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2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解全章热门考点整合应用课件（沪科版）
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这是一份2024春七下数学第8章整式乘法与因式分解全章热门考点整合应用课件（沪科版），共27页。
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下全章热门考点整合应用第8章答 案 呈 现习题链接C答 案 呈 现习题链接B 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘(除)法运算、乘 法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘(除)法法则、 乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、添 括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的热 门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个应 用、四个技巧和三种思想. 两个概念概念1零次幂与负整数次幂1.若(x＋2)0＝1，则x应满足的条件是 .x≠－2 2.计算：(π－1)0＋(－2)－1＝ . 3.[2023·苏州]因式分解：a2＋ab＝ .a(a＋b) 概念2因式分解 两个运算运算1幂的运算法则及其逆用4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值.【解】103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500. 两个公式 (2)[2023·无锡宜兴实验中学期中]已知a＋b＝1，ab＝－ 12，求下列各式的值：①a2＋b2；②(a－2)(b－2)；③(a－b)2.【解】a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－12)＝1＋24＝25；(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4＝－12－2×1＋4＝－10；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝12－4×(－12)＝49.公式2平方差公式7.下列运算正确的是( C )C8.利用因式分解进行计算：(1)3.14×512－3.14×492；【解】原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49) ＝3.14×100×2＝628. 两个应用应用1应用因式分解解整除问题9.对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－3)2是否能被20整除？【解】(n＋7)2－(n－3)2＝[(n＋7)＋(n－3)]·[(n＋7)－(n－ 3)]＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2).因为n为自然数，20(n＋2)中含有20这个因数，所以(n＋7)2 －(n－3)2能被20整除. 四个技巧技巧1巧用乘法公式计算11.(母题：教材P86复习题B组T1(5))已知m，n满足(m＋n)2＝ 169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值.【解】因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn ＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝ 4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.技巧2分组后用提公因式法12.分解因式：a2－ab＋ac－bc.【解】原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c).技巧3拆项后用公式法13.阅读下面的材料：将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式 法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法，即将 一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继 续分解的方法.如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－ 22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).请你仿照以上方法分解因式：(1)x2－6x－7； (2)a2＋4ab－5b2.【解】x2－6x－7＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3 ＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7).a2＋4ab－5b2＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝ (a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b).技巧4换元法14.分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.【解】令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y －3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.15.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；【解】因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所 以原式＝72＋2×10＝69. 三种思想思想1整体思想思想2方程思想16.若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )B思想3分类讨论思想17.(荣德原创题)阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值.【解】当2x＋3＝1时，x＝－1；当2x＋3＝－1时，x＝－2，但是指数x＋2 023＝2 021为奇数，故舍去；当x＋2 023＝0时，x＝－2 023，且2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意.综上所述，x的值为－1或－2 023.
第8章 整式乘法与因式分解沪科版七年级下全章热门考点整合应用第8章答 案 呈 现习题链接C答 案 呈 现习题链接B 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘(除)法运算、乘 法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘(除)法法则、 乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、添 括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的热 门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个应 用、四个技巧和三种思想. 两个概念概念1零次幂与负整数次幂1.若(x＋2)0＝1，则x应满足的条件是 .x≠－2 2.计算：(π－1)0＋(－2)－1＝ . 3.[2023·苏州]因式分解：a2＋ab＝ .a(a＋b) 概念2因式分解 两个运算运算1幂的运算法则及其逆用4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值.【解】103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500. 两个公式 (2)[2023·无锡宜兴实验中学期中]已知a＋b＝1，ab＝－ 12，求下列各式的值：①a2＋b2；②(a－2)(b－2)；③(a－b)2.【解】a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－12)＝1＋24＝25；(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4＝－12－2×1＋4＝－10；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝12－4×(－12)＝49.公式2平方差公式7.下列运算正确的是( C )C8.利用因式分解进行计算：(1)3.14×512－3.14×492；【解】原式＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49) ＝3.14×100×2＝628. 两个应用应用1应用因式分解解整除问题9.对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－3)2是否能被20整除？【解】(n＋7)2－(n－3)2＝[(n＋7)＋(n－3)]·[(n＋7)－(n－ 3)]＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2).因为n为自然数，20(n＋2)中含有20这个因数，所以(n＋7)2 －(n－3)2能被20整除. 四个技巧技巧1巧用乘法公式计算11.(母题：教材P86复习题B组T1(5))已知m，n满足(m＋n)2＝ 169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值.【解】因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn ＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝ 4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.技巧2分组后用提公因式法12.分解因式：a2－ab＋ac－bc.【解】原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c).技巧3拆项后用公式法13.阅读下面的材料：将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式 法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法，即将 一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继 续分解的方法.如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－ 22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).请你仿照以上方法分解因式：(1)x2－6x－7； (2)a2＋4ab－5b2.【解】x2－6x－7＝x2－6x＋9－16＝(x－3)2－42＝(x－3 ＋4)(x－3－4)＝(x＋1)(x－7).a2＋4ab－5b2＝a2＋4ab＋4b2－9b2＝(a＋2b)2－(3b)2＝ (a＋2b＋3b)(a＋2b－3b)＝(a＋5b)(a－b).技巧4换元法14.分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.【解】令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y －3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.15.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；【解】因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值.因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所 以原式＝72＋2×10＝69. 三种思想思想1整体思想思想2方程思想16.若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )B思想3分类讨论思想17.(荣德原创题)阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值.【解】当2x＋3＝1时，x＝－1；当2x＋3＝－1时，x＝－2，但是指数x＋2 023＝2 021为奇数，故舍去；当x＋2 023＝0时，x＝－2 023，且2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意.综上所述，x的值为－1或－2 023.
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