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专题08 相交线与平行线（题型归纳）-备战2023年中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）
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中考数学总复习六大策略 1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。 2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。 3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。 4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。 5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 专题08 相交线与平行线 题型分析 题型演练 题型一 对顶角的概念与性质 1．（2022·河北保定·二模）下列四个图形中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西西安·二模）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ） A．14° B．16° C．18° D．25° 3．（2022·福建省厦门第六中学二模）如图，已知三条直线相交于点O，则∠BOD的对顶角是（ ） A．∠AOC B．∠EOC C．∠EOA D．∠AOD 4．（2022·山东临沂·二模）如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于 （ ） A．20° B．40° C．45° D．50° 5．如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（ ） A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数 题型二 邻补角概念及利用邻补角求角度 6．如图，若,相交于点，过点作，则下列结论不正确的是 A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与是对顶角 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·河北保定·一模）如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是（ ） A．160° B．150° C．120° D．20° 9．如图，直线，相交于点，平分，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（ ） A． B． C． D． 题型三 垂线段最短与点到直线的距离 11．（2022·河北唐山·一模）在小河旁有一村庄，现要建一取水点，为使该村村民到河边取水最近，则取水点应建在（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 12．（2022·河北保定·一模）如图，设点P是直线l外一点，，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ） A． B． C． D． 13．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A．① B．② C．③ D．②③ 14．直线l外有一点P，直线l上有三点 A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（ ） A．不小于2cm B．不大于2cm C．大于2cm D．小于2cm 15．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点B到AD的距离是下列哪条线段的长度（ ） A．AB B．BD C．AD D．BC 题型四 平行线的判定 16．（2022·广西柳州·模拟预测）如图所示，下列条件中能说明的是（ ） A． B． C． D． 17．（2022·山东淄博·二模）下列图形中，由能得到的是（ ） A． B． C． D． 18．如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A． B． C． D． 19．（2022·吉林·中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 20．（2022·广东·蛇口育才二中三模）如图，能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 21．（2022·宁夏·固原市原州区三营中学模拟预测）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下： 如图，（1）任取两点A，B，画直线． （2）分别过点A，B作直线的两条垂线； 则直线即为所求． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________． 22．（2022·新疆阿克苏·一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为______． 23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，直线a、b被c所截，，当______°时， 24．（2022·甘肃·平凉市第十中学三模）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______． 25．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 题型五 平行线的性质 26．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 27．如图，交于E，则的度数为（ ） A． B． C． D． 28．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级阶段练习）如图，直线，则直线之间的距离是（ ） A．线段 B．线段的长度 C．线段 D．线段的长度 29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）如图，，平分交于点．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 30．如图，直线平行直线，，平分，则（ ） A． B． C． D． 31．（2022·四川宜宾·模拟预测）有下列说法：对顶角相等；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离即为垂线段；同旁内角互补，两直线平行其中正确的有___________ ． 32．将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 _____°． 33．（2022·四川·成都市双流区立格实验学校二模）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为______． 34．（2022·宁夏·吴忠市第三中学一模）如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则的度数为_________． 35．如图，直线，，则的度数是______． 题型六 命题、定理和证明的应用 36．（2022·浙江嘉兴·九年级期中）下列命题正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．圆内接三角形一定是等边三角形 37．下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 38．下列命题是假命题的是( ) A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．对顶角相等 C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D．内错角相等 39．（2022·重庆·西南大学附中三模）下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和为560 B．三角形的外角大于它的任意一个内角 C．六条边都相等的六边形是正六边形 D．锐角三角形的三条高均在三角形的内部 40．（2022·山东青岛·九年级期中）在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 41．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的______． 42．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________． 43．为了说明命题“若，则”是假命题，举一个反例：那么a的值可以是______． 44．（2022·吉林大学附属中学一模）“如果两直线平行，那么同旁内角相等”是______命题．（填“真”或“假”） 45．（2022·广西贺州·一模）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________． 题型七 图形的平移变换 46．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．48 D．84 47．（2022·福建省福州教育学院附属中学模拟预测）通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是（ ） A． B． C． D． 48．（2022·广东·佛山市南海区石门实验学校模拟预测）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ） A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm 49．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 50．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 51．如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______． 52．（2022·山东·德州市第九中学九年级期中）如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元． 53．（2022·贵州贵阳·二模）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 54．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到 ，若＝3cm，则＝______cm． 55．如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
中考数学总复习六大策略 1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型。 2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。 3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。 4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。 5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 专题08 相交线与平行线 题型分析 题型演练 题型一 对顶角的概念与性质 1．（2022·河北保定·二模）下列四个图形中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西西安·二模）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（ ） A．14° B．16° C．18° D．25° 3．（2022·福建省厦门第六中学二模）如图，已知三条直线相交于点O，则∠BOD的对顶角是（ ） A．∠AOC B．∠EOC C．∠EOA D．∠AOD 4．（2022·山东临沂·二模）如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于 （ ） A．20° B．40° C．45° D．50° 5．如图，直线，相交于点，在内部画射线OA，使OC恰为的平分线，在内部画射线OB，使，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是（ ） A．的度数 B．的度数 C．的度数 D．的度数 题型二 邻补角概念及利用邻补角求角度 6．如图，若,相交于点，过点作，则下列结论不正确的是 A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与是对顶角 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·河北保定·一模）如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，，则的度数是（ ） A．160° B．150° C．120° D．20° 9．如图，直线，相交于点，平分，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（ ） A． B． C． D． 题型三 垂线段最短与点到直线的距离 11．（2022·河北唐山·一模）在小河旁有一村庄，现要建一取水点，为使该村村民到河边取水最近，则取水点应建在（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 12．（2022·河北保定·一模）如图，设点P是直线l外一点，，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ） A． B． C． D． 13．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A．① B．② C．③ D．②③ 14．直线l外有一点P，直线l上有三点 A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（ ） A．不小于2cm B．不大于2cm C．大于2cm D．小于2cm 15．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点B到AD的距离是下列哪条线段的长度（ ） A．AB B．BD C．AD D．BC 题型四 平行线的判定 16．（2022·广西柳州·模拟预测）如图所示，下列条件中能说明的是（ ） A． B． C． D． 17．（2022·山东淄博·二模）下列图形中，由能得到的是（ ） A． B． C． D． 18．如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A． B． C． D． 19．（2022·吉林·中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 20．（2022·广东·蛇口育才二中三模）如图，能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 21．（2022·宁夏·固原市原州区三营中学模拟预测）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下： 如图，（1）任取两点A，B，画直线． （2）分别过点A，B作直线的两条垂线； 则直线即为所求． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________． 22．（2022·新疆阿克苏·一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为______． 23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，直线a、b被c所截，，当______°时， 24．（2022·甘肃·平凉市第十中学三模）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______． 25．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 题型五 平行线的性质 26．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 27．如图，交于E，则的度数为（ ） A． B． C． D． 28．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级阶段练习）如图，直线，则直线之间的距离是（ ） A．线段 B．线段的长度 C．线段 D．线段的长度 29．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）如图，，平分交于点．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 30．如图，直线平行直线，，平分，则（ ） A． B． C． D． 31．（2022·四川宜宾·模拟预测）有下列说法：对顶角相等；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离即为垂线段；同旁内角互补，两直线平行其中正确的有___________ ． 32．将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 _____°． 33．（2022·四川·成都市双流区立格实验学校二模）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为______． 34．（2022·宁夏·吴忠市第三中学一模）如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则的度数为_________． 35．如图，直线，，则的度数是______． 题型六 命题、定理和证明的应用 36．（2022·浙江嘉兴·九年级期中）下列命题正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．圆内接三角形一定是等边三角形 37．下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 38．下列命题是假命题的是( ) A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．对顶角相等 C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除 D．内错角相等 39．（2022·重庆·西南大学附中三模）下列命题是真命题的是（ ） A．五边形的内角和为560 B．三角形的外角大于它的任意一个内角 C．六条边都相等的六边形是正六边形 D．锐角三角形的三条高均在三角形的内部 40．（2022·山东青岛·九年级期中）在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 41．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的______． 42．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________． 43．为了说明命题“若，则”是假命题，举一个反例：那么a的值可以是______． 44．（2022·吉林大学附属中学一模）“如果两直线平行，那么同旁内角相等”是______命题．（填“真”或“假”） 45．（2022·广西贺州·一模）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________． 题型七 图形的平移变换 46．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．48 D．84 47．（2022·福建省福州教育学院附属中学模拟预测）通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是（ ） A． B． C． D． 48．（2022·广东·佛山市南海区石门实验学校模拟预测）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ） A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm 49．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 50．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 51．如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______． 52．（2022·山东·德州市第九中学九年级期中）如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元． 53．（2022·贵州贵阳·二模）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 54．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到 ，若＝3cm，则＝______cm． 55．如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
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