第8章整式乘法与因式分解单元测试含解析（沪科版七下）

整式乘法与因式分解

一、选择题：

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6

2．计算（a3）2的结果是（　　）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

3．下列计算中，正确的个数有（　　）

①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．计算2x3÷x2的结果是（　　）

A．x B．2x C．2x5 D．2x6

5．下列各式是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1

6．下列各式中能用平方差公式是（　　）

A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）

7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（　　）

A．5 B．3 C．15 D．10

9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12

10．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．计算：（﹣3x2y）•（xy2）=　　．

12．计算： =　　．

13．计算：（）2007×（﹣1）2008=　　．

14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　　．

15．当x　　时，（x﹣4）0等于1．

16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　　．

17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=　　，b=　　．

18．已知a+=3，则a2+的值是　　．

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．计算：

（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；         

（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）

20．分解因式：

（1）m2﹣6m+9；

（2）（x+y）2+2（x+y）+1；

（3）3x﹣12x3；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

21．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．

22．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

23．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

整式乘法与因式分解

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．计算（a3）2的结果是（　　）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．

【解答】解：（a3）2=a6，

故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．

3．下列计算中，正确的个数有（　　）

①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；

②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；

③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；

④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．

【解答】解：①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③（a3）2=a6，错误；

④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，

则正确的个数有2个．

故选B．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．计算2x3÷x2的结果是（　　）

A．x B．2x C．2x5 D．2x6

【考点】整式的除法；同底数幂的除法．

【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．

【解答】解：2x3÷x2=2x．

故选B．

【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．下列各式是完全平方式的是（　　）

A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1

【考点】完全平方式．

【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．

【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；

B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；

C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；

D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．

故选A．

【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．

6．下列各式中能用平方差公式是（　　）

A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）

【考点】平方差公式．

【专题】计算题．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，

故选B

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

【考点】多项式乘多项式．

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

故选：A．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（　　）

A．5 B．3 C．15 D．10

【考点】同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．

【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，

故选：B．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．

9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12

【考点】多项式乘多项式．

【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．

【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，

则p=1，q=﹣12．

故选A．

【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．

10．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

【考点】完全平方公式；去括号与添括号．

【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．

【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），

故此选项错误；

B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），

故此选项错误；

C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，

故此选项正确；

D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，

（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，

∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，

故此选项错误．

故选C．

【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．计算：（﹣3x2y）•（xy2）=　　．

【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．

【解答】解：（﹣3x2y）•（xy2），

=（﹣3）××x2•x•y•y2，

=﹣x2+1•y1+2，

=﹣x3y3．

【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．

12．计算： =　　．

【考点】平方差公式．

【分析】利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行计算即可．

【解答】解：原式=﹣（n﹣m）（n+m）

=﹣[n2﹣（m）2]

=m2﹣n2．

故答案是： m2﹣n2

【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

13．计算：（）2007×（﹣1）2008=　　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】先把原式化为（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根据有理数的乘方法则计算．

【解答】解：（）2007×（﹣1）2008

=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）

=（﹣×1）2007×（﹣1）

=﹣1×（﹣1）

=．

故答案为：．

【点评】本题考查了有理数的乘方，解题时牢记法则是关键．

14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　　．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，

∴6a2+9a+5

=3（2a2+3a）+5

=20．

故答案为：20．

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

15．当x　　时，（x﹣4）0等于1．

【考点】零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵（x﹣4）0=1，

∴x﹣4≠0，

∴x≠4．

故答案为：≠4．

【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．

16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　　．

【考点】因式分解的意义．

【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．

【解答】解：（x+1）（x﹣2）

=x2﹣2x+x﹣2

=x2﹣x﹣2

所以a=﹣1，b=﹣2，

则a+b=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．

17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=　　，b=　　．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．

【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣2=0或b﹣1=0，

∴a=2，b=1．

【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．

18．已知a+=3，则a2+的值是　　．

【考点】完全平方公式．

【专题】常规题型．

【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【解答】解：∵a+=3，

∴a2+2+=9，

∴a2+=9﹣2=7．

故答案为：7．

【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．

三、解答题（共5小题，满分46分）

19．计算：

（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；         

（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；

（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；

（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．分解因式：

（1）m2﹣6m+9；

（2）（x+y）2+2（x+y）+1；

（3）3x﹣12x3；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）利用完全平方公式即可分解；

（2）利用完全平方公式即可分解；

（3）首先提公因式3x，然后利用平方差公式分解即可；

（4）首先提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式分解．

【解答】解：（1）m2﹣6m+9=（m﹣3）2；

（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．

（3）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

=（x﹣y）（9a2﹣4b2）

=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

21．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．

【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）

=2x2﹣2x+a2﹣21，

当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．

【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是去括号、合并同类项．

22．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．

【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，

∴原式=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

23．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

【考点】因式分解的应用．

【专题】几何图形问题；探究型；因式分解．

【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．

【解答】解：△ABC是等边三角形．

证明如下：

因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，

所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，

a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

所以（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，

所以△ABC是等边三角形．

【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．