苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解教课内容ppt课件

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1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解．2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理
计算与交流计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。
小明很快就能报出答案，你知道他是怎么想的吗？
375×2.8+375×4.9+375×2.3=375×（2.8+4.9+2.3）=375×10=3750
为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依据是什么？
你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由
ab+ac+ad=a（b+c+d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则A(b+c+d)=ab+ac+ad反过来，就得到
观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？
a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。
例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式
找出下列多项式各项的公因式并填写下表
给就上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母
三看指数：相同字母的指数取次数最低的。
填空并说说你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2(m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2
观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？
区别：整式乘法： 有几个整式积的形式转化 成一个多项式的形式。因式分解： 有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。
联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。
4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b)
例1、(1)把6a3b-9a2b2c分解因式
想一想：1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？
2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？
总结：多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式
用提取公因式分解因式的一般步骤：
第一步：找出多项式各项的公因式；
第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式；
第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。
（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式
解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）
注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；
2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。
（3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式；
解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab） =-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） =-2ab（4ab-2a+1）
当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！
例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；
分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x+y)因此，可把（x+y）作为公因式提出来。
解： 3a(x+y)-2b(x+y) =(x+y)×3a-(x+y)×2b =(x+y)(3a-2b)
总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以 是一个单项式也可以是一个多项式。
例2：分解因式（1）x(a-b)+y(b-a)（2）6(m-n)3-12(n-m)2
分析：例2应用如下关系：(b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2(b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4
即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n 当n为正奇数时(b-a)n= -(a-b)n
下列各式由左到右的变形那些是因式分解
ab+ac+d=a(b+c)+d a2-1=(a+1)(a-1)(3) (a+1)(a-1) = a2-1(4) x2+1=x(x+ )
答案（1）不是；（2）是； （3）不是；（4）不是
把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y
解:（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5xy2 =4x2.1-4x2.x =-（x2y-4xy+5xy2） =4x2 （1-x） =-xy（x-4+5y）
计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5
解: 2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5 =52.5×(2.37+0.63-4) =52.5×(-1) =-52.5
（1）提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．（2）分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止．