式=y2-2y-(m2-1)=y2-2y-m2+1
    第三步:运用公式法-平方差=(y-1+m)(y-1-m)=(y+m-1)(y-m-1)
    第二步:分组,运用公式法-完全平方原式=(y2-2y+1)-m2=(y-1)2-m2
    【注意点】一般地,因式分解一个四项式时,若其中三项可以构成完全平方式,则为三一分组,否则为二二分组。
    例1、下列分解因式错误的是(  )A.15a2+5a=5a(3a+1)B.-x2-y2=-(x2+y2)C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D.a2-bc-ab+ac=(a-b)(a-c)
    【分析】C、ax+x+ay+y=(ax+x)+(ay+y)=x(a+1)+y(a+1)=(a+1)(x+y),正确;D、a2-bc-ab+ac=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c),错误。
    分组分解法 的拓展
    例1、分解因式:2ax-3bx+x-2a+3b-1。
    【分析】法一:第一步:按照“3+3”分组,提公因式原式=(2ax-3bx+x)-(2a-3b+1)=x(2a-3b+1)-(2a-3b+1)
    第二步:提公因式(2a-3b+1)=(2a-3b+1)(x-1)
    【分析】法二:第一步:按照“2+2+2”分组,提公因式原式=(2ax-2a)-(3bx-3b)+(x-1)=2a(x-1)-3b(x-1)+(x-1)
    第二步:提公因式(x-1)=(x-1)(2a-3b+1)
    例2、分解因式:a2+ab+2ac+bc+c2。
    【分析】第一步:按照“3+2”分组,运用公式法-完全平方&提公因式原式=(a2+2ac+c2)+(ab+bc)=(a+c)2+b(a+c)
    第二步:提公因式(a+c)=(a+c)(a+b+c)
    例3、分解因式:(m-2n)4-2m2-8n2+8mn+1。
    【分析】第一步:按照“1+3+1”分组,提公因式原式=(m-2n)4-(2m2-8mn+8n2)+1=(m-2n)4-2(m2-4mn+4n2)+1
    第三步:运用公式法-完全平方=[(m-2n)2-1]2
    第二步:运用公式法-完全平方=(m-2n)4-2(m-2n)2+1
    将(m-2n)2看作整体
    第四步:运用平方差公式=[(m-2n+1)(m-2n-1)]2=(m-2n+1)2(m-2n-1)2
    例4、分解因式:a2-4b2-c2+a+2b+4bc-c。
    【分析】第一步:按照“4+3”分组,运用公式法-完全平方原式=a2+a+(2b-c)-(4b2-4bc+c2)=a2+a+(2b-c)-(2b-c)2
    第二步:二二分组,运用公式法-平方差=[a2-(2b-c)2]+[a+(2b-c)]=(a+2b-c)(a-2b+c)+(a+2b-c)
    将(2b-c)看作整体
    第三步:提公因式(a+2b-c)=(a+2b-c)(a-2b+c+1)
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